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练习三一、选择题1、平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O(如图) ,则图中全等三角形的对数为( )A2B3C4D52、下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A平行四边形 B矩形 C菱形D正三角形3、下列命题中,正确命题是( )A两条对角线相等的四边形是平行四边形; B两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;C两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形;D两条对角线平分且相等的四边形是正方形。4、在等腰梯形中,下列结论错误的是( )A两条对角线相等 B上底中点到下底两端点的距离相等C相邻的两个角相等 D过上、下底中点的直线是它的对称轴5、已知一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形是( )A三角形B四边形 C五边形 D六边形6、一个多边形的内角和为 540,则其对角线的条数是( )A. 3 条 B. 5 条 C. 6 条 D. 12 条7、如图,平行四边形 ABCD 中,A 的平分线 AE 交 CD 于 E,AB=5,BC=3,则 EC 的长( )A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 38、如图,E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 四条边的中点,要使四边形 EFGH 为矩形,四边形ABCD 应具备的条件是( ).(A)一组对边平行而另一组对边不平行 (B)对角线相等(C)对角线互相垂直 (D)对角线互相平分9、菱形的边长为 5,一条对角线长为 8,另一条对角线长为( )A4B6C8D1010、当一个多边形的边数增加 1 时,它的外角和增加( )A. 180 B. 0 C. n180 D. 360第 1 题ADCB第 7 题D C B A H G F E 第 8 题第 17 题11、使用同一种规格的下列地砖,不能密铺的是 ( )A、正六边形地砖 B、正五边形地砖 C、正方形地砖 D、正三角形地砖12、在正方形 ABCD 中,点 E 是 BC 边的中点,若 DE=5,则四边形 ABED 的面积为( )A10B15C20D25二、填空题13、一个正多边形的内角和为 720,则这个正多边形的每一个内角等于_14、依次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是_。15、如果一个多边形的内角等于它的外角和的 5 倍,那么这个多边形是_边形。16、平行四边形的一边长为 8,一条对角线长为 6,则另一对角线a 的长应为_17、如下图,梯形 ABCD 中,ABCD,AD=BC=DC,A=45,DEAB 于 E,且 DE=1,那么梯形 ABCD 的周长为_,面积为_18、如下图,在梯形 ABCD 中,ADBC,ABC=90,BCD 为正三角形,BC=8cm,则梯形 ABCD 的面积等于_三、解答题19、如图,平行四边形 ABCD 中,以对角线 AC 为斜边作 RtACE,又BED=90,那么平行四边形 ABCD 是矩形吗?说说你的理由。20、M 为ABCD 的边 AD 的中点,且 MB=MC,你能说明ABCD 一定为矩形吗?写出你的说明过程第 18 题21如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,F 是 BA 延长线上的一点,AF=AB说明理21由:ABEADF22、如图,梯形 ABCD 中,ADBC,AB=CD,对角线 AC、BD 相交于 O,且 ACBD,若AD+BC=4cm,求:(1)对角线 AC 的长;(2)梯形 ABCD 的面积223、如图,已知等腰梯形 ABCD 中,ABCD,A=60,DB 平分ABC,且梯形周长为30cm,求梯形 ABCD 的面积。24、已知:如图 1,点 C 为线段 AB 上的一点,ACM 和CBN 是等边三角形,直线 AN、CM交于点 E,直线 BM、CN 交于点 F,求证:(1)AN=BM;(2)CEF 是等边三角形;(3)将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90,其它条件不变,在图 2 中补出符合要求的图形,并判断(1) (2)结论是否仍然成立。 (不要求证明)参考答案一、1-5、CACCB 6-10、BCCBB 11-12、BB二、13、12014、菱形15、1216、10a2217、2+4,1+18、6+2三、19、 (1)ABE 和CDF,ADE 和CBF,ABD 和CDB(2)略20、提示:连接对角线 AC、BD,交于 O.连接 OE.因为在直角三角形 AEC 中,OE 是它的中线,所以 OE=1/2AC同理,在直角三角形 BED 中,OE=1/2BD,所以 AC=BD。利用对角线相等的平行四边形是矩形来判定,证明平行四边形 ABCD 是矩形。21、提示:作辅助线连接 BD 交 AC 于点 O,因为 AC,BD 互相平分,AE=CF,所以 EF,DB 互相平分,所以 DEBF 为平行四边形。22、提示:因为 AB=CD,AM=DM,MB=MC 所以ABM 全等于DCM 所以A=D,所以为矩形。23、提示:AE=AF, BAE=DAF,AB=AD. 24、提示:(1)作 DEAC,延长 BC 到 E. DBE 为直角,所以 DE=AC=4。(2)作 DF 垂直 BC 于 F,DF=2,所以面积为 8。25、提示:作 DE 垂直 AB 于 E,因为 BD 平分ABC,所以ADB=900,所以BC=CD=AD=1/2AB=6,所以,DE=3,面积为 27。26、提示:(1)证CAN 全等MCB。 (2)证CEN 全等CFB,得 CE=CF,得CEF 是等边三角形。
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