菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 教师用书独具演示 2 3 直线与圆的位置关系 三维目标 1 知识与技能 ( 1) 理解直线与圆的三种位置关系 ( 2) 掌握用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 2 过程与方法 ( 1) 通过直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实 践、合作交流的学习方式 ( 2) 强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力 3 情感、态度与价值观 通过学生的自主探究、小组讨论合作，培养学生的团队精神和主动学习的良好习惯 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 重点、难点 重点：掌握用几何法和解析法判断直线与圆的位置关系；能用直线与圆的方程解决一些实际的简单的问题 难点：灵活地运用 “ 数形结合 ” 、解析法来解决直线与圆的相关问题 重难点突破：以平面几何中直线与圆的三种位置关系为切入点，通过对教材实例的探究，结合解析法解决问题的步骤，使学生的思 维实现从 “ 形 ” 到 “ 数 ” 的转化，即从 “ 方程 ” 角度来判断直线与圆的三种位置关系，难点顺利突破为更好的突出用解析法来解决直线与圆的相关问题的优越性，教师可适当引入案例，以帮助学生实现知识的内化 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 教学建议 本节课既是对直线与圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系的基础由于直线与圆的三种位置关系学生已经非常熟悉，且从直线与圆的直观感受上，学生已懂得从圆心到直线的距离与圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系故本节课的核心是 “ 如何用 数 的关系来判断直线与圆的位置关系 ” ，引导学生学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 为此，可类比直线与直线的交点坐标的求法，引导学生用解析法探求直线与圆的位置关系的思想，让学生认识到解析法解决平面几何问题的优越性；在问题解决过程中，提高学生知识水平的同时渗透了 “ 数形结合 ” 的思想方法，培养学生从多角度思考问题的发散性思维能力 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 教学流程 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 演示结束 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 课标解读 (重点 ) 2能用直线与圆的方程解决一些简单问题，如弦长等问题 (难点、易错点 ) 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 直线与圆位置关系的判定 【问题导思】 大海上初升的红日，冉冉升起中，展现着迷人的风采，同时也体现了直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离 1 如果直线与圆相交，则圆心到直线的距离 d 同圆的半径 r 什么关系？ 【提示】 d 0 ) 的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 个 个 个 几何法：设圆心到直线的距离 d | C | r d r d r 判定方法 代数法：由 C 0 x a 2 y b 2 0 0 0 2 1 0 0 ，即 m 0 或 m 0 或 m 2 时，即430) 相离、相切、相交？ 【解】 由圆 a 0) ， 知圆心为 O ( 0,0) ，半径为 a ， O 到直线 2 x y 1 0 的距离为 d 122 1255. ( 1) 若直线与圆相离，则 d r ， 即55 a ， 055. 综上所述，当 055时，直线与圆相交 . 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 圆的切线问题 ( 20 13 济宁高一检测 ) 若直线 l 过点 P ( 2, 3) ，且与圆 ( x 1) 2 ( y 2) 2 1 相切，求直线 l 的方程 【思路探究】 判断点 P 与圆的位置关系 设 l 的方程 利用几何法或代数法求 l 的方程 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 【自主解答】 (2 1)2 (3 2)21 ， 点 P 在圆外 法一 若直线 l 的斜率存在，设 l ： y 3 k ( x 2) ，即 y 3 2 k 0 ，因为直线 l 与圆 ( x 1)2 ( y 2)2 1 相切， 所以|5 k |1 1 ，所以 k 125. 所以直线 l 的方程为 y 3 125( x 2) ，即 12 x 5 y 9 0. 若直线 l 的斜率不存在，则直线 l ： x 2 也符合要求 所以 直线 l 的方程为 12 x 5 y 9 0 或 x 2. 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 法二 若直线 l 的斜率存在， 设 l ： y 3 k ( x 2) ， 即 y k ( x 2) 3 ， 与圆的方程联立消去 y 得： ( x 1)2 k ( x 2) 3 22 1 ， 整理得 ( 1) (4 10 k 2) x 4 20 k 25 0 ， (4 10 k 2)2 4( 1 ) ( 4 20 k 25) 0 ， k 125. 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 此时直线 l 的方程为 y 3 125( x 2) ，即 12 x 5 y 9 0. 若直线 l 的斜率不存在， 即 x 2 也符合要求 所以直线 l 的方程为 12 x 5 y 9 0 或 x 2. 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 1 本题求解采用了两种不同的方法，显然法一较方法二简捷明了，一般地求圆的切线方程或与切线有关的问题常用方法一 2 过圆外一点引圆的切线必定有两条，当用几何法求得切线的斜率值只有一个时，另一条切线的斜率一定不存在，可由数形结合法求得 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 ( 20 13 临沂高一检测 ) 直线 x y m 与圆 x 2 y 2 m ( m 0)相切，则实数 m 的 值为 _ 【解析】 由题意可知，圆 m 的圆心 ( 0,0 ) 到直线x y m ，距离等于半径 即| m |12 12 m . 又 m 0 ， m 2. 【答案】 2 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 2 圆的弦长问题 求直线 l ： 3 x y 6 0 被圆 C ： x 2 y 2 2 y 4 0 截得的弦长