2015 年年 结结构构动动力学力学 复复习题习题一、一、(概念题概念题)(1) (填空题填空题)某等效单自由度振动系统具有下列参数：某等效单自由度振动系统具有下列参数：，阻尼比，阻尼比17.5mkg70/kN cm ，则系统的固有频率，则系统的固有频率为为 rad/s ，等效阻尼系数，等效阻尼系数为为 N. s/m 0.2c 。(2) (填空题填空题)某振动系统具有下列参数：某振动系统具有下列参数：，则系统，则系统17.5mkg70/kN cm0.7/cN s cm的固有频率的固有频率为为 ，阻尼比，阻尼比为为 ，对数衰减率，对数衰减率为为 。n(3) (简单计算题简单计算题)一弹簧悬挂某质量块，弹簧产生了静变形一弹簧悬挂某质量块，弹簧产生了静变形，试确定系统作自由，试确定系统作自由mm 4st振动的固有频率振动的固有频率 (重力加速度取重力加速度取)。(10 分分) 2sm /10g(4) (填空题填空题)当系统受简谐力作用发生共振时当系统受简谐力作用发生共振时，系系统统所所受受的的外外力力是是由由 来来平衡。平衡。(5) (问答题问答题)某单自由度系统具有非线性的弹簧，其运动方程为：某单自由度系统具有非线性的弹簧，其运动方程为：，能否，能否( )( )mxcxf xF t (2) 。n n (8) (作图题作图题) 时单自由度系统受迫振动的相频曲线如图所示，其中时单自由度系统受迫振动的相频曲线如图所示，其中为系统的固有频为系统的固有频0.1 率，率，为激振力的频率，为激振力的频率，为位移响应滞后于为位移响应滞后于p激振力的相位角。试大致绘出激振力的相位角。试大致绘出和和0.05 时相频曲线的形状。时相频曲线的形状。0.2 (9) (问答题问答题)模态分析法能否求解多自由度系统的弹塑性地震响应？并说明理由。模态分析法能否求解多自由度系统的弹塑性地震响应？并说明理由。(10) (选择题选择题) 对于一个单自由度系统而言，其临界阻尼与系统的固有特性参数对于一个单自由度系统而言，其临界阻尼与系统的固有特性参数 ，与系统所受的阻尼力与系统所受的阻尼力 。1m2m3m(1)2m3m(2)1mp10.1 2(a) 有关，有关；有关，有关；(b) 无关，无关；无关，无关；(c) 有关，无关；有关，无关；(d) 无关，有关无关，有关二、二、(计算题计算题) （1） 图示两个系统，已知图示两个系统，已知和和，弹簧刚度，弹簧刚度，不计梁的质量，试确定：，不计梁的质量，试确定：(1) EIM316kEI l简支梁的等效刚度简支梁的等效刚度；Lk(2) 两个系统的等效刚两个系统的等效刚度度和和；(3) 两个两个akbk系统的固有频率系统的固有频率和和a。b(2) 水平刚杆水平刚杆可绕铰链可绕铰链作微幅旋转振动，在杆的中点固定一个质量为作微幅旋转振动，在杆的中点固定一个质量为的物块，设的物块，设ABAm 弹簧刚度为弹簧刚度为，杆长为，杆长为，杆的质量不计。，杆的质量不计。(1) 以杆以杆的转角的转角为自由度求系统的动能和为自由度求系统的动能和klAB 势能；势能；(2) 建立系统的运动方程；建立系统的运动方程；(3) 求固有频率。求固有频率。(3) 图示悬臂梁的抗弯刚度为图示悬臂梁的抗弯刚度为，原先在自由端放置两块砝码，每块砝码的质量为，原先在自由端放置两块砝码，每块砝码的质量为，不，不EIm 计梁的质量和阻尼。现在梁的平衡状态下突然卸去一块砝计梁的质量和阻尼。现在梁的平衡状态下突然卸去一块砝 码，试确定：码，试确定：(1) 卸去砝码后系统振动的固有频率；卸去砝码后系统振动的固有频率；(2) 系系 统相对于新平衡位置的自由振动响应。统相对于新平衡位置的自由振动响应。(4) 图图示示系系统统，两两悬悬臂臂梁梁端端点点的的竖竖向向刚刚度度分分别别为为和和，两两梁梁之之1k3k间间用用弹弹簧簧相相连连，再再用用弹弹簧簧悬悬挂挂质质量量块块，试试求求系系统统对对于于质质2k4km量量块块在在垂垂直直方方向向的的当当量量刚刚度度。m提提示示：当当量量刚刚度度为为：与与串串联联后后与与并并联联，最最后后再再与与串串联联。1k2k3k4k(5) 如图所示，已知悬臂梁的总质量如图所示，已知悬臂梁的总质量，长，长 ，抗弯刚度，抗弯刚度。在自由端固定质量为。在自由端固定质量为的物的物mlEIM体，以体，以的竖向位移的竖向位移为广义坐标，假设系统振动时悬臂梁的挠曲线方程可近似用为广义坐标，假设系统振动时悬臂梁的挠曲线方程可近似用M( )Y t表示，试求图示等效表示，试求图示等效23( )(3)/(2 )xxlxl单自由度系统的等效质量和等效刚度，并求单自由度系统的等效质量和等效刚度，并求系统的固有频率。系统的固有频率。/2l/2lMEIk/2l/2lMEIk(a)(b)kmlAB2llBAEImm1k2k3k4klEIAmMeqkeqm1k(6) 简简支支梁梁的的抗抗弯弯刚刚度度为为，在在跨跨中中固固定定质质量量为为的的重重物物，不不计计324.0 10 ()EIN m30Mkg 梁梁的的质质量量。(1) 试试确确定定其其自自由由振振动动的的固固有有频频率率； (2) 若在初若在初 始时刻给重物一个初位移初位移始时刻给重物一个初位移初位移，初速度，初速度00y ，求其自由振动的响应。求其自由振动的响应。00.5/ym s&(7) 图图示示两两个个系系统统，已已知知悬悬臂臂梁梁的的抗抗弯弯刚刚度度为为，质质量量块块的的质质量量为为，弹弹簧簧刚刚度度，不不EIm33EIkl计计梁梁的的质质量量，试试确确定定：(1) 悬悬 臂臂梁梁的的等等效效刚刚度度；(2) 两两个个Lk系系统统的的等等效效刚刚度度和和；(3) akbk两两个个系系统统的的固固有有频频率率和和。ab(8) 一根横梁两端由刚度系数为一根横梁两端由刚度系数为的弹簧支承，的弹簧支承，。在梁的不正中位置有一质量为。在梁的不正中位置有一质量为的的kEIM重物，略去横梁的质量，试计算重物作自由振动的周重物，略去横梁的质量，试计算重物作自由振动的周期。期。(9) 简支梁上面有两个对称布置的质量块，梁的抗弯刚度为简支梁上面有两个对称布置的质量块，梁的抗弯刚度为，尺寸如图所示，不计梁的质，尺寸如图所示，不计梁的质EI 量，试利用对称性确定对称模态所对应的固有量，试利用对称性确定对称模态所对应的固有 频率及其振型矢量。频率及其振型矢量。(10) 图示三跨连续梁的跨中各有一个集中质量，梁的抗弯刚度为图示三跨连续梁的跨中各有一个集中质量，梁的抗弯刚度为，不计梁的质量，试分，不计梁的质量，试分EI 别求出系统的对称模态的固有频率和振型。别求出系统的对称模态的固有频率和振型。(11) 已知两个自由度系统的阻尼比为已知两个自由度系统的阻尼比为，质量矩阵和刚度矩阵为：，质量矩阵和刚度矩阵为：120.1， 2001mM2113kK试用瑞雷阻尼模型求系统的阻尼矩阵试用瑞雷阻尼模型求系统的阻尼矩阵。(10 分分)C(12) 某三自由度系统，已求得其质量矩阵和柔度矩阵分别为：某三自由度系统，已求得其质量矩阵和柔度矩阵分别为：BmAmll21l21EIABM a2akkCmm21m21ABDl216(a)lBAEIm k(b)lBAEImkBMAEI2m( )90sin20F tt2m， ，100 010 002 M941 441 111 (0)1.00.50.4 取初始迭代向量取初始迭代向量，试用逆迭代法求系统的固有频率，试用逆迭代法求系统的固有频率及相应振型及相应振型(列出前两步的迭代列出前两步的迭代(0)1 1 过程及结果过程及结果)。(13) 某四自由度系统，运动方程中的质量、刚度矩阵及初始迭代向量分别为某四自由度系统，运动方程中的质量、刚度矩阵及初始迭代向量分别为， ， 1000010000200002mM 1100122002420026kK 01.01.01.01.0 R试用矩阵迭代法估算系统的最高阶固有频率和固有振型试用矩阵迭代法估算系统的最高阶固有频率和固有振型(列出前两次迭代结果列出前两次迭代结果)。(14) 变量变量与与之间满足关系：之间满足关系：，试根据下列各时刻的观察值求，试根据下列各时刻的观察值求的最佳估计。的最佳估计。yix1 122ya xa xiait1t2t3t4t1x101520242x15222938 y12172228(15) 一根长为一根长为 ，两端固定并张紧的弦，在，两端固定并张紧的弦，在处用力提起，使弦成为图示的三角形初始状处用力提起，使弦成为图示的三角形初始状lax 态，求当力突然撤去时弦的自由振动。态，求当力突然撤去时弦的自由振动。 (16) 两端简支的等截面梁，因下列荷载作用而产生挠曲：两端简支的等截面梁，因下列荷载作用而产生挠曲：(1) 在跨中作用的集中力在跨中作用的集中力；(2) pF承受强度为承受强度为 的均布荷载。试求荷载突然移去后梁的自由振动。的均布荷载。试求荷载突然移去后梁的自由振动。q三三. (叙叙述述题题)(1) 杜哈美积分可以用来计算单自由度系统在任意荷载作用下的动力响应。设多自由度系统杜哈美积分可以用来计算单自由度系统在任意荷载作用下的动力响应。设多自由度系统受迫振动的运动方程为：受迫振动的运动方程为：，试简述用模态分析法计算多自由度系统在试简述用模态分析法计算多自由度系统在)( tFxKxCxM&任意荷载作用下动力响应的求解过程。任意荷载作用下动力响应的求解过程。(2) 设多自由度系统无阻尼自由振动的运动方程为：设多自由度系统无阻尼自由振动的运动方程为：，试简述用模态分析法试简述用模态分析法M xK x& & 0计算多自由度系统在初始条件计算多自由度系统在初始条件和和下动力响应的求解过程。下动力响应的求解过程。0( )x 0( )x &(3) 试试简简述述用用模态分析法模态分析法计计算算直直杆杆纵纵向向自自由由振振动动响响应应的的求解过程。求解过程。laa0yx( ,0)y x(4) 试试简简述述用用模态分析法模态分析法计计算算欧欧拉拉梁梁横横向向受受迫迫振振动动响响应应的的求解过程。求解过程。四四. (演演绎绎题题) (1) 如如图图所所示示的的等等截截面面梁梁，一一端端简简支支，另另端端固固定定，抗抗弯弯刚刚度度为为，单单位位长长度度的的质质量量为为m，已已知知EI振振型型函函数数的的一一般般解解为为：，其其xaCxaCxaCxaCx sinhcoshsincos)(4321中中频频率率参参数数 与与固固有有频频率率的的关关系系为为：a。试试建建立立该该梁梁作作横横向向自自由由振振动动的的频频率率方方mEIa/2 程程。(2) 两两端端自自由由梁梁，抗抗弯弯刚刚度度为为，单单位位长长度度质质量量为为，试试建建立立梁梁横横向向自自由由振振动动频频率率方方程程。已已EIm知知，xaCxaCxaCxaCx sinhcoshsincos)(4321频率参数频率