九年级数学因式分解法九年级数学因式分解法22 一元二次方程的解法（） 班级 姓名 学号 学习目标1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。学习重点：用因式分解法解某些一元二次方程学习难点：选择适当的方法解一元二次方程教学过程一、情境引入： 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？2、解下列一元二次方程：（1） （2） （3） （4） 3、式子 ab=0 说明了什么？4、把下列各式因式分解（1）x2x （2） x24x （3）x3x（x3） （4）（2x1）2x2二、探究学习：1尝试：（1） 、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样解这些方程？（1）x2x =0 （2） x24x=0 （3）x3x（x3）=0 （4） （2x1）2x2=02概括总结1、你能用几种方法解方程 x2x = 0？本题既可以用配方法解，也可以用公式法解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法解。还有其他方法可以解吗？另解：x2-x0，x(x-1)0，于是 x0 或 x-30x1=0，x2=3这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条？（1）方程的一边为 0（2）另一边能分解成两个一次因式的积3 概念巩固：（1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0 可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 (2)已知方程 4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A 只有一个根 x= B 只有一个根 x=0有两个根 x1=0,x2= D 有两个根 x1=0,x2=- (3)方程（x+1）2=x+1 的正确解法是（ ）A 化为 x+1=1 B 化为（x+1） （x+1-1）=0化为 x2+3x+2=0 D 化为 x+1=04 典型例题：例 1 用因式分解法解下列方程：（1）x2=-4x （2） （x+3）2-x（x+3）=0（3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0（）x2-6x-16=0例 2 用因式分解法解下列方程（1） （2x1）2=x2（2） （2x-）2-2x+=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为 0（2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为 0，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解例 3 用适当方法解下列方程（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0 （2）x2-4x-=0(3)(x-1)2=3(4)x2-2x=4（） （x1）26（x1）+9=0（6）4（）+2=0如何选用解一元二次方程的方法？（学生总结）（1） （2） （3） （4） 首选因式分解法和直接开平方，其次选公式法，最后选配方法探究：思考：在解方程（x2）2 = 4（x2）时，在方程两边都除以（x2） ，得 x2=4，于是解得 x =2，这样解正确吗？为什么？6 巩固练习：练习 1 下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？ x22x3 = 0 （2x1）21 = 0 （x1）218 = 0 3（x）2 = 2（x）练习 2 用因式分解法解下列方程：（1） （x+2） （x-1）=0 （2）(2+1)(-3)=0(3)x2-3x=0 (4)3x2=x()2(x-1)+x(x-1)=0 (6)4x(2x-1)=3(2x-1)练习 3 用因式分解法解下列方程：（1） （x+1）2-9=0 （2） （2x-2）2-x2=0练习 4 已知一个数的平方等于这个数的倍。求这个数。三、归纳总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为 0（2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为 0，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？【后作业】班级 姓名 学号 1、解方程 x（x+1）=2 时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为 x1= ,x2= 2、用因式分解法解方程（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 、 求解。3、如果方程 x2-3x+=0 有一个根为 1，那么= ，该方程的另一根为 ，该方程可化为（x-1） （x ）=04、方程 x2=x 的根为（ ）Ax=0 B x1=0,x2=1 x1=0,x2=-1 D x1=0,x2=2 、用因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0 （2）x2-10x=-（3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x2（） （x+2）2=3x+6； （6） （3x+2）2-4x2=0；（7） （2x-1）=(1-2x)(x+3)； （8）2（x-3）2+(3x-x2)=06、用适当方法解下列方程：（1） （3x-1）2=1； （2）2（x+1）2=x2-1；（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3； （4）(+3)（1-3）=1+22