五 快乐足球单元备课 比例尺 一、教学内容 1.比例尺的意义，比例尺的表示方法，求比例尺。 2.根据比例尺计算图上距离或实际距离。 3.按比例将简单的图形放大或缩小。 二、教学目标 1.在具体情境中，了解比例尺并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺，会计算 图上距离或实际距离。 2.能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似，培 养空间观念。 3.结合实际，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维， 培养问题意识和解决问题的能力。 4在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意 识，体验成功的乐趣。 三、教材解读 （一）素材解读 1.素材的选取。本单元的素材选取，基于99年山东足球队获得双冠王，01年济 南市的李冰老师执教的优质课为脚本。足球是大多数小学生喜欢的体育运动项目之一， 也是小学生十分向往的体育活动。本单元以快乐足球为话题，将数学与体育结合在一 起，将数学学习与校园生活结合在一起，整合了学科资源，学生看得高兴，学得快乐。 2.情境串。本单元共有3个信息窗和一个相关链接，信息窗依次是赛前训练 出征精彩回放。 （二）教材地位 青岛版是在单独认识比，在比例（比例的意义、比例的基本性质、正、反比例等） 的知识全部学习完成后来学习比例尺，并且把比例尺纳入空间与图形的范畴。比例尺 是比和比例知识的延续和应用，对加深理解比和比例，拓展小学数学的学习领域具有 重要作用，同时又为今后学习打下基础。由于比例尺在现实生活中的应用非常广泛， 是人们生产、生活必备的知识和经验，因此比例尺的学习具有重要意义。 （三）信息窗解读 1.信息窗1赛前训练例题设置的功能与教学建议 怎样画足球场平面图呢？ 认识比例尺，求比例尺。 情境图呈现的是雏鹰足球队出征前进行赛前训练的情形。教练告诉队员：“研究 战术，需要画一个足球场平面图。” 教学时，可以从足球比赛的话题切入，也可以通 过录像让学生观看体育比赛中教练员对着足球场平面图进行战术布置的画面。通过教 练的话，引出“怎样画足球场平面图呢”的问题，从而展开对比例尺知识的学习。 可以按以下步骤进行教学： 第一步：画足球场平面图。引导学生根据足球场地的实际长和宽用自己的方法把 它画下来，学生可能根据经验大致画，有的可能按一定比例画，把二者加以对比，使 学生感受到应按一定比例画足球场平面图，从而体会比例尺的意义和实用价值。在确 定比例时，引导学生发现该比例是指图上距离和实际距离的比，是一定的。 第二步：理解比例尺的意义。要与比的意义联系起来，指出图上距离实际上是比 的前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比， 从而得出：“图上距离实际距离=比例尺”，要突出“=比例尺”这个表达式，使学 生理解图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，掌握两种比例尺的表达方式。 第三步：认识不同的比例尺。在理解比例尺意义的基础上，教师强调：比例尺 与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位。有些学生在初学时，往往会在求 出的比例尺后面加上一个长度单位，要及时予以纠正。求比例尺时，前、后项的长 度单位一定要化成同级单位。如10厘米10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例 尺。比例尺的前项，一般应化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成 “1”，并介绍“数值比例尺”的概念。然后引导学生在观察教材线段比例尺的基础上 理解这个线段比例尺的含义：图上1厘米长的距离，相当于实际距离10米教师也 可以让学生把线段比例尺改写成数值比例尺，即11000，这样就把线段比例尺和数值 比例尺联系起来了。最后也可让学生列举一下生活中见过的比例尺，从而加深对比例 尺的理解。（观看李冰的录像） 2.信息窗2出征 例题设置的功能与教学建议 雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 根基比例尺和图上距离求实际距离。 信息窗是一幅山东省地图，上面标有我省主要城市的位置。图上方标有“雏鹰少 年足球队乘汽车以平均每小时100千米的速度从济南出发到青岛参加比赛”;图的右下 角标出了这幅图的比例尺。通过解决球队到达青岛的时间问题，引入对已知比例尺和 图上距离求实际距离知识的学习。教学时，教师可以承接前面足球队赛前训练的话题引入,出示情境图，通过读图，让学生认识山东省地图，了解17个城市的大体位置。 然后引导学生结合图中信息提出”足球队需要几小时到达青岛?”的问题. 可按以下步骤进行教学： 确定解决问题的思路。教材中的问题是“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ ”这是一个求时间的问题，要引导学生思考：要求雏鹰少年足球队需要几小时到达青 岛，需要知道济南到青岛的实际距离，然后用路程除以速度便可求得时间。求实际 距离。求实际距离所需要的图上距离可以让学生从情境图上量得为4厘米，引导学生 将比例尺的表达形式1：8000000写成 的形式。然后引导学生根据比例尺的意义列 方程求实际距离。在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同， 应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米数。另外， 本题还可以根据关系式“实际距离 = 图上距离比例尺”求：4 = 32000000（厘米） 32000000厘米= 320千米。求实际距离还可以用其它方法解答,对 于这些方法，一方面要给予肯定,让学生说明道理;另一方面可引导学生进行分析与比 较,从而掌握求实际距离的基本方法。求出球队到达青岛所用时间。实际距离求出后， 可让学生根据“路程速度=时间”求出所用的时间。这一步的教学可放手让学生自主 进行，最后写出答案并回顾解决问题的全过程。 3.信息窗3精彩回放 例题设置的功能与教学建议 红点：你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗？（先算出图上距离） 学习 已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。 绿点：你能在图上标出4号队员的起脚位置吗？ 巩固已知比例尺和实际距离， 求图上距离的方法。 本信息窗呈现的是足球场平面图，并标出了该图的比例尺。平面图下面介绍了雏 鹰少年足球队上半场进攻的方向和进球的位置。引导学生提出数学问题，引入对已知 比例尺和实际距离求图上距离知识的学习。教学时，在情景上可延续“训练出征 比赛”的话题，出示情境图，读懂图意，教师可对足球场地做必要的介绍：足球 比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地 被中线划分为两个半场。左半场和右半场是以观众来定位的，左边线和右边线是以场 上进攻方队员来定位的。让学生结合观看足球比赛的经验加以理解。 教学红点标示的问题时，可按如下步骤进行：思考并确定解决问题的思路。教 学时，可先让学生思考10号队员起脚的大体位置，再围绕“你能在图上标出10号队 员的起脚位置吗？”这个问题，引导学生明确，并得出要想在图上标出10号队员的起脚位置，需要先算出10号队员距底线10米、右边线25米的图上距离，然后才能根据 方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置。根据比例尺和实际距离求图上距 离。先引导学生根据比例尺的关系式可用方程的方法求出图上距离。然后告诉学生求 10米、25米的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未 知数应该用不同的字母来表示，可以分别用“x” “y”表示两个图上距离。然后再让 学生独立完成。需要注意的是，这里要求的图上距离是多少厘米，而已知实际距离是 多少米，可以先设10米（20米）应画x（ y）厘米，并将实际距离化成厘米数，再列 方程进行计算。根据方向和距离在图上标出起脚的位置。由于学生已学过用数对表 示位置的知识，教学时可先让学生自己标，并介绍理由。然后教师再结合平面图在图 上标出，即10号队员在图上的起脚位置是距底线1厘米，距右边线2.5厘米处。 教学绿点标示的问题时，可参照红点部分的教学建议进行，放手让学生自主完成。 重点组织好交流活动。 4.相关链接平面图形的放大与缩小 （1）为落实课程标准中“能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小， 体会图形的相似”这一教学目标，教材在学习比例尺后编排了图形的放大与缩小：即 把一个长方形和三角形放大，使放大后的图形与原图形边长的比为21。 （2）教学时，可按以下步骤进行： 先组织学生讨论“把下面的长方形和三角形放大，使放大后的图形与原图形边 长的比为21”是什么意思？怎样放大才能符合这个要求？ 让学生试着在方格纸上放大长方形。 展示交流，学习放大的方法。学生汇报交流后，归纳出把长方形放大的方法： 先确定出原图形的长和宽（可以数方格），然后把图形的长和宽分别扩大到原来的2 倍，得到放大后的长和宽的数据，再根据扩大后的数据画出放大后的长方形。 观察、比较放大后的长方形和原长方形，说一说有什么发现。重在引导学生观 察和发现：放大后的长方形和原来的长方形相比，形状没变，大小变了。从而体会图 形的相似。 三角形的放大问题参照长方形的方法进行。教学时，要关注学生画图方法的选 择：要先画两条直角边，再画斜边。（仿照放大长方形的方法进行教学）如果学生先 画一条直角边和斜边，要引导学生考虑直角边与斜边的夹角问题（可以采取以下方法 进行引导：先让学生不考虑角度的情况，直接根据放大后的标准画出一条直角边和斜 边，然后再画第三条边，看看会出现什么情况；然后再让学生考虑角度的情况，先用 量角器测出所选直角边和斜边的夹角是多少度，并根据这个角度画出所选的直角边和斜边，再画第三条边，看看这时又会出现什么情况）。通过对比验证，要让学生理解 绘图时是不能随意的，不仅要考虑角度的问题，而且还要考虑选择绘图的最佳方法。 “试一试”，是学习把图形按一定比例缩小的知识。教学时，可引导学生参照 把图形放大的方法独立完成，然后引导学生交流。交流时，重点关注数据的确定及画 图的方法。 四、教学中应注意的几个问题 比例尺问题，说到底是一个放缩问题，解决的方法直接归结为乘法或除法的一步 运算以及单位的聚、化。小学高年级学生掌握起来实在并无多大困难。 1.让学生知道“比例尺”概念来自实践，人们要把实物的形状绘制成图，总要按 一定的比例缩小或放大。由同一底片洗印出的不同尺寸的照片，其比例尺就各不相同。 2.经缩小画成的图形，其比例尺小于1，地图、风景照片等均属此类。经放大画成 的图形，其比例尺大于1。如钟表零件图、细胞构造图、分子结构图等均属此类。特殊 也可在图上反映实物的实际大小，这时的比例尺就是1：1，即图上距离=实际距离，表 示不放也不缩，从图上即直接量得实际距离，根本不需要什么运算。这里渗透了“分 类”的数学思想，还参透了“具体问题具体分析”、“不同矛盾要用不同的方法解决” 等辩证唯物主义的思想。 3.可设计开放型的练习，此类题目无固定答案，学生要全面地思考多方面的问题， 其综合思考能力、分析问题和解决实际问题的能力以及动手绘图等能力，无疑将得到 锻炼和提高。