第 1 页一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 若全集，集合，RU 31|xxA，则42|xxB43|xxCA BCBCAUI )(CACBUI )(C DBACCUI )(BACI复数（ 是虚数单位）的虚部是iiz22iA B C Di54i5454 54函数（）的图象在xxxf11log)(20xA一、三象限 B二、四象限C一、二象限 D三、四象限已知（）为等差数列，其公差为，且是与的等比中项， na Nn27a3a9a则的首项 na1aA B C D14161820已知命题：“，且” ，命题：“” 。则命题psinsincoscosq是命题的pqA必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分与不必要条件如图 1，正方体中，、是的/DCBAABCD MEAB三等分点，、是的三等分点，、分别是GNCDFH、BC的中点，则四棱锥的侧视图为MNEFGHA /（注：只有选项 C“一项是符合题目要求的” ，选项 A 和 D是重复错误）DCBAH NMGEDAFCB图 1第 2 页_D._C._B._A.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数 1、2、3、4、5、6 的正方体玩具）先后抛掷 2 次，记第一次出现的点数为，记第二次出现的点m数为，向量，则和共线的概率为n)2 , 2( nma) 1 , 1 ( b a bA B C D181 121 91 125定义、的运算结果分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、BACBDC AD(4)，那么下图中的(M)、(N)所对应的运算结果可能是(1) (2) (3) (4) (M) (N) A、 B、 C、 D、DBDADBCACBDADC DA二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分(一)必做题（913 题） 1 1 )2(dxxex已知，若，) 1 , 3(1e)23, 21(2e22 1)3(etea，若，则实数和 满足的一个关系式是 ，21etekbba kt的最小值为 ttk2在中，若，ABC 75A 45B6AB则 AC已知点和圆：，) 1 , 1(AC4)7()5(22yx从点发出的一束光线经过轴反射到圆周AxC的最短路程是 第 3 页 ABCDE1A图 51B1C1D图 40.01250.0375ODCBA图 3如图 2 所示的程序框图，其输出结果为 (二)选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）如图 3，圆是的OABC外接圆，过点的切线交的延长线于点，CABD，则 72CD3 BCABAC （坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点，是极点，则的面积等于 )3, 1 (A)32, 3(BOAOB三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分 12 分）已知函数（其中，）的最bxbxxxf2cos2cossin2)(0b0大值为 2，直线、是图象的任意两条对称轴，且1xx 2xx )(xfy 的最小值为|21xx 2求，的值；b若，求的值32)(af)465sin(a（本小题满分 14 分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图 4） ，已知图中从左到右的前 个小组的频率之3比为 123，其中第 2 小组的频数为 12。求该校报考飞行员的总人数；以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人，设 X 表示体重超过 60 千克的学生人数，求 X 的分布列和数学期望。第 4 页（本小题满分 14 分）如图 5，长方体中，底面1111DCBAABCD ABCD是正方形，是上的一点221ABAAE1DD求证：；DBAC1若平面，求三棱锥的体积；DB1ACECDEA在的条件下，求二面角的平面角的CAED余弦值（本小题满分 12 分）设双曲线的渐近线为，焦点在轴上且实轴长为 1若曲线1Cxy3x上的点到双曲线的两个焦点的距离之和等于，并且曲线：2C1C223C（是常数）的焦点在曲线上。pyx220pF2C求满足条件的曲线和曲线的方程；2C3C过点的直线 交曲线于点、（在轴左侧） ，若，Fl3CABAyFBAF31求直线 的倾斜角。l（本小题满分 14 分）、是方程的两根，数列是递增的等差数列，数列2a5a027122xx na的前项和为，且（） nbnnSnnbS211 Nn求数列，的通项公式； na nb记，求数列的前项和nnnbac ncnnT21（本小题满分 14 分） （注：本题第注：本题第两问只需要解答一问，两问都答只计第两问只需要解答一问，两问都答只计第问问得分得分）已知函数是奇函数，且图像在点处的切线|ln)(bxxaxxf)( , (efe斜率为 3（ 为自然对数的底数） e求实数、的值；ab第 5 页若，且对任意恒成立，求的最大值；Zk 1)( xxfk1xk当（，）时，证明：1 nmmZnmnnmmnnm)()(第 6 页理科数学评分参考 一、选择题一、选择题 CDAD ACBB二、填空题二、填空题 （3 分） ，（2 分） 1ee04)3(2ktt4762 876 273 433三、解答题三、解答题（以下解答供参考，等价或有效解答都要相应给分）解：2 分，)2sin(12cos2sin)(2xbxbxxf3 分， ，所以422T 22T1分，解得5 分， 因为，所以6212b3b0b3b 分7 分， 由得8)32sin(2)(xxf32)(af31)32sin(分，（或设，则)32(2cos)32(223sin)465sin(32，从而）10 分322234652cos)465sin(11 分， 12 分1)32(sin2297解：设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为、，则n1p2p3p3 分， 解得4 15)0125. 00375. 0(323211312ppppppp375. 025. 0125. 0321ppp分因为3 分， 所以6np1225. 0248n分 由(1)可得,一个报考学生体重超过 60 公斤的概率为8 分， 所以9855)0125. 00375. 0(3 pp)85, 3(X分第 7 页所以，1，2，311 分kkkCkXp3 3)83()85()(0k随机变量的分布列为：X13 分则(或：) 14815 512125351222525121351512270EX815 853EX分 证明与求解：（方法一）连接，则1 分，ACBDAC 因为面，所以，2 分，1BBABCDACBB 1因为，所以平面3 分，所以4BBDBBI1ACDBB1DBAC1分。连接，与类似可知6 分，DA1AEDA1从而，7 分，所以8 分1AAAD ADDE21DE121121121 31CDEAV设，连接，FAEDAI1OBDACIGOEDBI1FG则9 分， 是二面角的平面角10FGAE DFGCAED分，由等面积关系知11 分，1232OEDEDODG52AEDEDADF分，由知，13 分，2DGF65sinDFDGDFG14 分。66cosDFG（方法二）以为原点，、所在直线分别为轴、轴、DDADC1DDxy轴建立空间直角坐标系1 分。z依题意，3 分，)0 , 0 , 0(D)0 , 0 , 1 (A)0 , 1 , 0(C)2 , 1 , 1 (1B所以，4 分，)0 , 1 , 1(AC)2 , 1 , 1 (1DB所以，5 分。01 ACDBACDB 1DBAC1设，则6 分，因为平面，) , 0 , 0(aE) , 0 , 1(aAEDB1ACE平面，所以7 分，所以，所以AEACEAEDB101 AEDBX0123p51227 512135 512225 512125第 8 页，021a8 分，所以9 分21a121121121 31CDEAV平面的一个法向量为10 分，平面的一ADE)0 , 1 , 0(1 DCnACE个法向量为12 分，由图知，二面角的平面角的)2 , 1 , 1 (1DBCAED余弦值为14 分。6661|cos1111 DBnDBn解：双曲线满足：1 分， 解得21C . 12, 3111aab .23,2111ba分则，于是曲线的焦点、3 分，12 12 11bac1C)0 , 1(1F)0 , 1 (2F曲线是以、为焦点的椭圆，设其方程为42C1F2F)0( 1222 222 22 baby ax分，解得，即：5 分， . 1,2222 22 22 baa. 1,222 ba2C1222 yx依题意，曲线的焦点为6 分，)0(2:2 3ppyxC) 1 , 0(F于是，所以，曲线7 分12p2pyxC4:2 3由条件可设直线 的方程为8 分，l)0(1kkxy由得，由求根公式得： . 1,42kxyyx0442 kxx0) 1(162k，9 分，1222 1kkx1222 2kkx由得10 分，于是FBAF31213xx ，解得11 分，由图知，122)122(322kkkk312k0k第 9 页，直线 的倾斜角为12 分33kl6解：解得， ，027122xx31x92x因为是递增，所以，2 分， na32a95