第 1 页 共 8 页广东省广东省 20122012 年高考理科数学仿真模拟试题年高考理科数学仿真模拟试题命题：邓军民（广州市第二中学） 中国高考吧：wwwgaokao8net一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 1若集合，则( )2 |4Mx x |13Nxx()RNM IA B C D | 21xx | 22xx |12xx |2x x 2在复平面内，与复数对应的点位于i11A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 “” 是“垂直”的( )1a002yaxyx和和和和和A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件4 已知的顶点 B、C 在椭圆上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个ABC22 11216xy焦点在 BC 边上，则的周长是( )ABCABC8D162 34 35 如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数,满足，nm、nm那么输出的( )p A B C D1m nC1m nAm nCm nA6设函数( )sin()cos()(0,)2f xxx 的最小正周期为，且，则( )()( )fxf xA在单调递减 B在单调递减( )f x(0,)2( )f x3(,)44C在单调递增D在单调递增( )f x(0,)2( )f x3(,)447 某电视台曾在某时间段连续播放 5 个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有 5 个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有( )A 60 种 B 120 种 C 144 种 D 300 种 8设等差数列的前项和为，已知， nannS3 7712012(1)1aa，则下列结论正确的是( )3 2006200612012(1)1aa 第 2 页 共 8 页13211正(主)视图侧(左)视图俯视图A， B，20122012S20127aa20122012S20127aaC， D，20122012S 20127aa20122012S 20127aa二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 9已知，如果，则实数= 1( ,2)2a (3 ,2)b ab10展开式的常数项是 （用数值作答）9 22()2x x11一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积 12同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖_块 2313若对于定义在 R 上的函数 f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得 f (x +) +f (x) = 0 对任意实数 x 都成立，则称 f (x) 是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：f (x) =0 是常数函数中唯一个“伴随函数”；f (x) = x 不是“伴随函数”；f(x) = x2是一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点 21其中不正确的序号是_（填上所有不正确的结论序号） 【选做题选做题】 （请在下列两题中任选一题作答）14 （坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C 的极坐标方程为cos2，则曲线 C 上的点到直线ttytx(21 为参数）的距离的最小值为 15 （几何证明选讲选做题）如图，半径为 2 的O 中，90AOB，D为OB的中点，AD的延长线交O 于点E，则线段DE的长为 ABODE第 3 页 共 8 页二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分）分） 16 （本小题满分 12 分）在中，、分别是三内角 A、B、C 的对应的三边，已知ABCabc222bcabc（）求角 A 的大小：（）若，判断的形状222sin2sin122BCABC第 4 页 共 8 页17 （本小题满分 12 分）张先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有、两条路线（如HC1L2L图） ，路线上有、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有、两1L1A2A3A1 22L1B2B个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.3 43 5（）若走路线，求最多遇到 1 次红灯的概率；1L（）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；2LX（）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.HCA1A2B1B2L1L2A3第 5 页 共 8 页18 （本小题满分 14 分）如图，在直角梯形中， 直角梯形与矩ABCD/ /ADBCBCCD045ABCABCD形所在平面垂直，将矩形沿对折，使得翻折后点落在上，设ADQPADQPPDQBC1CD （）求证：DQAQ ；（）求线段AD的最小值，并指出此时点Q的位置；（）当AD长度最小时，求直线BD与平面PDQ所成的角的正弦值；ABCDPQABCDPQ第 6 页 共 8 页19 （本小题满分 14 分）已知函数21( )(21)2ln()2f xaxaxxaR（）若曲线( )yf x在1x 和3x 处的切线互相平行，求a的值；（）求( )f x的单调区间；（）设2( )2g xxx，若对任意1(0,2x ，均存在2(0,2x ，使得12()()f xg x，求a的取值范围第 7 页 共 8 页20 （本小题满分 14 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为3 3e ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20xy相切，,A B分别是椭圆的左右两个顶点， P为椭圆C上的动点（）求椭圆的标准方程；（）若P与,A B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为12,k k，证明：12k k g为定值；（）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若OPOM，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 第 8 页 共 8 页21 （本小题满分 14 分）设数列的前项和为，且对任意的，都有， nannS*nN0na 333 12nnSaaaL（）求，的值；1a2a（）求数列的通项公式； nana（）求数列的前项和22na nannT第 1 页 共 5 页广东省广东省 20122012 年高考理科数学仿真模拟试题答案年高考理科数学仿真模拟试题答案命题：邓军民（广州市第二中学） 中国高考吧：wwwgaokao8net一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分） 题号12345678答案CDADDABA二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 9 10 11 12 113或21 2210013 14 ; 15 3 5 55554三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分）分） 16 （本小题满分 12 分）解：（）在中，又ABC2222cosbcabcA222bcabc 5 分1cos,23AA（），7 分222sin2sin122BC1 cos1 cos1BC ，2coscos1,coscos()13BCBB，22coscoscossinsin133BBB，31sincos122BBsin()16B， , 0B,33BC为等边三角形 12 分ABC17 （本小题满分 12 分）解：（）设“走路线最多遇到 1 次红灯”为事件，则1LA，0312 331111( )=( )( )2222P ACC所以走路线，最多遇到 1 次红灯的概率为. 3 分1L1 2（）依题意，的可能取值为 0，1，2.X，331(=0)=(1)(1)4510P X33339(=1)=(1)(1)454520P X第 2 页 共 5 页. 6 分339(=2)=4520P X随机变量的分布列为：XX012P1 109 209 20所以. 8 分1992701210202020EX （）设选择路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，1LYY1(3, )2YB:所以.因为，所以选择路线上班最好. 12 分13322EY EXEY2L18 （本小题满分 14 分） 解：（）证明：平面平面，ABCD ADQPPAAD平面，平面，PA ABCDDQ ABCD，而已知，平面，平面，且PADQPQDQPAPAQPQ PAQPAPQPI平面，而平面，4 分DQ PAQAQ PAQDQAQ（）设，,CQx ADy AQDQ在中，Rt AQD2222211yDQAQxyx ，当且仅当时取等号12yxx1x 的最小值为 2，此时8 分AD1CQ （）由PAQDQ平面，知平面PAQPDQ平面，PQ是其交线，连接交于,过点作EFPQ于, EFPDQ平面BDAQEEFEDF就是BD与平面PDQ所成的角 由已知得2AQ，2PQ PAQ为等腰直角三角形。1 2EF ，10 2ED 10sin.10EFEDFED 14 分注：注：还还可以用向量方法或体可以用向量方法或体积积法法19 （本小题满分 14 分）第 3 页 共 5 页解：解：2( )(21)fxaxax(0)x 2 分（）(1)(3)ff，解得2 3a 3 分（）(1)(2)( )axxfxx(0)x 5 分当0a 时，0x ，10ax ， 在区间(0,2)上，( )0fx；在区间(2,)上( )0fx，故( )f x的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,) 6 分当102a时，12a， 在区间(0,2)和1(,)a上，( )0fx；在区间1(2,)a上( )0fx，故( )f x的单调递增区间是(0,2)和1(,)a，单调递减区间是1(2,)a