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从虚断,虚短分析基本运放电路运算放大器组成的电路五花八门,令人眼花瞭乱,是模拟电路中学习的重点。在分析它的工作原理时倘没有抓住核心,往往令人头大。为此本人特搜罗天下运放电路之应用,来个“庖丁解牛”,希望各位看完后有所斩获。遍观所有模拟电子技朮的书籍和课程,在介绍运算放大器电路的时候,无非是先给电路来个定性,比如这是一个同向放大器,然后去推导它的输出与输入的关系,然后得出Vo=(1+Rf)Vi ,那是一个反向放大器,然后得出Vo=-Rf*Vi,最后学生往往得出这样一个印象:记住公式就可以了!如果我们将电路稍稍变换一下,他们就找不着北了!今天,教各位战无不胜的两招, 这两招在所有运放电路的教材里都写得明白,就是“虚短”和“虚断”,不过要把它运用得出神入化,就要有较深厚的功底了。虚短和虚断的概念由于运放的电压放大倍数很大,一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在 80 dB 以上。而运放的输出电压是有限的,一般在 10 V 14 V。因此运放的差模输入电压不足1 mV ,两输入端近似等电位,相当于“短路”。开环电压放大倍数越大,两输入端的电位越接近相等。“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时,可把两输入端视为等电位,这一特性称为虚假短路,简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。由于运放的差模输入电阻也很大,一般通用型运算放大器的输入电阻都在 1M 以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1uA,远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路,且输入电阻越大,两输入端越接近开路。“虚断”是指在分析运放处于线性状态时,可以把两输入端视为等效开路,这一特性称为虚假开路,简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。在分析运放电路工作原理时,首先请各位暂时忘掉什么同向放大、反向放大,什么加法器、减法器,什么差动输入, 暂时忘掉那些输入输出关系的公式, 这些东东只会干扰你,让你更糊涂也请各位暂时不要理会输入偏置电流、共模抑制比、失调电压等电路参数,这是设计者要考虑的事情。我们理解的就是理想放大器(其实在维修中和大多数设计过程中,把实际放大器当做理想放大器来分析也不会有问题)。好了,让我们抓过两把“板斧”-“虚短”和“虚断”,开始“庖丁解牛”了。1)反向放大器:图 1图一运放的同向端接地 =0V ,反向端和同向端虚短,所以也是0V,反向输入端输入电阻很高,虚断,几乎没有电流注入和流出,那么R1和 R2相当于是串联的,流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的,即流过 R1的电流和流过 R2的电流是相同的。流过 R1的电流: I1 = (Vi - V-)/R1 ,a 流过 R2的电流: I2 = (V- - Vout)/R2 ,b V- = V+ = 0 ,c I1 = I2 ,d 求解上面的初中代数方程得Vout = (-R2/R1)*Vi 这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。2)同向放大器:图 2图二中 Vi 与 V-虚短,则 Vi = V- ,a 因为虚断,反向输入端没有电流输入输出,通过R1和 R2 的电流相等,设此电流为 I ,由欧姆定律得:I = Vout/(R1+R2) ,b Vi 等于 R2上的分压,即:Vi = I*R2 ,c 由 abc 式得 Vout=Vi*(R1+R2)/R2 这就是传说中的同向放大器的公式了。3)加法器 1:图 3图三中,由虚短知: V- = V+ = 0 ,a 由虚断及基尔霍夫定律知, 通过 R2与 R1的电流之和等于通过R3的电流, 故 (V1 V-)/R1 + (V2 V-)/R2 = (V- Vout)/R3 ,b 代入 a 式,b 式变为 V1/R1 + V2/R2 = Vout/R3 如果取 R1=R2=R3 ,则上式变为-Vout=V1+V2,这就是传说中的加法器了。4)加法器 2:图 4请看图四。因为虚断,运放同向端没有电流流过,则流过R1和 R2的电流相等,同理流过 R4和 R3的电流也相等。故 (V1 V+)/R1 = (V+ - V2)/R2 ,a (Vout V-)/R3 = V-/R4 ,b 由虚短知: V+ = V- ,c 如果R1=R2 ,R3=R4 ,则由以上式子可以推导出 V+ = (V1 + V2)/2 V- = Vout/2 故 Vout = V1 + V2 也是一个加法器,呵呵!5)减法器图 5图五由虚断知, 通过 R1的电流等于通过R2的电流,同理通过 R4的电流等于 R3的电流,故有 (V2 V+)/R1 = V+/R2 ,a (V1 V-)/R4 = (V- - Vout)/R3 ,b 如果 R1=R2 , 则 V+ = V2/2 ,c 如果 R3=R4 , 则 V- = (Vout + V1)/2 ,d 由虚短知 V+ = V- ,e 所以 Vout=V2-V1 这就是传说中的减法器了。6)积分电路:图 6图六电路中,由虚短知,反向输入端的电压与同向端相等,由虚断知,通过R1的电流与通过 C1的电流相等。通过 R1的电流 i=V1/R1 通过 C1的电流 i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt 所以 Vout=(-1/(R1*C1) V1dt 输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了。若 V1为恒定电压 U,则上式变换为 Vout = -U*t/(R1*C1) t 是时间,则 Vout输出电压是一条从0 至负电源电压按时间变化的直线。7)微分电路:图 7图七中由虚断知,通过电容C1和电阻 R2的电流是相等的,由虚短知,运放同向端与反向端电压是相等的。则: Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt 这是一个微分电路。如果 V1是一个突然加入的直流电压,则输出Vout 对应一个方向与 V1相反的脉冲。8)差分放大电路图 8由虚短知Vx = V1 ,a Vy = V2 ,b 由虚断知,运放输入端没有电流流过,则R1、R2 、R3可视为串联,通过每一个电阻的电流是相同的,电流 I=(Vx- Vy)/R2 ,c 则: Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2 ,d 由虚断知,流过R6与流过 R7的电流相等 , 若 R6=R7 , 则 Vw = Vo2/2 ,e 同理若 R4=R5 ,则 Vout Vu = Vu Vo1,故 Vu = (Vout+Vo1)/2 ,f 由虚短知, Vu = Vw ,g 由 efg 得 Vout = Vo2 Vo1 ,h 由 dh得 Vout = (Vy Vx)(R1+R2+R3)/R2 上式中 (R1+R2+R3)/R2是定值,此值确定了差值 (Vy Vx)的放大倍数。这个电路就是传说中的差分放大电路了。9)电流检测:图 9分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接受来自各种检测仪表的 020mA 或 420mA 电流,电路将此电流转换成电压后再送ADC 转换成数字信号,图九就是这样一个典型电路。如图420mA 电流流过采样 100 电阻 R1 ,在R1上会产生 0.42V 的电压差。由虚断知,运放输入端没有电流流过,则流过R3和 R5的电流相等,流过R2和 R4的电流相等。故:(V2- Vy)/R3 = Vy/R5 ,a (V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R4 ,b 由虚短知:Vx = Vy ,c 电流从 020mA 变化,则 V1 = V2 + (0.42) ,d 由 cd 式代入 b 式得(V2 + (0.42)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4 ,e 如果 R3=R2 ,R4=R5 ,则由 e-a 得 Vout = - (0.42)R4/R2 ,f 图九中 R4/R2=22k/10k=2.2 ,则 f 式 Vout = -(0.884.4)V,即是说,将 420mA 电流转换成了 -0.88 -4.4V电压,此电压可以送ADC 去处理。注:若将图九电流反接既得 Vout = +(0.884.4)V,10)电压电流转换检测:图 10 电流可以转换成电压,电压也可以转换成电流。图十就是这样一个电路。上图的负反馈没有通过电阻直接反馈,而是串联了三极管Q1的发射结,大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路,虚短虚断的规律仍然是符合的!由虚断知,运放输入端没有电流流过,则 (Vi V1)/R2 = (V1 V4)/R6 ,a 同理 (V3 V2)/R5 = V2/R4 ,b 由虚短知 V1 = V2 ,c 如果 R2=R6 ,R4=R5 ,则由 abc 式得 V3-V4=Vi 上式说明 R7两端的电压和输入电压Vi 相等,则通过 R7的电流 I=Vi/R7 ,如果负载 RL100K ,则通过 Rl 和通过 R7的电流基本相同。11)传感器检测:图 11 来一个复杂的,呵呵!图十一是一个三线制PT100 前置放大电路。 PT100传感器引出三根材质、线径、长度完全相同的线,接法如图所示。有2V的电压加在由 R14 、R20、R15 、Z1、PT100及其线电阻组成的桥电路上。Z1、Z2、Z3、D11 、D12、D83及各电容在电路中起滤波和保护作用,静态分析时可不予理会,Z1、Z2、Z3可视为短路, D11 、D12 、D83及各电容可视为开路。由电阻分压知,V3=2*R20/(R14+20)=200/1100=2/11 ,a 由虚短知, U8B第 6、7 脚 电压和第 5 脚电压相等V4=V3 ,b 由虚断知, U8A 第 2 脚没有电流流过,则流过R18 和 R19 上的电流相等。(V2-V4)/R19=(V5- V2)/R18 ,c 由虚断知,U8A第 3 脚没有电流流过, V1=V7 ,d 在桥电路中R15和 Z1、 PT100及线电阻串联,PT100与线电阻串联分得的电压通过电阻R17加至 U8A的第 3 脚,V7=2*(Rx+2R0)/(R15+Rx+2R0) ,.e 由虚短知, U8A第 3 脚和第 2 脚电压相等,V1=V2 ,f 由 abcdef 得, (V5-V7)/100=(V7-V3)/2.2 化简得 V5=(102.2*V7-100V3)/2.2 即 V5=204.4(Rx+2R0)/(1000+Rx+2R0) 200/11 ,g 上式输出电压 V5是 Rx的函数我们再看线电阻的影响。 Pt100 最下端线电阻上产生的电压降经过中间的线电阻、Z2、R22 ,加至 U8C的第 10 脚,由虚断知,V5=V8=V9=2*R0/(R15+Rx+2R0) ,a (V6-V10)/ R25=V10/R26 ,b 由虚短知,V10=V5 ,c 由式 abc 得 V6=(102.2/2.2)V5=204.4R0/2.2(1000+Rx+2R0) ,h 由式 gh 组成的方程组知,如果测出V5、V6的值,就可算出 Rx及 R0 ,知道 Rx,查 pt100 分度表就知道温度的大小了。
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