第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题解答（小学高年级组）第 1 页 共 3 页第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题B（小学高年级组）（时间 2013 年 3 月 23 日 10：00 11：00）一、选择题（每题 10 分，满分 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）1. 一个四位数 , 各位数字互不相同 , 所有数字之和等于 6, 并且这个数是 11 的倍数 , 则满足这种要求的四位数共有（）个. （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 【答案】 A 【解析】四个数字互不相同，且和为6，只能是 0、1、2、3；又知这个四位数是 11的 倍数，所以奇数位的数字和和偶数位的数字和都是3，只能是 0+3=1+2； 千位可能是 1、2、3；确定千位后十位也随之确定。 每个对应的个位和百位有 2种可能； 共有6种。2.9322 32 3 32 3 33个个位数字是（）. （A）2 （B）8 （C）4 （D）6 【答案】 B 【解析】式子为 10个数相加，这 10个数的个位分别是 2、6、8、4、2、6、8、4、2、6； 易得和的个位是 8 3. 在下面的阴影三角形中 , 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图 （ ）中的三角形 . （A）（B）（C）（D） 【答案】 B 【解析】图中、三边应为顺时针关系，B不合要求。第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题解答（小学高年级组）第 2 页 共 3 页4. 某日, 甲学校买了 56 千克水果糖 , 每千克 8.06 元. 过了几日 , 乙学校也需要买同 样的56 千克水果糖 , 不过正好赶上促销活动 , 每千克水果糖降价 0.56 元, 而且只要 买水果糖都会额外赠送 5% 同样的水果糖 . 那么乙学校将比甲学校少花（）元. （A）20 （B）51.36 （C）31.36 （D）10.36 【答案】 B 【解析】甲花的钱是8.0656451.36元乙花的钱是568.060.56=400 1+5%（）元；差是451.36-400=51.36 元5. 甲、乙两仓的稻谷数量一样, 爸爸, 妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10 天, 12 天和15 天. 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷, 阳阳先帮妈妈 , 后帮爸 爸, 结果同时运完两仓稻谷 , 那么阳阳帮妈妈运了（）天. （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】 C 【解析】三人的效率分别是11110 12 15， ，； 共同运了 2仓稻谷，需要1112+=8101215（）天；妈妈运了 1仓稻谷的812；小明帮妈妈运了412，需要 5天；6. 如图, 将长度为 9 的线段AB 分成9 等份, 那么图中所有线段的长度的总和是 （ ） . （A）132 （B）144 （C）156 （D）165 【答案】 D 【解析】图中长度为 1的线段有 9条，长度为 2的线段有 8条，, 19+28+37+,+91=165 二、填空题 (每小题 10 分, 满分40 分) 7. 将乘积0.2430.325233化为小数 , 小数点后第 2013 位的数字是 _. 【答案】 9 【解析】243325233-392787937 1079110.2430.325233=0.079119999999903727999991099999 循环节有 5位，20133（mod5），第 2013位和第 3位一样，是 9. 第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题解答（小学高年级组）第 3 页 共 3 页8. 一只青蛙 8 点从深为 12 米的井底向上爬 , 它每向上爬 3 米, 因为井壁打滑 , 就会 下滑1 米, 下滑1 米的时间是向上爬 3 米所用时间的三分之一 . 8 点17 分时, 青蛙第 二次爬至离井口 3 米之处 , 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为_分钟. 【答案】 22 【解析】 “一上一下”的时间看做一个周期，第四个周期爬到8 米，已经爬过一次9米，第二次爬到 9 米是第五个周期的 41时间， 17 分钟一共是 4 41个周期， 174 41=4（分钟） ，故每个周期 4 分钟，也就是每米 1 分钟，第 5 个周期到 10 米，再 2 米到井 口，452=22分钟。9. 一个水池有三个进水口和一个出水口. 同时打开出水口和其中的两个进水口, 注 满整个水池分别需要 6 小时、 5 小时和 4 小时; 同时打开出水口和三个进水口, 注满 整个水池需要 3 小时. 如果同时打开三个进水口 , 不打开出水口 , 那么注满整个水池 需要_小时. 【答案】17223 【解析】设三个进水口单独注满整个水池分别需要a、b、c 小时，出水口排完整个水 池需要 x 小时。a1 b1 x1=61， a1 c1 x1=51， b1 c1 x1=41， a1 b1 c1 x1=31解得： a1= 121， b1= 152， c1=61，1（ 121 152 61）= 2360=22314（小时）10. 九个同样的直角三角形卡片, 用卡片的锐角拼成一圈 , 可以拼成类似右图所示的 平面图形 . 这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有_种不同的可能值 . （右图只是其中一种可能的情况）【答案】 4 【解析】若某三角形符合条件，设它的两个锐角分别为a，b则a+b=90； 且下面五个式子有且只有一个成立； 9a+0b=360，8a+b=360，7a+2b=360，6a+3b=360，5a+4b=360； 从下面的五个式子选出一个与a+b=90构成方程组，若解出的 a、b符合0a、b90， 且ab，则对应的三角形符合条件； 这五组方程组中有 4个的解满足条件。