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江苏省海州高级中学高二数学组 学案导学课题:等比数列的概念与通项公式一 编制人:蒋新龙 编号:20130923学习要求:学习要求: 1、通过实例,理解等比数列的概念并会应用 2、掌握等比中项等比中项的概念并会应用 3、理解等比数列的通项公式通项公式及推导学法指导:学法指导: 1、学习等比数列时,要注意与等差数列进行类比,掌握两个数列的联系与区别 2、由等差中项类比得到等比中项时,要注意等比中项的存在前提是 a,b 必须同号, 而且同号的两个数的等比中项有两个,它们互为相反数,这点与等差中项不同.知识要点:知识要点: 1、如果一个数列从第 项起,每一项与它的前一项的 都等于同一个常数,那么这个 数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的 ,公比通常用字母 表示(q0)2、数列an成等比数列 (nN*, )nn aa13、等比数列的通项公式: . 4、等比中项的定义 如果 a、G、b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的 ,且 G .问题探究:问题探究:探究 1:观察下面几个数列:1,2,4,8,16,1, ,1,1,1,1,1,121418116 ,1,2,4,8,上面这几组数列的共同点是: 12 像这样的数列,就叫做等比数列等比数列这个非零常数非零常数叫做等比数列的 探究 2:若等比数列an的首项为 a1,公比为 q,你能用归纳法给出数列an的通项公 式吗?探究 3、除了利用归纳法,你还有其它的方法推导等比数列的通项公式吗?试试看!探究 4:请类比等差中项的概念,给出等比中项等比中项的概念,并比较两者之间的异同点。典型例题: 例 1、若数列满足,判断数列是否为等比na11a)2(0321naann1na数列?例 2、在等比数列an中,(1)已知 a13,q2,求 a6;(2)已知 a320,a6160,求 an.江苏省海州高级中学高二数学组 学案导学例 3、在 243 和 3 中间插入 3 个数,使这 5 个数成等比数列,求这 3 个数。例 4、有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与 第四个数的和是 16,第二个数与第三个数的和是 12,求这四个数。当堂检测:当堂检测:1、45 和 80 的等比中项为_60_2、已知an为等比数列,a32,a2a4,求an的通项公式203n1 311832 nnnaa或3、在等比数列an中,a5a115,a4a26,则 a3_4 或_.214、在 160 与 5 中间插入 4 个数,使它们同这两个数成等比数列,则这 4 个数依次为_80、40、20、10_5、有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项和为 21,中间两 项 和为 18,求这四个数3,6,12,18 或者 49,427,445,4756、已知公差不为 0 的等差数列的第 2,3,6 项依次构成一个等比数列,则该等比数列 的公比 q 为_3_7、若-1,a,b,c,-9 成等比数列,那么下列各式中正确的是_(1)_(1)b=-3,ac=9 (2)b=3,ac=9 (3)b=-3,ac=-9 (4)b=3,ac=-9反思与总结反思与总结:
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