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- 1 - 20112012 学年度上学期高三一轮复习 数学单元验收试题(4) 【新人教】命题范围:解析几何 说明:本试卷分第卷和第卷两部分,共 150 分;答题时间 120 分钟。 第卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 。 1圆 的圆心到直线 的距离 ( 2 2 : 2 4 4 0 C x y x y 3 4 4 0 x y ) A2 B C3 D 2 3 2过点(1 ,0)且与直线 x2y 2=0 平行的直线方程是 ( ) Ax2y 1=0 B x2y+1=0 C2x+y 2=0 D x+2y 1=0 3设抛物线 2 8 y x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是 ( ) A4 B 6 C8 D 12 4已知双曲线 的一条准线为 ,则该双曲线的离心率为 ( ) 0 ( 1 2 2 2 a y a x 2 3 x ) A B C D 2 3 2 3 2 6 3 3 2 5当 是第四象限时,两直线 和 的位 0 cos 1 sin a y x 0 cos 1 b y x 置关系是 ( ) A平行 B 垂直 C相交但不垂直 D 重合 6到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平 面内的轨迹是 ( ) A直线 B 椭圆 C抛物线 D 双曲线- 2 - 7直线 3 y kx 与圆 2 2 3 2 4 x y 相交于 M,N 两点,若 2 3 MN ,则 k 的取 值范围是 ( ) A 3 0 4 , B 3 0 4 U , C 3 3 3 3 ,D 2 0 3 , 8设直线 关于原点对称的直线为 ,若 与椭圆 的交点为 : 2 2 0 l x y l l 2 2 1 4 y x A、B、 ,点 为椭圆上的动点,则使 的面积为 的点 的个数为 P PAB 1 2 P ( ) A1 B 2 C3 D 4 9直线 与曲线 的公共点的个数是 ( 3 x y 1 4 9 2 x x y ) A1 B2 C3 D4 10已知 x ,y 满足 ,则 的最小值是 ( 0 ) )( 1 ( y x y x 2 2 ) 1 ( ) 1 ( y x ) A0 B C D 2 2 1 2 2 11在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 上有且仅有四个点到直线 12x5y+c=0 的 4 2 2 y x 距离为 1,则实数 c 的取值范围是 ( ) ( , ) 13,13 13 13 , (13 ,13 ) 13 13 12椭圆 2 2 2 2 1 0 x y a a b b 的右焦点为 F,其右准线与x 轴的交点为A 在椭圆上存在 点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F ,则椭圆离心率的取值范围是 ( ) A (0, 2 2 ) B (0, 1 2 ) - 3 - C 2 1 ,1 D 1 2 ,1 第卷 二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 。 13 将直线 绕原点逆时针旋转 所得直线方程是 。 2 2 0 x y 90 14已知圆 C 的圆心是直线 xy+1=0 与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切。则圆 C 的 方程为 。 15已知M : Q 是 轴上的动点,QA ,QB 分别切M 于 A ,B 两点,求 , 1 ) 2 ( 2 2 y x x 动弦 AB 的中点 P 的轨迹方程为 。 16如图把椭圆 的长轴 AB 分成 8 分,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部 2 2 1 25 16 x y 分于 , , 七个点,F 是椭圆的一个焦点,则 1 P 2 P 7 P _ 1 2 7 . PF PF PF 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题,共 76 分) 。 17 (12 分)设直线 与圆 交于 两点,且 关 1 kx y 0 4 2 2 my kx y x N M , N M , 于直线 对称,求不等式组 表示平面区域的面积。 0 y x 0 0 0 1 y my kx y kx 18 (12 分)已知点 P 到两个定点 M (1,0 ) 、N(1 ,0)距离的比为 ,点 N 到直线 2 PM 的距离为 1求直线 PN 的方程- 4 - 19 (12 分)已知直角坐标平面上点 Q(2 ,0)和圆 C :x 2 +y 2 =1,动点 M 到圆 C 的切线长与 |MQ| 的比等于常数 ( 0 ) 求动点 M 的轨迹方程,说明它表示什么曲线。 20 (12 分)为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川山上相距 8Km 的 A 、B 两点各 建一个考察基地,视冰川面为平面形,以过 A 、B 两点的直线为 x 轴,线段 AB 的垂直平 分线为 y 轴建立平面直角坐标系(图 4 ) 。考察范围到 A 、B 两点的距离之和不超过 10Km 的区域。 ()求考察区域边界曲线的方程: ()如图 4 所示,设线段 1 2 PP 是冰川的部分边界线(不考虑其他边界) ,当冰川融化 时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动 02km,以后每年移 动的距离为前一年的 2 倍。问:经过多长时间,点 A 恰好在冰川边界线上?- 5 - 21 (12 分)已知动圆过定点 P (1 ,0) ,且与定直线 l :x=1 相切,点 C 在 l 上 ()求动圆圆心的轨迹 M 的方程; ()设过点 P ,且斜率为 的直线与曲线 M 相交于 A 、B 两点 3 (i)问:ABC 能否为正三角形?若能,求点 C 的坐标;若不能,说明理由; (ii)当ABC 为钝角三角形时,求这种点 C 的纵坐标的取值范围 22 (14 分)在平面直角坐标系xoy 中,如图,已知椭圆 1 5 9 2 2 y x 的左、右顶点为 A、B,右焦点为 F。设过点 T( m t, )的直线 TA、TB 与椭圆分别交于点 M ) , ( 1 1 y x 、 ) , ( 2 2 y x N ,其中 m0, 0 , 0 2 1 y y 。 (1 )设动点 P 满足 4 2 2 PB PF ,求点 P 的轨迹; (2 )设 3 1 , 2 2 1 x x ,求点 T 的坐标; (3 )设 9 t ,求证:直线 MN 必过 x 轴上的一定点(其坐标与 m 无关) 。- 6 - 参考答案 一、选择题 1C ;2 A;3B;4A ;5B ;6 D;7 A ;8 B;9C;10 B ;11 D ;12 D ; 二、填空题 13 ;14 ;15 ;16 35 。 2 2 0 x y 2 2 ( 1) 2 x y ). 2 ( 16 1 ) 4 7 ( 2 2 y y x 三、解答题 17解:由题意直线 与圆 交于 两点,且 关 1 kx y 0 4 2 2 my kx y x N M , N M , 于直线 对称,则 与 两直线垂直,可求出 ,又不等式 0 y x 1 kx y 0 y x m k, 组所表示的平面区域应用线性规划去求,易得面积为 。 4 1 18解:设点 P 的坐标为(x,y) ,由题设有 , 2 | | | | PN PM 即 2 2 2 2 ) 1 ( 2 ) 1 ( y x y x 整理得 x 2 +y 2 6x+1=0 因为点 N 到 PM 的距离为 1,|M | 2 , 所以PMN30,直线 PM 的斜率为 , 3 3 直线 PM 的方程为 y= (x1 ) 3 3 将式代入式整理得 x 2 4x1 0 解得 x2 ,x2 3 3 代入式得点 P 的坐标为(2 ,1 )或(2 ,1 ) ; 3 3 3 3 (2 ,1 )或(2 ,1 ) 3 3 3 3 直线 PN 的方程为 y=x 1 或 y=x+1 19设直线 MN 切圆于 N ,则动点 M 组成的集合是:P=M|MN|= |MQ|, (0 为常数) 因为圆的半径|ON|=1 ,所以|MN| 2 =|MO| 2 |ON| 2 =|MO| 2 1 设点 M 的坐标为(x ,y ) ,则 2 2 2 2 ) 2 ( 1 y x y x 整理得( 2 1 ) (x 2 +y 2 )4 2 x+(1+4 2 )=0 当 =1 时,方程化为 x= ,它表示一条直线,该直线与 x 轴垂直,交 x 轴于点 4 5- 7 - ( ,0) ; 4 5 当 1 时,方程化为(x ) 2 +y 2 = 它表示圆心在( ,0) ,半径 1 2 2 2 ) 1 ( 3 1 2 2 1 2 2 2 为 的圆 | 1 | 3 1 2 2 20 21 ()解法一,依题意,曲线 M 是以点 P 为焦点,直线 l 为准线的抛物线,所以曲线 M 的方程为 y 2 =4x 解法二:设 M(x ,y ) ,依题意有|MP|=|MN| , 所以|x+1|= 化简得:y 2 =4x 2 2 ) 1 ( y x () (i)由题意得,直线 AB 的方程为 y= (x1) 3 由 消 y 得 3x 2 10x+3=0, . 4 ), 1 ( 3 2 x y x y 解得 x 1 = ,x 2 =3 3 1 图 712- 8 - 所以 A 点坐标为( ) ,B 点坐标为(3,2 ) ,|AB|=x 1 +x 2 +2= 3 3 2 , 3 1 3 3 16 假设存在点 C(1,y) ,使ABC 为正三角形,则|BC|=|AB| 且|AC|=|AB| ,即 . ) 3 16 ( ) 3 2 ( ) 1 3 1 ( , ) 3 16 ( ) 3 2 ( ) 1 3 ( 2 2 2 2 2 2 y y 由得 4 2 +(
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