现代控制理论现代控制理论实验指导书实验指导书武汉理工大学自动化学院现代控制理论实验第 1 页实验一实验一 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换一、实验目的 1 学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解统状态空间表达式与传递函数相互转换 的方法； 2 通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。二、实验要求 学习和了解系统状态方程的建立与传递函数相互转换的方法；三、实验设备 1 计算机 1 台 2 MATLAB6.X 软件 1 套。四、实验原理说明 设系统的模型如式(11)示。(11)pmnRyRuRxDCxyBuAxx 0 0 1;-4 -3 -2; B=1;3;-6; C=1 0 0; D=0; %状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为num,den=ss2tf(a,b,c,d,u) num,den=ss2tf(A,B,C,D,1) 程序运行结果程序运行结果: num =0 1.0000 5.0000 3.0000den =1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 从程序运行结果得到:系统的传递函数为:(14)43235)(232sssssSG4 例 1.2 从系统的传递函数(1.4)式求状态空间表达式。 程序程序: num =0 1 5 3; %在给 num 赋值时，在系数前补 0，必须使 num 和 den 赋值的个数相同； den =1 2 3 4; A,B,C,D=tf2ss(num,den)程序运行结果程序运行结果: A = B =-2 -3 -4 11 0 0 00 1 0 0 C = D =1 5 3 0由于一个系统的状态空间表达式并不唯一, 例 1.2程序运行结果虽然不等于式(13)中的 A、B、C 阵，但该结果与式(13)是等效的。不防对上述结果进行验证。5 例 1.3 对上述结果进行验证编程 %将例 1.2上述结果赋值给 A、B、C、D 阵； A =-2 -3 -4;1 0 0; 0 1 0; B =1;0;0; C =1 5 3; D=0； num,den=ss2tf(A，B，C，D,1)现代控制理论实验第 3 页程序运行结果与例 1.1完全相同。六、实验要求在运行以上例程序的基础上，应用 MATLAB 对(15)系统仿照例 1.2编程，求系统的 A、B、C、阵；然后再仿照例 1.3进行验证。并写出实验报告。(15)432352)(232 ssssssSG提示：num =0 0 1 2；0 1 5 3；现代控制理论实验第 4 页实验实验 2 多变量系统的能控、能观和稳定性分析多变量系统的能控、能观和稳定性分析一、实验目的 1 学习多变量系统状态能控性及稳定性分析的定义及判别方法； 2 学习多变量系统状态能观性及稳定性分析的定义及判别方法； 3 通过用 MATLAB 编程、上机调试，掌握多变量系统能控性及稳定性判别方法。二、实验要求 1掌握系统的能控性分析方法。 2掌握能控性分析方法。 3掌握稳定性分析方法。三、实验设备 1计算机 1 台 2MATLAB6.X 软件 1 套。四、实验原理说明 1 设系统的状态空间表达式（21）pmnRyRuRxDCxyBuAxx B=0; 1; 1;q1=B;q2=A*B; %将 AB 的结果放在 q2 中q3=A2*B; %将 A2B 的结果放在 q3 中，Qc=q1 q2 q3 %将能控矩阵 Qc 显示在 MATLAB 的窗口 Q=rank(Qc) %能控矩阵 Qc 的秩放在 Q程序运行结果程序运行结果: Qc =0 -11.0000 -85.00031.0000 1.0000 -8.00001.0000 3.0000 7.0000Q = 3 从程序运行结果可知，能控矩阵 Qc 的秩为 3=n，所以系统是状态能控性的。 例 2.2：已知系数阵 A A 和输入阵 C C 分别如下，判断系统的状态能观性。现代控制理论实验第 6 页， 2101013333. 06667.10666. 6A201C程序： A = 6.6667 -10.6667 -0.33331.0000 0 10 1.0000 2; C=1 0 2;q1=C;q2=C*A; %将 CA 的结果放在 q2 中q3=C*A2; %将 CA2的结果放在 q3 中，Qo=q1; q2; q3 %将能观矩阵 Qo 显示在 MATLAB 的窗口 Q=rank(Qo) %能观矩阵 Qo 的秩放在 Q程序运行结果程序运行结果: Qo =1.0000 0 2.00006.6667 -8.6667 3.666735.7782 -67.4450 -3.5553 Q =3 从程序运行结果可知，能控矩阵 Qo 的秩为 3=n，由式（24）可知，系统是状态完全能观性的。例 2.3：已知系数阵 A、B、和 C 阵分别如下,分析系统的状态稳定性。(26) 234100010 A 631 B001C 根据题义编程编程: A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2; B=1;3;-6; C=1 0 0; D=0; z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1) 程序运行结果程序运行结果: z =-4.3028-0.6972p =-1.6506 -0.1747 + 1.5469i-0.1747 - 1.5469i k = 1 由于系统的零、极点均具有负的实部，则系统是 BIBO 稳定的；又因为状态方程是系统的最小实现代控制理论实验第 7 页现，系统的状态渐近稳定与系统的 BIBO 稳定等价，所以系统是状态渐近稳定的。六、实验要求 在运行以上例程序的基础上，编程判别下面系统的能控性。1010121101100203A01100010B0101C提示：从 B 阵看，输人维数 m=2，Qc 的维数为 n(mn)=36,而 Q=rank(Qc)语句要求 Qc 是方阵，所以先令，然后 Q=rank(R)。QcQcR* 要求调试自编程序，并写出实验报告。现代控制理论实验第 8 页实验三实验三 系统设计：状态观测器的设计系统设计：状态观测器的设计一、实验目的 1 了解和掌握状态观测器的基本特点。 2 设计状态完全可观测器。二、实验要求设计一个状态观测器。三、实验设备 1 计算机 1 台 2 MATLAB6.X 软件 1 套四、实验原理说明 设系统的模型如式(31)示。(31)pmnRyRuRxDCxyBuAxx -2 -1; B=0;1; C=1 0; D=0; num,den=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式 denf=1 6 9; %希望的极点的特征多相式 k1=den(:,2)-denf(:,2) %计算 k1=d1-a1 k2=den(:,3)-denf(:,3) %计算 k2=d2-a2程序运行结果程序运行结果: k1 =-5 k2 =-7 所以，状态观测器的增益阵为 Kz=k1 k2T=-5 7T。则状态观测器的方程为现代控制理论实验第 9 页uyzzBuyKzCKAzzz 10751375)(21&2 实验要求 已知系数阵 A、B、和 C 阵分别如式(34)示,设计全阶状态观测器，要求状态观测器的极点为 -1 -2 -3上(34) 234100010 A 631 B001C设计全阶状态观测器，要求状态观测器的极点为-1 -2 -3。 1对系统式(3.4)所示系统，采用例 3.1的思路，用 MATLAB 编程求状态观测器的增益阵 Kz=k1 k2 k3T ； 2改变 Kz=k1 k2 k3的值，测试，观察其变化，并与比较，说明变化规律。zxe 3要求写出实验报告。