（二二八年八年）江苏省教育学会优秀教案参评申报表江苏省教育学会优秀教案参评申报表 编号：编号：送评单位南京市江宁区教育学会教案科别中数作者姓名彭生翔 所属年级七年级 合作者教案课题共教共学共做探索三角形全等的条件教学案例学校名称南京市江宁区龙都初级中学联系电话（办）02552495663626小灵通、手机13851494726邮 编211126学校送评意见学校盖章2008 年 6 月 28 日市或县教育学会 初评意见初评等级 签章省学会评审意见及 等级评定评审等级： 评委组长签字：注：注：本表由参评者自填。注意注意：1、编号及本表最后二栏不填。2、教案科别主要填：小语、中语、小学英语、中学英语、美术、音乐、体育、小数、中数、物理、化学、生物、历史、地理、思品、政治等。3 3、单位名称一定要写明所在、单位名称一定要写明所在县（市）县（市）。字迹要清楚。4 4、严禁抄袭、严禁抄袭。5、本表可复印，并按装订线装订在参评教案的首页作为封面送评。1共教共学共做探索三角形全等的条件教学案例南京市江宁区龙都初级中学 彭生翔义务教学课程标准实验教科书（苏科版）以“生活数学” ， “活动思考”为主线展开课程的内容，注重创设问题情景，注重学生“做”数学，注重“过程” ，鉴于此我对苏科版实验教科书七年级下册探索三角形全等的条件进行了教学尝试。一、一、 教学目标教学目标1 知识目标：探索并掌握两个三角形全等的“边角边”的条件，在与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达。2 能力目标：通过“做一做” ， “画一画”培养学生的动手能力；通过图形的变换培养学生的识图能力；通过学生之间的讨论，交流，锻炼学生的合作交流能力。3 情感目标：经历了剪纸，测量，画图等方式探索三角形全等的活动过程，积累了大量数学活动的经验。同时在问题的探索中形成学生善于交流，主动探索的良好个性品质。二、二、 教材分析教材分析本节课的重点是：探索并掌握两个三角形全等的“边角边”条件，学会运用“SAS”证明两个三角形全等。 教学难点是：在观察，实验，分析中探究两个三角形全等的条件。三三 、教学策略、教学策略1 教法（1）观察猜想 （2）合作交流 （3）操作2 学法教学过程是师生互相交流的动态过程。从学生的认知特点来看，这一阶段的学生爱问好动，求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强。因此，在学习中，应鼓励学生自己观察，大胆猜想，亲自动手操作，进行小组讨论和交流，师生共同归纳总结，体验学习。四四 、教学过程设计、教学过程设计2（一）情境创设：图片欣赏（见课件）在这些图片中，你能发现哪些我们所学过的图形？它们有什么特征？润扬大桥是目前中国第一、世界第三的大桥, 它是我国第一座由悬索桥和斜拉桥构成的组合型特大桥梁，整个大桥建设规模之大、难度之高、技术之复杂，不仅为我国桥梁建设史上所罕见，也堪称当今世界之最。在这张照片上你能找到全等三角形吗？你是判断的？【评析】通过欣赏几幅美丽的图片，从学生熟悉的生活实例润扬大桥引入学习内容，用设疑的方法抛出问题，激发学生学习兴趣，同时引发学生思考，如何判断两个三角形全等？使学生感到数学就在身边，生活中处处有数学。（二） 、议一议1、什么是全等三角形？（两个能完全重合完全重合的三角形）2、说出下列两个全等三角形的对应边和对应角，并说出相应关系。A DB C E F3、两个三角形需要什么条件，即它们有多少组边多少组角分别相等时就全等呢？（1）拿出两个区别不大的三角形，让学生看是否全等（有的同学认为全等） ，通过重叠在一起，发现不能完全重合。设问：判断两个三角形是否全等，光看行不行，那我们该如何检验两个三角形是否全等呢？（揭示课题，并板书）老师手中有一个三角形，现在什么条件也不告诉你，你能否画一个三角形和它全等？（声明：概不外借） （请美术课代表板演画）结果发现：无条件时，所画的三角形与老师的不一定全等。如果他画的与老师的全等，那只能说明他今天的运气好。 （相应板书）（2）如果只告诉你它有一条边长为 10cm，请你画一个三角形和它全等。问：你画的三角形唯一确定吗？与你同桌画的全等吗？师生交流操作的结果：因为第三个顶点可以变化，所以画的三角形不唯一，所以与同桌画的也不一定全等。如果哪位同学所画的三角形与老师的或与同桌的全等，还是只能说明他运气好。所以，如果只知道一边的长度是不能保证你所画的三角形与已知三角形全等。3如果老师只告诉你该三角形有一个角为 45 度，请你画一个三角形和它全等。问：你画的三角形唯一确定吗？与你同桌画的全等吗？结论一：只知道一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等。（3）如果再增加一个条件：（有一个角为 45 度）还有一个角为 30 度，这样请你再画一遍，重新思考：你画的三角形唯一确定吗？与你同桌画的全等吗？交流操作的结果：（拿出同学们手中的三角板，里外两个三角形就是一组很好的例子） 。如果一边为 10cm，还有一边为 5cm，那么这样的三角形唯一确定吗？与你同桌的全等吗？交流操作的结果：画出第一边后，第二边与第一边的夹角是可以变化的，这样画出来的三角形也不能够唯一确定。老师在观察同学们画的时候，发现同学们画出第一边后，随手就画出了第二边。 （取出圆规）如果我们把圆规的两脚看作三角形的两边，它的两边已知，而夹角未定，因此这样的三角形是不唯一确定的。结论二：两角对应相等或两边对应相等的两个三角形也不一定全等。 （相应板书）（4）现在，给出一个条件不行，两个条件也不行，那下面我们该怎么继续呢？（再添一个条件） 。刚才，我们发现已知两边的长度，所画出的三角形不唯一，也就是还要知道这两边的夹角的度数。老师告诉你，我手中的三角形一边长 10cm，另一边长 5cm，且它们的夹角为45 度。现在你能否画一个三角形与老师的全等呢？（学生操作，操作完用剪刀剪下）（将三角形教具借给先剪好的同学，检验他画的与教具是否全等，同桌两人的三角形是否全等。 ）最后交流讨论的结果：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” 。 （还有其它的方法，留给同学们课后探索、合作、交流，板书中用“？”表示）【评析】通过议一议的问题，鼓励学生通过画图、观察、比较、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出如果要确定两个三角形全等，至少具备三个元素。（三）做一做1） 、为搞“六一”庆祝活动，我班要做 50 面直角三角形小彩旗布置教室，每个同学做一面， 请思考并实验：要使全班同学所剪的小彩旗形状、大小一样，应该怎样剪？ 2） 、验证你的方法同学们拿出课前准备好的长方形彩色卡纸，四名学生为一组进行操作。师：请组与组之间将剪好的直角彩旗进行比较，是否全等？为什么？学生充分展开讨论，发表意见，得出一种较简便的方法即利用长方形的一个直角，再定好两条边。学生分组重新操作，得到全等的直角彩旗。4【评析】从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的感兴趣的事件，给学生提供“做数学”的机会，激发了学生的学习兴趣，并通过小组合作交流使学生进一步明确只有直角相等的两个直角三角形不一定全等，有两直角边相等的两个直角三角形全等。（四）猜一猜：下列三角形中，哪两个三角形是全等的？为什么？5 4 4 4 4 6 65 4 4 4 4 学生思考片刻，纷纷拿着刻度尺和量角器量了起来。【评析】这个活动是“做一做”的延伸和拓展，体现“由特殊到一般”的研究问题的方法。通过学生先凭直觉猜想，再用工具测量验证猜想是否正确，培养学生的观察，猜想，动手操作和做出正确判断的能力。（五）例题分析如图，AB=AD，BAC=DAC，ABC 和ADC 全等吗？为什么？例 1 的教学分三个层次：（1）教师运用投影演示书中例 1，要求学生分组讨论，然后请学生代表自己说理，老师和其他同学一起点评。（2）师：通过几何画板将例 1 的图形进行平移，翻折，旋转，请同学们观察变换过程。再次调动了课堂气氛，同时也培养了学生的识图能力，推理能力，渗透了全等变换的思想。（3）变式训练如图，已知 AC=AC，那么只要再知道 ，就可以根据“SAS”得到 ACD ACB.师：图中提供了什么条件？生：公共角。学生分组探索条件后独立书写证明过程，最后请同学上台交流展示，组间评价。如图，已知 AB=CD，要根据“SAS”说明 ABC C DA，还需添加条件 ；304040304030ADCBADCBAADCB5如果图中知道 BC=DA，那么需添加条件 ；就可以根据“SAS”，得到ABC CDA.学生分组讨论后易添加条件，教学中特别引导学生关注公共边这一隐含条件。如图，若已知 AC=AC，只要添加条件 ； 或 ； 就可以根据“SAS”，得到ABC ADC;若 AC=AC，请你根据“SAS”，适当添加条件，使 ABC ADC，并证明你的结论。学生积累了两题的解题经验，第题的设置可以说将本节课的教学推向了更高的层次，学生跃跃欲试，因此学生很容易就添加一边一角对应相等的条件。师：由于时间关系两题的证明过程请学生课后完成。教学中有一位学生添加条件：ABAD 或 BCDC，体现该学生思维的深刻性，教师大加赞赏，并请该生说出理由，该生的发言再次激发了学生的学习兴趣，引导他们多角度地思考问题。通过变式训练，层层深入，加深了学生对两个三角形全等的“边角边”条件的理解，同时充分展示了学生的思维过程。（六）尝试应用,反馈矫正。如图，A，B 两地间有一池塘，为了测 A、B 两点的距离，在地面上任选一点 C，分别在 AC、BC 延长线上取点D、E，使 CD=CA、CE=CB，那么 AB=DE，为什么？【评析】结合生活中的具体问题和情境进行有条理的思考和简单说理，体现了数学的应用价值。（七）小结：（老师提出问题）1、本课我们探讨了什么问题？2、得到了什么结论？3、掌握了什么方法？学生回答问题，小结本节课的收获。（八）作业： P120 习题 11.3 ：第 1、2、3、4 题【教学反思教学反思】新时代的教师应该是一个教学的组织者、引导者和鼓励者，他的主要任务是创设情境，提供必要的学习材料，营造良好的学习氛围，促使学生积极探究，并在学生研讨时起穿针引线的作用。本节课尝试按照“问题情境探索活动归纳结论运用结论”的模式进行教学。用新课程理念反思本案中如何营造探究气氛，对以下几个方ADCBAC6面体会较深： （ 1）联系生活实际，创设问题情境。学生的学习过程既是一个认知的过程，又是一个探究的过程。只有亲身经历了东西，亲身感受了的东西，才能认识它、理解它、掌握它. 本节课正是遵循了学生的认知规律，体现课标的要求，充分利用多媒体辅助教学展开了对图形的平移和全等图形的认知过程。七年级学生一般都具有好奇、好问的探究心理，创设问题情境，能够使学生的学习心理迅速地由抑制到兴奋，而且还会使学生把知识的学习当作一种自我需要，能引起学生内部认知矛盾的冲突，使学生在疑中生奇，疑中生趣，不断激起学生的学习欲望。（ 2）组织合作交流，营造探究氛围。本节课以学生剪纸，测量，观察，画图，合作探究等活动为主，引导学生进行数学思考，体现“做数学”的理念，充分展现了知识形成过程；教师设计了多