1 第 7 章习题一、单项选择题1.在无向图中定义顶点的度为与它相关联的（）的数目。A. 顶点B. 边C. 权D. 权值2.在无向图中定义顶点vi与 vj之间的路径为从vi到达 vj的一个（） 。A. 顶点序列B. 边序列C. 权值总和D. 边的条数3.图的简单路径是指（）不重复的路径。A. 权值B. 顶点C. 边D. 边与顶点均4.设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。A. n- 1 B. n(n- 1)/2 C. n(n+1)/2 D. n(n- 1) 5.n 个顶点的连通图至少有（）条边。A. n - 1 B. n C. n+1 D. 0 6.在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的( ) 倍。A. 3 B. 2 C. 1 D. 1/2 7.若采用邻接矩阵法存储一个n 个顶点的无向图，则该邻接矩阵是一个( )。A. 上三角矩阵B. 稀疏矩阵C. 对角矩阵D. 对称矩阵8.图的深度优先搜索类似于树的（）次序遍历。A. 先根B. 中根C. 后根D. 层次9.图的广度优先搜索类似于树的（）次序遍历。A. 先根B. 中根C. 后根D. 层次10. 在用Kruskal 算法求解带权连通图的最小（代价）生成树时，选择权值最小的边的原则是该边不能在图中构成（） 。A. 重边B. 有向环C. 回路D. 权值重复的边11. 在用 Dijkstra 算法求解带权有向图的最短路径问题时，要求图中每条边所带的权值必须是（） 。A. 非零B. 非整C. 非负D. 非正12. 设 G1 = (V1, E1) 和 G2 = (V2, E2) 为两个图，如果V1 V2，E1 E2，则称（） 。A. G1是 G2的子图B. G2是 G1的子图C. G1是 G2的连通分量D. G2是 G1的连通分量13. 有向图的一个顶点的度为该顶点的（） 。A. 入度B. 出度C. 入度与出度之和D. (入度出度 )2 14. 一个连通图的生成树是包含图中所有顶点的一个（）子图。A. 极小B. 连通C. 极小连通D. 无环15. n (n1) 个顶点的强连通图中至少含有（）条有向边。A. n - 1 B. n n(n- 1)/2 D. n(n- 1) 16. 在一个带权连通图G 中，权值最小的边一定包含在G 的（）生成树中。A. 某个最小B. 任何最小C. 广度优先D.深度优先17. 对于具有e条边的无向图，它的邻接表中有（）个结点。A. e- 1 B. e C. 2(e- 1) D. 2e 18. 对于如图所示的带权有向图，从顶点1 到顶点 5 的最短路径为（） 。A.1, 4, 5 B. 1, 2, 3, 5 C. 1, 4, 3, 5 D. 1, 2, 4, 3, 5 1 2 63 89 5 5 4 1 2 3 2 19. 一个有 n 个顶点和n 条边的无向图一定是（） 。A. 连通的B. 不连通的C. 无环的D. 有环的20. 对于有向图，其邻接矩阵表示比邻接表表示更易于（） 。A. 求一个顶点的度B. 求一个顶点的邻接点C. 进行图的深度优先遍历D. 进行图的广度优先遍历21. 与邻接矩阵相比，邻接表更适合于存储（）图。A. 无向B.连通C.稀疏D. 稠密图22. 为了实现图的广度优先遍历，BFS 算法使用的一个辅助数据结构是（） 。A. 栈B. 队列C. 二叉树D. 树 二、填空题1.用邻接矩阵存储图，占用存储空间数与图中顶点个数_关，与边数 _关。2.n (n0) 个顶点的无向图最多有_条边，最少有_条边。3.n (n0) 个顶点的连通无向图最少有_条边。4.若 3 个顶点的图G 的邻接矩阵为010001010 ，则图 G 一定是 _向图。5.n (n0) 个顶点的无向图中顶点的度的最大值为_。6.(n0) 个顶点的连通无向图的生成树至少有_条边。7.在使用 Kruskal 算法构造连通网络的最小生成树时，只有当一条候选边的两个端点不在同一个_上，才有可能加入到生成树中。8.求解带权连通图最小生成树的Prim 算法适合于 _图的情形，而Kruskal 算法适合于 _图的情形。 三、判断题1.一个图的子图可以是空图，顶点个数为0。2.存储图的邻接矩阵中，矩阵元素个数不但与图的顶点个数有关，而且与图的边数也有关。3.对一个连通图进行一次深度优先搜索（depth first search）可以遍访图中的所有顶点。4.有 n (n1) 个顶点的无向连通图最少有n- 1 条边。5.如果无向图中各个顶点的度都大于2，则该图中必有回路。6.如果有向图中各个顶点的度都大于2，则该图中必有回路。7.图的广度优先搜索（breadth first search）算法不是递归算法。8.有 n 个顶点、 e 条边的带权有向图的最小生成树一般由n 个顶点和n- 1 条边组成。9.对于一个边上权值任意的带权有向图，使用 Dijkstra 算法可以求一个顶点到其它各个顶点的最短路径。10. 有回路的有向图不能完成拓扑排序。11. 对任何用顶点表示活动的网络（AOV 网）进行拓扑排序的结果都是唯一的。12. 用边表示活动的网络（AOE 网）的关键路径是指从源点到终点的路径长度最长的路径。13. 对于 AOE 网络，加速任一关键活动就能使整个工程提前完成。14. 对于 AOE 网络，任一关键活动延迟将导致整个工程延迟完成。15. 在 AOE 网络中，可能同时存在几条关键路径，称所有关键路径都需通过的有向边为桥。如果加速这样的桥上的关键活动就能使整个工程提前完成。16. 用邻接矩阵存储一个图时，在不考虑压缩存储的情况下，所占用的存储空间大小只与图中的顶点个数有关，而与图的边数无关。17. 邻接表只能用于有向图的存储，邻接矩阵对于有向图和无向图的存储都适用。18. 邻接矩阵只适用于稠密图（边数接近于顶点数的平方），邻接表适用于稀疏图（边数远小于顶点数的平方）19. 存储无向图的邻接矩阵是对称的，因此只要存储邻接矩阵的下（上）三角部分就可以了。20. 连通分量是无向图中的极小连通子图。3 21. 在 AOE 网络中一定只有一条关键路径。 四、运算题1.设连通图G 如图所示。试画出该图对应的邻接矩阵表示，并给出对它执行从顶点V0开始的广度优先搜索的结果。2.设连通图G 如图所示。试画出该图及其对应的邻接表表示，并给出对它执行从V0开始的深度优先搜索的结果。3.对于如图所示的有向图，试写出：(1) 从顶点出发进行深度优先搜索所得到的深度优先生成树；(2) 从顶点出发进行广度优先搜索所得到的广度优先生成树4.设有向图G 如图所示。试画出从顶点V0开始进行深度优先搜索和广度优先搜索得到的DFS 生成森林和 BFS 生成森林。5.设有一个连通网络如图所示。试按如下格式，应用Kruskal 算法给出在构造最小生成树过程中顺序选出的各条边。V0V1V2V5V4 V3V6V7V8V0V1V2V5V4 V3V6V7V8V1V2V3V4V7V6V0V50 1 2 3 4 5 6 6 1 8 7 5 3 4 2 6 4 ( 始顶点号，终顶点号，权值) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) 6.设有一个连通网络如图所示。试采用prim 算法从顶点0 开始构造最小生成树。 （写出加入生成树顶点集合 S和选择边Edge 的顺序）S: 顶点号Edge: (顶点，顶点，权值) 0 ( ，) 0 ( ，) 0 ( ，) 0 ( ，) 0 ( ，) 0 7.有八项活动 , 每项活动要求的前驱如下: 活动A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 前驱无前驱A0 A0 A0, A2 A1 A2, A4 A3 A5, A6 (1) 试画出相应的AOV 网络 , 并给出一个拓扑排序序列。(2) 试改变某些结点的编号, 使得用邻接矩阵表示该网络时所有对角线以下的元素全为0。8.试对下图所示的AOE 网络(1) 这个工程最早可能在什么时间结束。(2) 确定哪些活动是关键活动。画出由所有关键活动构成的图，指出哪些活动加速可使整个工程提前完成。9.设带权有向图如图所示。试采用Dijkstra 算法求从顶点0 到其他各顶点的最短路径和最短路径长度。1 11 15 19 10 2 2 3 4 4 5 5 6 6 1 2 3 4 6 5 0 9 10 7 5 11 8 7 7 1 8 2 4 4 5 9 1 2 3 4 0 5 第 7 章习题参考答案一、单项选择题参考答案：1. B 2.A 3.B 4.B 5. A 6. B 7. D 8.A 9.D 10.C 11. C 12.A 13.C 14.C 15. B 16. A 17.D 18. D 19.D 20.A 21. C 22. B 二、填空题参考答案 ：1. 有, 无2. n(n- 1)/2, 0 3. n- 1 4. 有5. (n- 1) 6. n- 1 7. 连通分量8. 稠密，稀疏 三、判断题参考答案：1. 否2. 否3. 是4. 是5. 是6. 否7. 是8. 否9. 否10. 是11. 否12. 是13. 否14. 是15. 是16. 是17. 否18. 是19. 是20. 否21. 否四、运算题参考答案：1.图 G 对应的邻接矩阵为001000000001001000110001000000000100000000010011000111000101001000011001000001110G.Edge执行广度优先搜索的结果为V0V1V3V2V4V7V6V5V8，搜索结果不唯一。2.图 G 对应的邻接表为：3 1 3 2 0 3 1 0 3 5 0 1 2 6 7 6 6 2 1 3 7 8 0 V01 V12 V23 V34 V45 V56 V67 V78 V86 执行深度优先搜索的结果为：V0V1V4V3V6V7V8V2V5，搜索结果不唯一。3.以顶点 为根的深度优先生成树（不唯一）：以顶点 为根的广度优先生成树：4.深度优先生成森林为：广度优先生成森林为：应用 Kruskal 算法顺序选出最小生成树的各条边为：( 始顶点号，终顶点号，权值) ( 0, 3, 1 ) ( 2, 5, 2 ) ( 1, 4, 3 ) ( 3, 5, 4 ) ( 3, 4, 5 ) 5.采用 prim 算法从顶点0 开始构造最小生成树的过程：S: 顶点号Edge: (顶点，顶点，权值) 0 ( 0，1，9 ) 0, 1 ( 1，3，5 ) 0, 1, 3 ( 1，2，7 ) 0, 1, 3, 2 ( 2，4，6 ) 0, 1, 3, 2, 4 ( 2，5，7 ) 0, 1, 3, 2, 4, 5 V1V2V3V4V7V6V0V5V1V2V3V4V7V6V0V50 1 2 3 4 5 1 5 3 4 2 1 2 3 4 6 5 0 9 7 5 7 7 6.相应的 AOV 网络为：一个拓扑排序序列为：A0,A1,A4,A2,A5,A3,A6,A7。注意：拓扑排序结果不唯一。按拓扑有序的次序对所有顶点从新编号：原编号A0 A1 A4 A2 A5 A3 A6 A7 新编号A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 相应邻接矩阵为：76543210000000001000000001000000100000000011000000010000000001000010101076543210Edge7.针对下图所示的AOE 网络各顶点（事件）的最早可能开始时间Ve(i)和最迟允许开始时间Vl(i) 参看下表：顶点1 2 3 4 5 6 Ve 0 19 15 29 38 43 Vl 0 19 15 37 38 43 各边（活动）的最早可能开始时间E