七年级上七年级上 3.4 一元一次方程模型的应用教案一元一次方程模型的应用教案(湘教版湘教版)34 一元一次方程模型的应用第 1 时【教学目标】知识与技能掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并能解答一元一次方程和、差、倍分问题的简单应用题过程与方法通过列方程解应用题,提高分析问题、解决问题的能力情感态度理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用,形成用数学知识解决问题的意识教学重点找出等量关系,列出方程教学难点找出等量关系,列出方程【教学过程】一、情景导入,初步认知1 在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程解决,若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性?某数的 3 倍减 2 等于它与 4 的和,求某数(用算术方法解由学生回答)解:(4+2)(3-1)=3答:某数为 3如果设某数为 x,根据题意,其数学表达式为3x-2=x+4此式恰是关于 x 的一元一次方程解之得 x=3上述两种解法,很明显算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一2 我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等的关系对于任何一个应用题中所提供的条应首先找出一个相等的关系,然后再将这个相等的关系表示成方程下面我们通过实例说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤【教学说明】 采用提问的形式,提高了学生的学习兴趣和动力再通过算术法与方程解决实际问题的方法对比,让学生明白方程的优越性二、思考探究,获取新知1 探究:某湿地公园举行观鸟活动,其门票价格如下,全价票 20 元/人,半价票 10 元/人该公园共售出 1 200 张门票,得总票款 20 000 元,问全价票和半价票各售出多少张?(1)此问题中,有何等量关系?全价票款+半价票款=总票款(2)怎样设未知数?设售出全价票 x 张,则售出半价票(1 200-x)张(3)根据等量关系列出方程,并求解x20+(1 200-x)10=20 000解得:x=800所以半价票为:1 200-800=400(张)即全价票售出 800 张,半价票售出 400 张【教学说明】 让学生体会找相等关系是列方程的关键所在2 根据上面的解题过程,你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗?【归纳结论】 一元一次方程解实际问题的一般步骤为:【教学说明】 培养学生观察、概括及语言表达能力三、运用新知,深化理解1 教材 P98 例 12 某工厂的产值连续增长,去年的是前年的 1 倍,今年的是去年的 2倍,这三年的总产值为 0 万元,前年的产值是多少?解:设前年的产值为 x,则去年的产值为 1x,今年的产值为 21x,则x+1x+21x=0x=0x=100答:前年的产值为 100 万元3 某面粉仓库存放的面粉运出 1%后,还剩余 42 00 g,这个仓库原有多少面粉?分析:题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出 1%;仓库中还剩余 42 00 g 未知量为仓库中原有多少面粉已知量与未知量之间的一个相等关系:原重量-运出重量=剩余重量设原有 x 千克面粉,运出 1%x 千克,还剩余 42 00 千克解:设原有 x 千克面粉,那么运出了 1%x 千克,根据题意,得x-1%x=42 00即 x- x=42 00 x=42 00解得,x=0 000经检验,符合题意答:原有 0 000 千克面粉4 某车间有 28 名工人,生产特种螺栓和螺母,一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一套,每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个,问多少工人生产螺栓,多少工人生产螺母,才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套?解:设 x 名工人生产螺栓,(28-x)名工人生产螺母,列方程得212x=18(28-x)解得 x=12,生产螺母的人数为 28-x=16答:12 名工人生产螺栓,16 名工人生产螺母,才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套蜘蛛有 8 条腿,蜻蜓有 6 条腿,现在有蜻蜓、蜘蛛若干只,它们共有270 条腿,且蜻蜓的只数是蜘蛛的 2 倍少只,问蜘蛛、蜻蜓各有多少只?解:设有蜘蛛 x 只,蜻蜓有(2x-)只,则 8x+6(2x-)=270解方程得 x=1,2x-=2答:蜘蛛有 1 只,蜻蜓有 2 只6 在甲处劳动的有 27 人,在乙处劳动的有 19 人现在另调 20 人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的 2 倍,应调往甲、乙两处各多少人?分析:(1)审题:从外处共调 20 人去支援如果设调往甲处的是 x 人,则调往乙处的是多少人?一处增加 x 人,另一处便增加(20-x)人看下表: 调动前调动后甲处 27 人(27+x)人乙处 19 人19+(20-x)(2)找等量关系:调人后甲处人数=调人后乙处人数的 2 倍解:设应该调往甲处 x 人,那么调往乙处的人数就是(20-x)人根据题意,得27+x=219+(20-x)解方程27+x=78-2x,3x=1,x=1720-x=20-17=3经检验,符合题意答:应调往甲处 17 人,调往乙处 3 人7 整理一批图书,如果由一个人单独做要用 30h,现先安排一部分人用 1h 整理,随后又增加 6 人和他们一起又做了 2h,恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少?解:设先安排整理的人员有 x 人,依题意,得 +=1解得 x=6经检验,符合题意答:先安排整理的人员有 6 人【教学说明】 通过练习,巩固本节所学的内容四、师生互动、堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充【后作业】布置作业:教材“习题 34”中第 4、7、8 题第 2 时【教学目标】知识与技能学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律过程与方法通过探索实际问题,培养学生应用数学的意识,体会数学的价值情感态度培养学生观察、分析、推理能力,渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想教学重点正确地分析出应用题中的已知数、未知数教学难点能够准确地找出应用题的等量关系【教学过程】一、情景导入,初步认知华冠超市把一种羊毛衫按进价提高 0%标价,然后再按 8 折(标价的80%)出售,这样华冠每卖出一羊毛衫就可盈利 80 元这种羊毛衫的进价是多少元?如果按 6 折出售,华冠还盈利吗?为什么?【教学说明】 通过学生进行实际调查,激发学生的学习兴趣,使每一名学生都成为知识的探索者、创新者,渗透方程思想、建模思想,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识二、思考探究,获取新知1 探究:某商店将某型号彩电按标价的八折出售,则此时每台彩电的利润率是%,已知该型号彩电的进价为每台 4 000 元,求该型号彩电的标价(1)此问题中,有何等量关系?售价-进价=利润(2)怎样设未知数?设彩电标价为每台 x 元,则售价为 08x 元(3)根据等量关系列出方程,并求解08x-4 000=4 000%解得:x= 20即:彩电的标价为每台 20 元2 交流讨论:在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些?【归纳结论】 销售问题中的等量关系式有:商品利润=商品售价-商品进价商品售价=商品标价折扣数 100%=商品利润率商品售价=商品进价(1+利润率)32011 年 10 月 1 日,杨明将一笔钱存入某银行,定期 3 年,年利率是%,若到期后取出,他可得到本息和 23 000 元,求杨明存入的本金是多少元?(1)引导学生分析、解决问题(2)在存款问题中有哪些等量关系式?【归纳结论】 存款问题中的等量关系式有:利息=本金年利率年数本息和=本金+利息【教学说明】 明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式,寻找问题中隐藏的相等关系在平时的学习生活中,要好好把握各种问题的数量关系,可以作为一种知识的储备!三、运用新知,深化理解1 昨天陈管杰的妈妈到华冠花了 69 元买了一衣服,这衣服是按标价的 3 折出售的,这衣服的标价是多少元?解:设这羊毛衫的标价是 x 元,根据题意,得: =69解得:x=230答:这衣服的标价是 230 元2 商场出售某种具,每可盈利 2 元,为了支援区,现在按原售价的 7 折出售给一个区学校,结果每仍盈利 02 元问该具每的进价是多少元?基本关系式:进价=标价折数-利润解:设该具每的进价是 x 元根据题意得:x= (x+2)-02解方程得:x=4答:该具每的进价是 4 元3 某商品的进价是 200 元,标价为 400 元,商店要求利润率不低于 2%的价格出售,求售货员最低可以打几折出售此商品?解:设打 x 折出售此商品400x-200=2002%则 x=062答:售货员最低可以打 62 折出售此商品4 某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款 20 万元甲种存款的年利率为%,乙种存款的年利率为 4%,该企业一年可获利 900 元,求甲、乙两种存款各是多少元?解:设甲种存款为 x 元,依题意:%x+(200 000-x)4%=9 00,解得:x=0 000,乙存款:200 000-0 000=10 000(元),答:甲存款 0 000 元,乙存款 10 000 元儿童节期间,具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个具盒可以打 8 折优惠,能比标价省 132 元已知书包标价比具盒标价的 3 倍少 6元,那么书包和具盒的标价各是多少元?解:设一个具盒标价为 x 元,则一个书包标价为(3x-6)元,依题意,得(1-80%)(x+3x-6)=132解此方程,得 x=18,经检验,符合题意3x-6=48(元)答:书包和具盒的标价分别是 48 元/个,18 元/个6 某商店有两个进价不同的计算器都卖 64 元,其中一个亏本 20%,另一个盈利 60%请你计算一下,在这次买卖中,这家商店是赚还是赔?若赚,共赚了多少元?若赔,赔了多少元?解:设一个价钱为 x 元,另一个价钱为元,依题意得:x(1+60%)=64,(1-20%)=64,所以:x=40,=80,则 642-(x+)=128-120=8故盈利 8 元答:在这次买卖中,这家商店是赚了,共赚了 8 元7 随着科学技术的发展,电脑价格不断下降,某一品牌电脑,每台先降价元,后连续两次降价,每次降价 2%,现售价为 n 元,那么该电脑原每台售价是多少元?解:设原的售价是 x 元根据等式列方程得:(1-2%)2(x-)=n,解得 x= n+,答:原每台的售价是( n+)元【教学说明】 通过练习提高学生思维的广度;培养学生的发散思维和创新精神四、师生互动、堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充【后作业】布置作业:教材“习题 34”中第 1、2 题第 3 时【教学目标】知识与技能进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系,提高分析问题、解决问题的能力过程与方法通过自主探究与小组合作交流,能合理清晰地表达自己的思维过程,掌握根据具体问题中的数量关系,列出方程,感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型,训练学生运用新知识解决实际问题的能力情感态度进一步体会数学中的化归思想,引导学生关注生活实际,建立数学应用意识,热爱数学教学重点利用线形示意图分析行程问题中的数量关系教学难点找出问题中的等量关系【教学过程】一、情景导入,初步认知在行程问题中,最基本的等量关系式是什么?【教学说明】 为本节的教学作准备二、思考探究,获取新知1 探究:星期天早晨,小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆,已知他俩的家到纪念馆的路程相等,小斌每小时骑 10,他在上午 10 时到达;小强每小时骑 1,他在上午 9 时 30 分到达,求他们的家到雷锋纪念馆的路程【教学说明】 引导学生分析题意,找出题目中的等量关系式,并列出方程解答2 讨论:在行程问题中还存在什么样的等量关系式?【归纳结论】 相遇问题的基本关系:各路程之和=总路程追及问题的基本关系:追及者的路程-被追者的路程=相距的路程3 探究:为鼓励居