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平面的基本性质(1),象这些桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以_的印象,平面的概念:,光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉.,平面的特征:,平面没有大小、厚薄和宽窄,平面在空间是无限延伸的。,数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。,平面,A,D,C,B,平面,、平面ABCD,平面的表示方法,几何画法:通常用平行四边形来表示平面,符号表示:通常用希腊字母 等来表示,如:平面 也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示,如:平面AC,、平面AC,(1)水平放置的平面:,(2)垂直放置的平面:,一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放置的平面的直观图,用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系:,点A在直线a上:,记为:Aa,点B不在直线a上:,点A在平面内:,记为:A,点B不在平面上:,(1)点与直线的位置关系:,(2)点与平面的位置关系:,【例1】已知命题: 10个平面重叠起来,要比5个平面重叠起厚; 有一个平面的长是50m,宽是20m; 黑板面是平面 平面是绝对的平,没有大小、没有 厚度,可以无限延展的抽象的数学概念. 其中正确的的命题是_.,如果把桌面看作一个平面,把你的笔看作是一条直线的话,你觉得在什么情况下,才能使你的笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上?,思考:,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)。,观察下列问题,你能得到什么结论?,平面的基本性质,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)。,文字语言:,图形语言:,符号语言:,一是可以用来判定一条直线是否在平面内,即 要判定直线在平面内,只需确定直线上两个 点在平面内即可;,二是可以用来判定点在平面内,即如果直线在 平面内、点在直线上,则点在平面内.,三是表明平面是“平的”,公理1的作用有三:,【例2】一条直线经过平面内一点与平面外一 点,它和这个平面有几个公共点?为 什么?,解:,这条直线和这个平面只有一个公共点.,假设这条直线和这个平面有两个公共点,根据公理1可得,这条直线上所有的点都在这个平面内,这条直线过平面外的一点也在这个平面内,故:,与已知矛盾,所以这条直线与这个平面只有一个公共点.,公理2.如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。,观察下列问题,你能得到什么结论?,天花板,墙面,墙面,文字语言:,图形语言:,符号语言:,公理2.如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。,一是判定两个平面相交,即如果两个平面有一个 公共点,那么这两个平面相交;,二是判定点在直线上,即点若是某两个平面的公 共点,那么这点就在这两个平面的交线上.,公理2的作用有二:,证明:,(公理2),同理可证:,要证明空间诸点共线,通常证明这些点同时落在两个相交平面内,则落在它们的交线上.,用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置,至少需要几个手指头?,思考:,这些手指需要满足什么条件?,公理3.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.,观察下列问题,你能得到什么结论_?,有且只有,门,文字语言:,图形语言:,符号语言:,公理3.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.,或记为平面ABC,公理3是确定平面的依据.,练习,说明图形是存在的!,说明图形是唯一的!,“有”,“只有一个”,至少有一个,至多有一个,有且只有一个的含义:,返回,【例4】为什么用两个合页和一把锁就可以固 定一扇门,有的自行车旁只安装一只 撑脚呢?,因为不共线的三点可以确定一个平面.,答:,练习,1.已知下列四个说法:,很平的桌面是一个平面平面ABCD的面积为10cm2平面是矩形或平行四边形空间图形中,后引的辅助线是虚线其中正确的命题有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,练习,(),(),(),(),3正方体的各顶点如图所示,正方体的三个面所在平面 ,分别记作 ,试用适当的符号填空,4根据下列符号表示的语句,说出有关点、线、面的关系,并画出图形,点A在直线l上,点A在直线l外,点A在平面 内,点A在平面 外,直线l在平面 外,直线l在平面 内,填空,想一想:,两个平面能将空间分成几部分?,3 或 4,两个平面相交,两个平面平行,三个平面能将空间分成几部分?,4,6,7,8,
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