丽燕教育- 1 -曲线运动万有引力与航天曲线运动万有引力与航天(时间 60 分钟，满分 100 分)一、选择题(本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分)1(2009浙江高考)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道已知太阳质量约为月球质量的 2.7107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的 400 倍关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是 ( )A太阳引力远大于月球引力B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小相等D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：设太阳质量为 M，月球质量为 m，海水质量为 m，太阳与地球之间距离为 r1，月球与地球之间距离为 r2，由题意2.7107，400，由万有引力公式，太阳对海水的引力 F1Mmr1r2，月球对海水的引力 F2，则，故 A 正确，B 错误；GMmr12Gmmr22F1F2Mr22mr122.7 1074002270016月球到地球上不同区域的海水距离不同，所以引力大小有差异，C 错误，D 正确答案：AD2质量 m4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点 O 处，先用沿 x 轴正方向的力 F18 N 作用了 2 s，然后撤去 F1；再用沿 y 轴正方向的力 F224 N 作用了 1 s则质点在这 3 s 内的轨迹为图 1 中的 ( )图 1解析：质点在前 2 s 内做匀加速直线运动，2 s 末的速度为 v4 m/s；2 s3 s 做类平抛运动，加速度大小为 6 m/s2，这 1 s 内沿 x 轴方向的位移是 4 m，沿 y 轴方向的位移是 3 m，故 D 正确丽燕教育- 2 -答案：D3(2010河南省实验中学模拟)如图 2 所示，小球 P 在 A 点从静止开 始沿光滑的斜面 AB 运动到 B 点所用的时间为 t1，在 A 点以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在 B 点所用时间为 t2，在 A 点以较大 图 2的初速度水平向右抛出，落在水平面 BC 上所用时间为 t3，则 t1、t2和 t3的大小关系正确的是 ( )At1t2t3 Bt1t2t3 Ct1t2t3 Dt1t2t3解析：设斜面倾角为 ，A 点到 BC 面的高度为 h，则 gsint12；以一定的初速度平抛落hsin12到 B 点时，h gt22；以较大的初速度平抛落到 BC 面上时，h gt32，可得出：t1 12122hgsin2t2t3，故 A 正确2hg答案：A4(2010郑州模拟)如图 3 所示，倾斜轨道 AC 与有缺口的圆轨道BCD 相切于 C，圆轨道半径为 R，两轨道在同一竖直平面内，D 是圆轨道的最高点，缺口 DB 所对的圆心角为 90，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到 C 点后便进入圆轨道，要想使它上升到 D 点后再落到 B 点，不计摩擦，则下列说法正确的是 ( ) 图 3A释放点须与 D 点等高B释放点须比 D 点高 R/4C释放点须比 D 点高 R/2D使小球经 D 点后再落到 B 点是不可能的解析：设小球刚好过 D 点的速度为 vD，由 mgm得 vD，当落到与 B 点等高的水平vD2RgR面上时，平抛的水平位移 xv0t，又 t，所以 xvDRR，故经过 D 点后小球不可2Rg2Rg2能落到 B 点，只有 D 正确答案：D5如图 4 所示，物体 A、B 随水平圆盘绕轴匀速转动，物体 B 在水平 方向所受的作用力有( )A圆盘对 B 及 A 对 B 的摩擦力，两力都指向圆心B圆盘对 B 的摩擦力指向圆心，A 对 B 的摩擦力背离圆心 图 4C圆盘对 B 及 A 对 B 的摩擦力和向心力D圆盘对 B 的摩擦力和向心力丽燕教育- 3 -解析：A 随 B 做匀速圆周运动，它所需的向心力由 B 对 A 的静摩擦力来提供，因此 B 对 A 的摩擦力指向圆心；A 对 B 的摩擦力背离圆心，只有圆盘对 B 的摩擦力指向圆心，才能使 B 受到指向圆心的合力，所以正确选项为 B.答案：B6一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度 v0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度 h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为 ( )Av0 Bv0 Cv0 Dv02hRh2R2RhR2h解析：由 h和 mg月G、mv022g月MmR2GMmR2v2R可得：vv0，故 D 正确R2h答案：D7(2010南京模拟)2008 年 9 月 27 日“神舟”七号宇航员翟 志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来 “神舟”七号绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为 r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为 2r，则可以确定( ) 图 5A卫星与“神舟”七号的向心加速度大小之比为 14B卫星与“神舟”七号的线速度大小之比为 12C翟志刚出舱后不再受地球引力D翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则实验样品做自由落体运动解析：向心加速度计算公式为 a ，所以卫星和“神舟”七号的向心加速度之比为FmGMr214，A 选项正确；线速度计算公式为 v ，所以卫星和“神舟”七号的线速度之比为GMr1，B 选项正确；翟志刚出舱后依然受到地球的引力，引力提供其做匀速圆周运动所需的向2心力，C 选项错误；实验样品脱手后依然做匀速圆周运动，相对飞船静止，D 选项错误答案：AB8(2010玉溪模拟)据报道，我国数据中继卫星“天链一号 01 星”于 2008 年 4 月 25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过 4 次变轨控制后，于 5 月 1 日成功定点在东经 77赤道上空的同步轨道关于成功定点后的“天链一号 01 星” ，下列说法正确的是 丽燕教育- 4 -( )A运行速度大于 7.9 km/sB离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：由万有引力提供向心力得：，v，即线速度 v 随轨道半径 r 的增大而减GMmr2mv2rGMr小，v7.9 km/s 为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于 7.9 km/s，故 A 错；因同步卫星与地球自转同步，即 T、 相同，因此其相对地面静止，由公式m(Rh)2得：hR，因 G、 M、R 均为定值，GMmRh23GM2因此 h 一定为定值，故 B 对；因同步卫星周期 T同24 小时，月球绕地球转动周期 T月27 天，即 T同T月，由公式 得 同月，故 C 对；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的2T角速度，由公式 a向r2，可得：，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，D 错误a同a物RhR答案：BC9(2010湖南省长沙市调研)一宇航员到达半径为 R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为 m 的小球，上端固定在 O 点，如图 6 甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕 O 点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力 F 大小随时间 t 的变化规律如图乙所示F17F2，设 R、m、引力常量 G 以及 F1为已知量，忽略各种阻力以下说法正确的是 ( )图 6A该星球表面的重力加速度为F17mB卫星绕该星球的第一宇宙速度为 GmRC星球的质量为F1R27GmD小球在最高点的最小速度为零解析：小球在最低点有 F1mgm；小球在最高点有 F2mgm；小球从最低点到最高v12Rv22R丽燕教育- 5 -点的过程中遵循机械能守恒定律 mv12mg2R mv22，又 F17F2，联立解得该星球表面的重1212力加速度为 g，选项 A 正确；由 Gm得卫星绕该星球的第一宇宙速度为，F17mm星mR2v12RGm星R选项 B 错误；由 Gmg 和 g解得星球的质量为，选项 C 正确m星mR2F17mF1R27Gm答案：AC二、实验题(本题共 2 小题，共 12 分)10(4 分)(2010潍坊质检)某同学利用如图 7 所示的两种装置探究平抛运动，方案如下：图 7装置 1：用小锤打击金属片，A 球水平抛出，同时 B 球自由下落仔细观察 A、B 两球是否同时落到水平地面上若同时落地，则说明水平分运动是匀速运动，竖直分运动是自由落体运动装置 2：竖直管 A 上端要高于水面，这样可在较长时间内得到稳定的细水柱水平管 B 喷出水流，在紧靠水流、平行于水流的玻璃板上用彩笔描出水流的轨迹，这就是平抛运动的轨迹找出以上叙述中不当之处并写到下面：(1)_ _；(2)_解析：(1)若同时落地，不能说明水平分运动是匀速运动，只能说明竖直方向为自由落体运动(2)竖直管 A 上端要高于水面(应低于)答案：见解析11.(8 分)(2010陕西省西安铁一中月考)某同学在做平抛运动实 得出如图 8 所示的小球运动轨迹，a、b、c 三点的位置在运动轨迹上已标出则：(g 取 10 m/s2)(1)小球平抛的初速度为_ m/s.(2)小球开始做平抛运动的位置坐标为_ cm. 图 8y_ cm.(3)小球运动到 b 点的速度为_ m/s.解析：(1)小球由 a 到 b，b 到 c，水平方向做匀速运动，时间间隔相同，竖直方向上做匀加速运丽燕教育- 6 -动，则由 ygt2得出 t0.1 s再根据水平方向的位移 xv0t，解得 v0 m/s2 m/s.0.20.1(2)小球在 b 点的竖直速度为 v1.5 m/s.由 vgt1得 t10.15 s，则从抛物点到 a 点的时间0.32t为 t20.15 s0.1 s0.05 s，水平初速度为 2 m/s，从抛物点到 a 点的水平距离 xv0t22 m/s0.05 s0.1 m10 cm，竖直距离 y gt220.012 5 m1.25 cm，所以抛物点坐标为12(10，1.25)(3)小球运动到 b 点的速度为水平方向做匀速运动的速度 2 m/s 和竖直方向运动的速度 1.5 m/s的矢量和，应为 2.5 m/s.答案：(1)2 (2)10 1.25 (3)2.5三、计算题(本题共 3 小题，共 43 分)12(13 分)如图 9 所示，有一倾角为 30的光滑斜面，斜面长 L 为 10 m， 一小球从斜面顶端以 10 m/s 的速度在斜面上沿水平方向抛出求： (g 取 10 m/s2)