自适应噪声抵消器一原理和应用BERNA R DWID ROW等一已件健全 砂11二1估计被相加性噪声*所掩盖的信号的常用方法是采用一个滤波器,信号能不大失真地通过这样的滤波器而噪声被抑制。这类滤波器的设计是属 于最佳滤波器范畴。先驱者维纳创建了此 滤波理论,此后由卡尔曼、波色和其他学者的研究工作推广和提高了维纳滤波理论”一s 1。用作上述目的的滤波器可以是固定式的也可自适应式的。固定式滤波器的设计是基于信号和噪声的先验知识,而自适应滤波器由于它具有 自动地调整本身参量的能力,所以它的设计仅需要极少或者甚至不要信号和噪声特性的先验知识。噪声抵消器是最佳滤波器的一种变种,最佳滤波器在很多 应用中持有极好的优点。噪声抵消器具有一参考输入或叫辅助输入,此参考输入由置于噪声场中某些点上的一个或者数个传感器提供、在这些点上,信号是弱的或不能被检测到 的。这个输入经滤波和来自包含信号和噪声的主输入相减。这样一来,由于抵消使主输入中噪声被衰减或被消 除。粗略一看,从接收的信号中减去噪声似乎是一种冒险的做法。如果处理不妥就会产生输出噪声功率增加,然而如果滤波器和相减通过一合适的自适应过程来控制,那么噪声降低就可以实现,此 时几 乎不存在着信号失真或输出噪声级增加的 风险。当采 用 自适应噪声抵 消时,噪声抑制的程度往往是直接滤波所难以达到 或不可能达到的。本文的 目的是描述自适应噪声抵消器的概念,对其优点与局 限性进行理论分析以及介绍几种最有用的应用。二自适应噪声抵消器的早期工作自适应 噪声抵消器的最早期的研究工作是 由通用电气公司 的Howe ll s与Appleb au坦以及他们的同事在195 7年至196 0年期间完成的。他们设计并制作了一种 天线旁瓣抵消系统。此抵消系统采用一付辅助天线作为参考输入 和一简单两个权系数的自适应滤波器6 1。在这段研究工作期 间内,只有少数人对自适应系统感兴趣,多个权的自适 应滤波器的研究工作刚刚开始。在195 9年Widr ow和Ho ff在斯坦福大学提出了最小均方误差(L MS )自适应算法和通常所说 的A dalin e的 图象识别方案(自适应线性阂逻辑单元)7,一汇”,。在此同 时,RO 8 enb la tt在Co rn ellAe ron a utie all画bo r时ory研制成他的视感控器 (P ereeP tr on)【9一川。苏联学者A i二rma u n和他 的 同事在莫斯科 自动和遥测研究所 中研制成 自动梯度搜索机。英国 的D.朴为简化 起见,本文所用的“噪声”术语是表示所有各种形式的确定性干扰及随机干扰.Gab or和他的助手也发展了自适应滤波器1:。那 时各个 学者的工作都是相互 独立地在进展。在六十年代初期和中期关于自适应系统的研究工作逐步加紧起来了。成百篇有关 自适应、自适应控制、自适应滤波和自适应信号处理的论文在各杂志中发表出来。最引人注目的自适应滤波商业性应用是玩c冲在贝尔实验室工作期间发展起来的。他为数字通讯所设计的高速MODEM系统现在在连接端到计算机和从一个计算机接到 另一个计算机中获得广泛应用,它通过降低码间千涉来增加数据通讯 的速率和精度。斯坦福大学的第一个 自适应 噪声抵消系统是在196 5年由二个学生设计和研制的。他们 的工作是 电子工程系所提出的自适应系统课 程的学期论文课题的一个部分。其目的是抵消电子心 电图描记仪中的放大器和记录器输出端上6 0赫干扰。在他们所研制的系统中采用了二个权的模拟自适应滤波器。这种系统的 描述以及今天已利用计算机来实现所取得的结果将在第八节中予以介 绍。自196 5年以来,自适应噪声抵消器已经成功地应用到许多其它方面,包括心电图描记仪的其它领域。这些也将在第八节中叙述。一般地消除周期性干扰或者远距离电话传输线中各种回波消除也可应用【5 6 11 7 。最近由Ri吧le r和Oo m孙o n【的撰写 了关于自适应天线的论 文“8 1,这推广了最初 由How碗 l s和AP Ple恤n n所完成的研究工作。Rie gle r和伪功钟o n的方法是基于LMS算法并且是Widrow等人自适应天线概念的应用1”,0 。三自适应噪声抵消器的概念图1表示 了基本间题所在以及自适应噪声抵消器怎样解决信号s通过信道传送 到传感器,传感器同时还接收到与信号不相关的 噪声”。混合的信号和噪声8+”。形成了抵消器 的主输入。第二个传感器接收到的噪声叭,它与信号不相关但与噪声”。以某种未知形式相 关。此传感器提供了抵消器的参考输入。噪声。,经 滤波产生一输出专,它尽可 能地成为”。的甜版。主输入s 十”。减去 这个输出得到 系统输出z=8+”。一从生精入厂一一一一一 一一一门稿稿号振振嵘嵘声天天天自醉瘫: : :豁确孟自适应噪声旅消句图1自适应噪声抵消器概念如果我们知道噪声传送至主传感器和参考传感器的信道特性,那么在理论上将是有可能设计出一个固定滤波器把噪声”:变成n。此时 可从主输入中减去这个滤波器的输出,而系统的输出仅为信号。然而,由于传送途径的特性通常是未知的或者仅仅是 近似知道并且往往不是固定不变的,所以采用固定式滤波器是不合适的。然而即使固定式滤波器是合适的话,但它 的特性也将难以获得必要的精确调 整,稍有一点误差就会导 致输出噪声功率增加。在图1所示 的系统中,参考输入是由自适应滤波器进行处理的。自适 应滤波器不同于 固定式滤波器,它能自动地调节本身的脉冲响应。调节是通过某一算法完成,这种算法尤其与滤波器的输出有关的误差信号密切相关。这样通过这 种合适的算法,该滤波器 可以在变化的条件下工作并且连续地反覆调节本身参量使误 差信号达最小。在 自适应 处理中所用的误差信号与应用的特点有关。如在噪声抵消系统中,实际的 目的是产生 一系统输出名=s十”。一夕,它在最小均方准则含意 下与信号最一致。这个目的是通过把系统的输出反馈至自适应滤波器并通过LMS自适应算法调节滤波器使系统总的输出功率为最小来实现。换句话说,在自适应噪声抵消系统中,系统的输出是作 为自适应过程的误 差信号。看起来好象 为了能产生噪声抵消信号军,在滤波器能被设计出或能适应以前 总要一些信号或者噪声”。及,的先验知识。然而,下面将给出一个简单的论据:不论8、”。或。:是确定性的 或是随机 的,几 乎不要或者完全 不要它们的先验知识或 它们 之 间的相互关系。假设s,气,件,和封是统计平稳,均值为零。并且设8与 气,。:互不相关。而”:与,。是相关的,输出多为:才=s+怜。一夕(1)两边取平 方得:之盆=s,+(”。一豹,+25(,。一夕)(2)对式(2)的两边取期望值,并利用s与”。和y不相关的特性则得:Ez,j=Es,+忿(”。一军)+ZEs( n。一夕)=刃s,+刀伽。一夕)(3)当将滤 波器调节得使E护最小时,信号 功率E护将不受影响。根据最小输出功率要求则有:min E念,=ES,+minE(n。一约:(4)当滤波器经调整致使E扩为最小时,那么E( n。一的,同样为最小。此时滤 波器输出是对主输入噪声。最佳的均方估计,而 且当刃( n。一功2为最小 时,E(:一习:同样是最小。这是因 为由(1)式可得:(z一s)=(,。一,)(5)所以将滤波器调节得或适应至使输出功率 为最小就相当于在给定自适应滤波器结构与适应能力以及参考输入的情况下使输出:为信号,的 最佳最小均方估计。输出:仍包含信号s加上噪声。从式(1)中可以看 出输出噪声为恤。一的。因为使E护为最. , J、就是使E(。一的勺 为 最小,即使总输出功率为最小就是使输出噪声功率为最小。由于输出端信号保持不变,所以使输出功率最小就意 味着使输出信噪比为最大。从式(3)中可以看出,有可能取得最小的输出功率是E护=E护。当确实取 得时,必刃(”。一的2=o。因此,”。时,:=s。在这种情况下,使输出功率最小就是使输出信 号中完全没有噪声。上述论证可以容易推广到 主和参考输入中除了包含B,踢,:以外还含有与8,叽,不相关的相加性随机噪声的情况以及同样可以推广到 气,1是确定性过程而不是随机过程的情况。四统计噪声抵消问题的维纳解在本节中我们 将 导出某一统计噪声抵消间题的最佳无约束的维 纳解。目的在于 用解析式地表示 噪声抵消技术信噪比的提高和其它优点。虽然所 给 的理想解没有计及滤波器 有 限的长度 和因果性,(这些在实际应用中是重要的)但对于物理上可实现 的自适应横向滤波 器的近似无约束最佳维 纳解的方法已经有 了,并在附录B中予以叙述。正如前文所述,固定滤波器在噪声抵消应用中大都是不适用的,因为主输入和参考输入的自相关与互 相关函数一般是未知的而且通常是时变的。自适应滤波器一开始就对统计特性进行学习,当统计特性变化时,自适应滤波器就对他们进行跟踪。由于对平稳的随机过程输入而言,自适应滤波器的稳态特性是非常接近固定维纳滤波器的特性,所以维纳滤波理论仍旧是一种数学上分析统计噪声抵消问题的方便的方法。图2给出了典型 的单个输入和单个输出的维纳滤波器。输入信号是 幻,输出信号是约,而期待响应为心。假设输入信号与输出信号在时 间上是离散的,且输入信号与期待响应是统计平稳的。误差信号是j=心一约。滤波器是线性的,离散的并在最小均方误差的含意下滤波器是设计得最佳的。滤波器由无限长度的双终端抽头延迟线构成。图,单通遣维纳滤波器图3在主输入和参考输入中带有相关和不相关的 噪声的单通道自适应噪声抵消器这样的滤波器的最佳响应可以用下面方法来描述。输入信号 匆的离散的自相 关函数定义为:价二二(无)鱼E:,:,十。(6)粉与期待响应内之间的 互相关函数类似地定义为:价二(无)垒E,dj十*(7)此 时最佳脉冲响应w* (幻可以从离散的维纳霍夫方程求得:屋尹*()价二 二(无一)一功二d(无)(”)利用卷积可以更简化写成:,*(无)*功二二(无)=价二(k)(9)这种形式的维纳解是无约束的,脉冲响应w* (的 可能是满足因果律的也可能是不满 足因果律 的,可能从时间原点向左或者向右有限延伸或者无限延伸。维纳滤波器的传输函数可如下所述导得。输入信号的功率谱密度是功二式劝的Z变换:、产、尸了0,l1么,主矛侄、了.、S二 二(:)垒艺功二 二(无):一七k=一.输入信号和期待响应 之间的互功率谱为:S二d(:)皇习价二(无):一惫几=一.维纳滤波器的传输函数为:一6一、,产、少O曰的O.占d.几产、了几、W*(z)垒艺勿*(无)z一几此时对式(8)求变换得到最佳无约束维纳传输函数:,*,_、_S二( 幻 w* (幻=落毕今共拼S二二(。)现在就可以把维纳滤波器的理论应用到自适应噪声抵消中去。图3绘出了具有一组典型输入 的单通道自适 应噪声抵消器。主输入包含信号勺加上两个噪声,。j和粉之和。参考输入包含另外二个噪声二:j和匆h(力之 和。这 里人(j )是传输函数H(司的信道 的脉冲 响应。噪声”,和”,h (i ) 是来 自于 同一个源,它们之间是相关的,但与信号勺不相关。并进一步假设 创门在所有频率上 具有有限的功率谱。噪声二0 j和.;,相互之间不相关,并 与勺及构和玛.h ( j )之间也不相关。为了分析简化起见,设所有噪声传输途径 均能等效成线性时不变的滤波器。图3所 示 的 噪声抵消器包括一自适应滤波器,其输入即抵消器的参考输入是,月+哟*h (; ),其 期待响应内即抵消器 的主输入是+。,+构。误 差信号。j是噪声抵消器的输出。如果我们假设 自适应过程已经收敛。并已找到最小均方误差的解,此时自适应滤波器就等效于 一个维纳滤波器。这样 自适应 滤波器的最佳无约束传输函数可 由式( 1 3 ) 给出并可写成如下形式。滤波器 的输入S二 二(幻的谱可以用两项互 不相关相 加分量的谱来表示。此 时滤波器 的输入谱为:S二二(:)=S,:、,(:)+S。