2013 高考数学附加题专练（23）试题（附加题）21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B （矩阵与变换）已知矩阵 A 的逆矩阵1A10 02，求矩阵 A C （极坐标与参数方程）在平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆221124yx在第一象限处的一点( )P x y，分别作 x轴、y 轴的两条垂线，垂足分别为MN、，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22如图，正四棱柱1111ABCDABC D中，1AD ，12D D ，点P在棱1CC 上，且1APB（1）求PC的长；（2）求钝二面角1AABP的大小23某品牌设计了编号依次为1 2 3 n，*4 nnN，且的 n 种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择 (0 )ijijnijN，且，种款式用来拍摄广告（1）若2ij，且甲在 1 到m(m为给定的正整数，且22)mn 号中选择，乙在1m （）到n号中选择记 Pst(1 1)sm mtn，为款式（编号）s和t同时被选中的概率，求所有的 Pst的和；（2）求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率PABCD1A1B1C1D（第 22 题图）21B命题立意：本题主要考查二阶矩阵的逆矩阵，考查运算求解能力解：设ab cdA，则由1AAE得1010 0201ab cd，(5 分)解得1 0 0 12a b cd ， ， ，所以10 102 A.(10 分)C命题立意：本题主要考查椭圆的参数方程的应用，考查运算求解能力解：设2 3cos 2sinx y ，（为参数） ，(4 分)则矩形PMON周长为2 3cos2sin4sin，(8 分)所以，当时，矩形PMON周长取最大值 4，此时，点3 3P，.(10 分)22命题立意：本题主要考查空间向量的应用，考查运算求解能力解：（1）如图，以点 D 为原点O，1DA DC DD, , 分别为 x y z, , 轴建立空间直角坐标系Oxyz，则0 0 0D, , ，1 1 0B, , ，11 0 2A, , ，设0 1P, , ，其中0 2, ，因为1APB，所以10AP BPuuu r uu u r，即 1 121 00 , , , , ，得1，此时0 1 1P, , ，即有1PC ；（2）易得平面1AAB的一个法向量为1 0 0mDAuuu r, , ，设平面1ABP的一个法向量为nx y z, , ，PABCD1A1B1C1D（第 22 题图）xyz则10 0 nnAPBPuuu ruu u r，即0 0 xyz xz ， ，不妨取1x ，则0y ，1z ，即1 01n , , ，所以21cos 212m nm n m n，所以，钝二面角1AABP的大小为3 .(10 分)23命题立意：本题主要考查组合数的性质、二项式定理，考查推理论证能力解：（1）甲从 1 到m(m为给定的正整数，且22)mn 号中任选两款，乙从 1m （）到n号中 任选两款的所有等可能基本事件的种数为22C Cmn m，记“款式s和t(1 1)msmtn，同时被选中”为事件 B，则事件 B 包含的基 本事件的种数为1111 111(1)C CC Cmnm，所以( )P B 1111 111(1) 22C CC C4 ()C Cmnm st mn mPm nm，则所有的stP的和为：114C C4()mn mm nm；(4 分)（2）甲从n种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为：012CCCCnnnnn2n，同理得，乙从n种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为2n，据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为：224nnn，记“至少有一个款式为甲和乙共同认可”为事件 A，则事件 A 的对立事件A为： “没有一个款式为甲和乙共同认可”，而事件A包含的基本事件种数为：0012C(CCCC )n nnnnn10121 1111C(CCCC)n nnnnn 101 11C(CC )n n0 0+C(C )n n01110C2C2C2C2nnnn nnnn(12)n3n，所以 3( )114n P AP A .(10 分)