专业课程设计 说明书 单级旋转倒立摆的稳定控制系统设计 学生姓名：赵晓博 学号： 学 院： 计算机与控制学院 专 业： 电气工程与智能控制 指导教师： 崔建峰，靳鸿 2016年6月1 目录 引言.2 单级旋转倒立摆介绍.3 1.建模.4 1.1倒立摆数学模型的建立 .4 1.2 环形单级倒立摆系统的特性分析.7 1.2.1 环形单级倒立摆系统的稳定性分析 .7 1.2.2 环形单级倒立摆能控性分析 .8 2.对倒立摆系统的控制.8 2.1对简单线性系统进行状态反馈控制 .8 2.2最优线性二次型对旋转倒立摆的控制 .11 总结.17 参考文献.182 单级环形倒立摆 引言 倒立摆是处于倒置不稳定状态、通过人为控制使其处于动态平衡的一种摆。 倒立摆是一个复杂的快速、非线性、多变量、强祸合、自然不稳定的非最小相 位系统,是重心在上、支点在下控制问题的抽象。 关于倒立摆最初的研究始于20世纪50年代,麻省理工学院脚IT)的控制论专家 根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。进入60年代,人们开始 对倒置系统进行研究。1966年,schaeefr和Cannon应用Bang一Bang控制理论,将 一个曲轴稳定于倒立位置。60年代以后,作为一个不稳定、严重非线性系统的 典型证例人们提出了倒立摆的概念,并用其检验控制方法对不稳定、非线性和快 速性系统的处理能力,受到世界各国科学家的重视。倒立摆的用途主要有两个方 面。其一,作为一个非线性自然不稳定系统,倒立摆系统是进行控制理论教学及 开展各种控制实验的理想实验平台。许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、 可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等,都可以通过倒立摆系统直观地表现 出来。其二,由于倒立摆系统具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强祸合等 特性,其作为控制理论研究中的一个严格的控制对象,通常用于检验控制策略的 有效性。研究人员不断从对倒立摆控制方法的研究中发掘出新的控制方法,并将 其应用于航天科技和机器人学等各种高新科技领域。 倒立摆的控制方法在半导体及精密仪器加工、导弹拦截控制系统、航空器对接 技术和机器人技术等领域有着广泛的用途。例如,机器人行走过程中的平衡控制、 火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等均涉及倒置问题。 另外,倒立摆的控制方法对处理一般工业过程也有借鉴作用。近年来,对倒立摆 系统控制方法的研究引起了国内外学者的广泛关注。3 单级旋转倒立摆介绍 单级旋转倒立摆系统一种广泛应用的物理模型，其物理模型如下：图示为 单级旋转倒立摆系统原理图。其中摆的长度 =0.54m，质量 =0.127kg ，横杆 1 l 1 m 的长度 =0.325 m，质量 =0.202kg，重力加速度 。以在水平方 2 l 2 m 2 0.98 / g m s 向对横杆施加的力矩 为输入，横杆相对参考系产生的角位移 为输出。控制 M 1 的目的是当横杆在水平方向上旋转时，将倒立摆保持在垂直位置上。 图1.环形倒立摆实物图 单级旋转倒立摆可以在平行于纸面360度的范围内自由摆动。倒立摆控制 系统的目的是使倒立摆在外力的推动下，摆杆仍然保持竖直向上状态。在横杆 静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆微小的扰动下， 就会使倒立摆的平衡无法复位，这时必须使横杆在平行于纸面的方向通过位移 产生相应的加速度。作用力与物体位移对时间的二阶导数存在线性关系，故单 级倒立摆系统是一个非线性系统。 本文综合设计以以在水平方向对横杆施加的力矩 为输入，横杆相对参考系 产生的角位移 为输出，建立状态空间模型，在原有系统上中综合带状态观测器 状态反馈系统，从而实现当横杆在旋转运动时，将倒立摆保持在垂直位置上。4 1.建模 1.1 倒立摆数学模型的建立 关于倒立摆运动方程的建立和分析，主要有牛顿一欧拉方法和拉格朗日方 法。 这里采用拉格朗日方程推导环形倒立摆运动学方程的方法得到系统的运动方程。 在距摆杆转动轴距离为 处取一小段 ，这一小段 的坐标为: l dl dl 1 2 1 1 cos sin sin l l x 1 2 1 1 sin sin cos l l y 2 cos l z 对 、 求导，得 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 sin cos sin sin cos sin sin sin cos cos cos -8;-2+j;-2-j。手算求解 状态反馈阵 K 有待定系数法和直接法，由于矩阵 A 阶数较高，本文使用 Matlab 中 K=place(A,B,P1)，求解 K。 A=0,1,0,0;0,0,-0.717,0;0,0,0,1;0,0,15.776,0; B=0;0.976;0;-1.463; C=1,0,0,0; P1=-3;-2;-2+2j;-2-2j; K=place(A,B,P1) K =-3.3453 -4.4604 -36.2550 -9.1274 由状态反馈矩阵可得状态反馈模型仿真图如下图所示 图6.SIMULINK状态模拟仿真图 初始值M=3， 的零状态响应，响应曲线如下图所示。 =0.152