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- 1 -江苏省盐城市江苏省盐城市 2011-20122011-2012 学年度高三年级摸底考试学年度高三年级摸底考试数数 学学 试试 题题( (总分总分 160160 分,考试时间分,考试时间 120120 分钟分钟) )一一、填填空空题题:本本大大题题共共1 14 4 小小题题,每每小小题题5 5 分分,计计 7 70 0 分分. .不不需需写写出出解解答答过过程程,请请把把答答案案写写在在答答题题纸纸的的指指定定位位 置置上上. .1已知集合2,0,2,4 ,|03PQxx ,则PQ I . 2命题“0sin,xRx”的否定是 .3. 已知复数(2)(zi ii为虚数单位),则z= . 4. 已知等差数列na满足3710aa,则该数列的前9 项和9S .54 张卡片上分别写有数字 0,1,2,3,从这 4 张卡片中一次随机 抽取不同的 2 张,则取出的卡片上的数之差的绝对值等于 2 的概 率为 . 6. 某校举行 2011 年元旦汇演,七位评委为某班的小品打出的分数如 右上茎叶统计图所示,则去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数 据的平均值为 . 7执行右图所示的程序框图,则输出的y的值是 .8已知向量1(3,1),( 1, )2 ab,若向量ab与向量a垂直,则实数的值为 . 9. 在平面上,若两个正方形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4; 类似地,在空间,若两个正方体的棱长的比为1:2,则它们的体积比 为 .10若sin()(0,0,|)2yAxA的最小值为2,其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为2,且图象过点(0, 3),则其解析式是 . 11.如图,在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆22221(0)xyabab的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B,若090BAOBFO,则椭圆的离心率是 . 12.与直线3x 相切,且与圆22(1)(1)1xy相内切的半径最小的圆的方程7 9 8 4 4 4 6 7 9 3第 6 题是开始x 16x1,结束输出 yx 2 否y e x2第 7题x x第 11 题yxAFOB- 2 -是 . 13.已知函数2( ) |6|f xx,若0ab,且( )( )f af b,则2a b的最小值是 . 14.设等差数列 na满足:公差*dN,* naN,且 na中任意两项之和也是该数列中的一项. 若5 13a ,则d的所有可能取值之和为 .二、解答题:本大题共二、解答题:本大题共 6 6 小题,计小题,计 9090 分分. .解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案 写在答题纸的指定区域内写在答题纸的指定区域内. . 15(本小题满分 14 分)如图,正三棱柱111ABCABC中,点D是BC的中点.()求证: AD 平面11BCC B;()求证:1ACP平面1AB D.16(本小题满分 14 分)如图,在ABC中,BC边上的中线AD长为 3,且10cos8B ,1cos4ADC ()求sinBAD的值; ()求AC边的长17(本小题满分 14 分)某市出租汽车的收费标准如下:在 3km以内(含 3km)的路程统一按起步价 7 元收费,超过 3km以外 的路程按 2.4 元/km收费. 而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分:一是固定费用约为 2.3 元;二是燃油费,约为 1.6 元/km;三是折旧费,它与路程的平方近似成正比,且当路程为 100第 15 题ABCDA1B1C1ADBC第 16 题- 3 -km时,折旧费约为 0.1 元. 现设一次载客的路程为xkm.()试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数;()若一次载客的路程不少于 2km,则当x取何值时,该市出租汽车一次载客每km的收益y(FCyx)取得最大值? 18(本小题满分 16 分)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知1( 4,0)F ,2(4,0)F,(0,8)A,直线(08)ytt 与线段1AF、2AF分别交于点P、Q.()当3t 时,求以12,F F为焦点,且过PQ中点的椭圆的标准方程;()过点Q作直线1QRAFP交12FF于点R,记1PRF的外接圆为圆C. 求证:圆心C在定直线7480xy上; 圆C是否恒过异于点1F的一个定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由. 19(本小题满分 16 分) 已知( )f x为R上的偶函数,当0x 时,( )ln(2)f xx.第 18 题PAROF1QxyF2- 4 -()当0x 时,求( )f x的解析式;()当mR时,试比较(1)f m与(3)fm的大小;()求最小的整数(2)m m ,使得存在实数t,对任意的 ,10xm,都有()2ln |3|f xtx.20(本小题满分 16 分)已知数列 na满足1 12( 1)2( 1) 1 ( 1)3nnn nnaan ,*nN,12a .()求2a,3a的值;()设2121nnnbaa,*nN,证明: nb是等差数列;()设21 2nncan,求数列 nc的前n项和nS.江苏省盐城市 2011/2012 学年度高三年级摸底考试 数学附加题部分 (本部分满分 40 分,考试时间 30 分钟)21选做题 在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定 区域内.A.(选修 41:几何证明选讲)如图,圆O的直径6AB ,C为圆周上一点,3BC ,过点C 作圆O的切线l,过点A作l的垂线AD,D为垂足,且AD 与 圆O交于点E,求DAC的度数与线段AE的长.第 21(A)题AOBElDC- 5 -B (选修 42:矩阵与变换)已知矩阵A=1214 ,求A的特征值1、2及对应的特征向量1、2.C (选修 44:坐标系与参数方程)已知直线l的极坐标方程为()4R,曲线C的参数方程为22cos( 2sinxy 为参数),试判断l与C的位置关系.D.(选修 45:不等式选讲)已知, ,a b c为正数,且22214abc,试求23abc的最大值. 必做题 第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22 (本小题满分 10 分) 甲、乙等五名深圳大运会志愿者被随机地分到ABCD,四个不同的岗位服务,每个岗位至少有 一名志愿者 ()求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;()设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数,求的分布列23 (本小题满分 10 分)如图,在直三棱柱111ABCA BC中,ACB 90,BAC 30,1BC ,16AA , M是棱1CC的中点.第 23题ABMA1B1C1C- 6 -()求证:1A BAM;()求直线AM与平面11AA B B所成角的正弦值.盐城市盐城市 2011/20122011/2012 学年度高三年级摸底考试学年度高三年级摸底考试 数学参考答案数学参考答案一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.1 2 2,sin0xRx 3. 5 445 51 36. 85 71 84 9.1:8 10.2sin(2)3yx 1151 212.22125()(1)24xy 13.16 14. 364二、解答题:本大题共二、解答题:本大题共 6 6 小题,计小题,计 9090 分分. .解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案 写在答题纸的指定区域内写在答题纸的指定区域内. . 15(本小题满分 14 分)证:()因为ABC是正三角形,而D是BC的中点,所以ADBC 3 分又 BC 是两个相互垂直的平面ABC与面11BCC B的交线,且ADABC 面,所以11ADBCC B 面 7 分()连接1AB,设11ABABEI,则 E 为1AB的中点,连接DE,由D是BC的中点,得DEACP11 分 又1DEAB D 面,且11ACAB D 面,所以1ACP平面1AB D14分 16(本小题满分 14 分)解:()因为10cos8B ,所以3 6sin8B 2分又1cos4ADC ,所以15sin4ADC 4 分所以sinsin()sincoscossinBADADCBADCBADCB- 7 -151013 66()48484 7 分()在ABD中,由正弦定理,得sinsinADBD BBAD,即3 3 66 84BD,解得2BD 10分故2DC ,从而在ADC中,由余弦定理,得2222cosACADDCAD DCADC=221322 3 2 ()164 ,所以4AC 14 分17(本小题满分 14 分)解: () 703( )72.4 (3)3xF xxx703 2.40.23x xx3 分设折旧费2zkx,将(100,0.1)代入,得.20.1100 k,解得51 10k 5分所以2 51( )2.3 1.610C xxx7 分()因为FCyx,所以554.711.62310 2.510.8()310xxxy xxx 11 分当3x 时,由基本不等式,得6250.820.7910y (当且仅当500x 时取等号)12 分当23x时,由y在2,3上单调递减,得max554.7221.60.750.7921010y13分答: 该市出租汽车一次载客路程为 500km时,每km的收益y取得最大值14 分18(本小题满分 16 分)解:()设椭圆的方程为22221(0)xyabab,当3t 时,PQ 的中点为(0,3),所以 b=33分 而2216ab,所以225a ,故椭圆的标准方程为22 1204xy5 分()解法一:易得直线12:28;:28AFyxAFyx ,所以可得88(, ),(, )22ttPt Qt,再由1QRAFP,得(4,0)Rt8 分- 8 -则线段1FR的中垂线方程为2tx , 线段1PF的中垂线方程为1516 28tyx ,由1516 282tyxtx
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