第一章 金融工程的基本分析方法,1,第一部分:金融 工程理论,第一节 绝对定价法与相对定价法,2,金融工程在解决金融问题过程中离不开现金流。一项投资（负债），现金在不同时间，不断地流进（流出）。所以投资和融资机会都可以用现金流来描述。 一、现金流：指收到的现金序列或支付的现金序列。在时间t时收到的现金流用CF t表示。 二、现金流的三个重要特征： 1、现金流的大小或数量； 2、现金流的方向（流入或流出）； 3、现金流发生的时间。,3,例1 初始成本相等120美元的两项投资项目A和项目B，投资收益的现金流如下表，从会计利润和金融价值（设贴现率10%,25%。若按风险中性则用国债利率）两方面比较A和B。 会计利润（绝对收益）：不管经过多少年，只管部绝对收益。 金融价值（时间价值）：现金流在时间上是有价值的。同一笔资金在不同时间有不同价值。,4,5,会计利润分析：A优于B； 金融价值分析：？ 一、现金流的时间价值 例1中，A和B的现金流的金融价值和会计利润是不同的。金融价值要考虑时间价值，即现金流在时间上是有价值的，在评价现金流价值时要考虑时间因素。 例2：投资组合：持有一份执行价X的欧式看涨期权+数额X*exp-r(T-t)收益率r的债券。 从合同期t到T，不同的时刻组合有不同的价值。,6,例2 投资组合：持有一份执行价X的欧式看涨期权+数额X*exp-r(T-t)收益率r的债券。 从合同期t到T，不同的时刻组合有不同的价值。 例3 5年期的借款100万元，利率10%，则当前100万元与以下现金流等价： 第1年末，第2年末，第3年末，第4年末，第5年末 10万， 10万， 10万， 10万， 110万 二、现金流的现值 通过考虑时间因素把现金流折现到当前值，折现后的价值称为现值。,7,在第t年收到的现金流为CFt，折现率为Kt ， 当Kt 为年利率，并且每年派一次息，现值为 PV= CFt /（1+ Kt ）（t方） 当Kt 为连续复利，把一年的利息连续派息无限次，现值为 PV= CFt *EXP（-t*Kt ） 上例中，A和B的合理价格（金融价值，折现率取10%）分别为：2022.75美元，1962.92美元的成本。 值得为项目A和B付出成本的上限分别为：2022.75美元，1962.92美元，但不能超出。于是可用净现值法分析A和B的投资价值： NPV=项目现值-项目成本,8,连续复利终值公式：连续复利与每年m次复利的转换：,9,假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为：如果每年计m次复利，则终值为： 当m趋于无穷大时，R就称为连续复利（Continuous compounding），此时的终值为 ：,10,净现值： NPV=现值总量-成本 A的NPV= 2022.75-120=822.75美元 B的NPV= 1962.92-120=762.92美元 显然A的净现值优于B的净现值，所以对10%的折现率，A的投资价值优于B的投资价值。 但是折现率变化时，NPV会有变化，称为敏感性。例如当折现率为25%，A的NPV=270.08美元，B的NPV=323.84美元，所以当折现率为25%，B的投资价值优于A的投资价值。 可见，分析A和B还要考虑到市场利率和投资的预期收益率。即要考虑折现率。,11,一、绝对定价法 绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格。 股票和债券定价大多使用绝对定价法。,12,求债券当前的价格 把这一债券将来有限的现金流（收益）按一定贴现率进行贴现，再加总所得到的结果就是该债券的当前价格。 求股票当前的价格 把这一股票将来无限的现金流（收益）按一定贴现率进行贴现，再加总所得到的结果就是该股票的当前价格。 区别：债券的期限是有限的，股票的期限是无限的。 绝对定价法是一般原理，易于理解，但难以应用。,13,二、相对定价法 相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格。 应用： 衍生证券定价则主要运用相对定价法。 例如在后面要进行的衍生证券的定价都是相对定价法。 绝对定价法是一般原理，易于理解，但难以应用；相对定价法则易于实现，贴近市场，一般仅适用于衍生证券。,14,第二节 无套利定价原理,15,一、套利套利是一种在既没有成本，又没有风险的情况下能够获取利润的交易活动。 即套利机会是指无风险和无初始投资的获利机会。 二、无套利假设 市场是有效率的。一旦有市场信息（包括套利机会）出来每个投资者都有能同时发现。 无套利：在有效的资本市场上，资产价格会立即调整而使得套利机会无法长时间存在。 在一个有效金融市场上，信息传递得如此之快，如此之广，所有投资者都有参与交易，以至于任何无风险套利的机会都瞬间即逝。,16,一、无套利含义：对成熟市场（市场是有效的），一旦发现无风险套利的机会，就会充分利用，直至无风险套利机会消失，市场达到均衡为止。 二、无套利原则（无套利原理，无套利均衡分析方法）：如果市场是有效的，则市场不存在无市场风险套利的机会。即无套利市场不存在既不要成本，又没有风险的套利机会。 如果市场上有无风险套利机会，因为市场是有效的，就会有很多人发现这机会而进行套利，于是价格必然由于套利行为作出相应的调整，使套利机会立即消失，重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。 “所有人”发现机会时，无法套利！“所有人”认同的投资机会就不是机会了（如入市和选股）,17,一、无套利价格 在没有套利机会存在的条件下金融资产的价格。二、无套利基本引理（一）基本条件 1、资产在市场交易； 2、投资者自由进入市场； 3、任何交易者都可无限制取得市场上资产的任意多头和空头，也可以无限制取得合成资产的多头和空头； 4、投资者可按无风险利率进行进行无限制的现金借贷； 5、无交易费用，含经济人拥金、税、保证金、融券成本等。往后只考虑融资成本，忽略融券（借资产）成本。 6、无违约风险。即违约风险不在这里讨论。,18,（二）基本引理 如果资产A和B在时间区间（t,T）内都没有发生另外的现金流或另外的交易，则 1、T时刻A价值大于等于B价值的充要条件是A现值也大于等于B现值。 即AT=BT（AT=Bt（At=Bt）。 2、T时刻A价值等于B价值的充要条件是A现值也等于B现值。 即AT=BT充要条件是At=Bt 。,19,证明：（1）必要性（反证法）：若At0 AT-BT=0 组合在t现金流为正,在T现金流非负，组合在t到T不需要投入资金，也没有市场风险。所以组合C是套利组合。与无套利原理矛盾，必要性得证。,20,充分性（反证法）：若AT=0 BT-AT0 组合在t现金流非负,在T现金流为正，组合在t到T不需要投入资金，也没有风险。所以组合D是套利组合。与无套利原理矛盾，充分性得证。,21,（2）AT=BT ，当且仅当AT=BT与AT=Bt与At11%，所以市场存在套利机会。附：按一年派息一次的复利计算：由（*）式有： （1+0.100.5）（1+r0.5）= （1+ 0.121） 即按一年派息一次的复利计算的无套利远期利率为r=13.33% 。显然r=13.33% 11% 。所以市场存在套利机会。,25,（2）如果市场上远期利率r=11%，而无套利的远期利率r=14%，则市场有无风险套利机会。 套利思路：借短（前半年即期10%和612的远期11%）贷长（一年的即期12%） 套利组合：年初三笔交易为套利组合 按10%的利率借款6个月，本金1000万元； 以多头方签订一份612的远期利率协议，协议利率为11%，名义本金为 1051万元=1000exp(0.100.5）万元； 按12%的即期利率贷出一笔1年期的款项，金额为1000万元。,26,套利结果： 借入：头6个月，按10%利率借入资金1000万元，到期要还要还本息为 1051万元=1000exp(0.100.5）。 后6个月，按11%利率借款1051万元，到期要还本息为 1110万元=1051exp(0.110.5）。 贷出：12个月，按12%的利率贷出款项金额1000万元。1年后收回本息 1127万元=1000exp(0.121） 无风险套利额： 17万元=1127万元-1110万元,