概率论与数理统计练习册（2009 年版）华中师范大学汉口分校概率论与数理统计练习册 第一章 随机事件及其概率1习题习题 1-11-1 随机事件随机事件1、选择题（1）设为三个事件，则“中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ ）, ,A B C, ,A B CA B C D ABACBCUUABCUUABCABCABCUUABCUU（2）设三个元件的寿命分别为，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则123,T T T系统能正常工作，事件“系统的寿命超过 ”可表示为（ ）tA B 123TTTt1 23TT TtC D .123min,T T Tt123max,T T Tt2、用集合的形式表示下列随机试验的样本空间与随机事件 A：（1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件 A 表示“点数之和大于 10”。；A 。（2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件 A 表示“射击次数不超过 5 次”。；A 。3、设 A，B，C 为三个事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列各事件：（1）A，B，C 都发生： ；（2）A，B，C 都不发生： ；（3）A 发生，B 与 C 不发生： ；（4）A，B，C 中至少有一个发生： ；（5）A，B，C 中至少有两个发生： ；（6）A，B，C 中不多于两个发生： 。4、设某工人连续生产了 4 个零件，表示他生产的第 个零件是正品（） ，试iAi4 , 3 , 2 , 1i用表示下列各事件：iA（1）只有一个是次品；（2）至少有一个次品；（3）没有一个是次品；（4）恰好有三个是次品；（5）至少有三个不是次品。班级： 姓名： 学号： 2习题习题 1-21-2 随机事件的概率随机事件的概率1、填空题（1）已知，则 ， ，BA 4 . 0)(AP6 . 0)(BP)(AP)(ABP， ， ， )(BAP)( BAP)( BAP)(BAP。（2）一批产品由 45 件正品、5 件次品组成，现从中任取 3 件产品，其中恰有 1 件次品的概率为 。（3）某寝室住有 6 名学生，至少有两个同学的生日恰好在同一个月的概率为 。2、选择题（1）如果与互不相容，则（ ）ABA B C D AB ABAB UAB U（2）事件与互相对立的充要条件是（ ）ABA B ),()()(BPAPABP, 1)(0)(BAPABPU且C D ,.BAABU且AB（3）设、是任意两事件，则 。AB)(BAPA ； B ；)()(BPAP)()()(BAPBPAPC ； D 。)()(ABPAP)()()(ABPBPAP（4）如果，则（ ）()0P AB A 与不相容 B 与不相容ABABC D ()( )P ABP A()( )( )P ABP AP B（5）设，则（ ）( )( )P AP B1A B ()P AB1()()P ABP ABC D ()P AB0()()P ABP AB概率论与数理统计练习册 第一章 随机事件及其概率33、袋内放有 2 个伍分，3 个贰分，5 个壹分的钱币，任取其中 5 个，求其金额总数超过壹 角的概率。4、向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为 0.025，炸中其余两个 军火库的概率各为 0.1。只要炸中一个另外两个必然爆炸，求军火库发生爆炸的概率。5、两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。设两艘轮船停靠泊位的时间分别为 1和 2，求有一艘轮船停靠泊位时需要等待一段时间的概率。hh班级： 姓名： 学号： 4习题习题 1-31-3 条件概率条件概率1、选择题：（1）设 A，B 为两个互逆事件，且，则 。0)(AP0)(BP（A）； （B）；0)(ABP)()(APBAP（C）； （D）。0)(BAP)()()(BPAPABP（2）已知，则 。3 . 0)(AP5 . 0)(BP15. 0)(ABP（A）； （B）；)()(BPABP)()(BPABP（C）； （D）。)()(APBAP)()(APBAP2、已知，求。5 . 0)(AP6 . 0)(BP8 . 0)(ABP)(BAP3、口袋中有 20 个球，其中两个是红球，现从袋中取球三次，每次取一球，取后不放回， 求第三次才取到红球的概率。概率论与数理统计练习册 第一章 随机事件及其概率54、 已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有 3 件合格品和 3 件次品，乙箱中仅装 有 3 件合格品，从甲箱任取 3 件放入乙箱，然后再从乙箱中任取一件产品，求该产品 为次品的概率。5、 一箱产品，A，B 两厂生产分别个占 60，40，其次品率分别为 1，2。现在从中 任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？6、某学校五年级有两个班，一班 50 名学生，其中 10 名女生；二班 30 名学生，其中 18 名女生在两班中任选一个班，然后从中先后挑选两名学生，求（1）先选出的是女生的概率；（2）在已知先选出的是女生的条件下，后选出的也是女生的概率班级： 姓名： 学号： 6习题习题 1-41-4 独立性独立性 1、选择题：（1）设，则下列结论正确的是 。8 . 0)(AP7 . 0)(BP8 . 0)(BAP（A）； （B）；AB )()()(BPAPBAP（C）事件与事件相互独立； （D）事件与事件 B 互逆。ABA（2）设，则 。1)(0AP1)(0BP1)()(BAPBAP（A） 事件与互不相容； （B）事件与互逆；ABAB（C） 事件与不相互独立； （D）事件与相互独立。ABAB（3）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 p，第二道工序的废品率为 q，则该零件加工的成品率为（ ）（A） （B） （C） （D）1pq1pq1pqpq(1)(1)pq2、已知，。)(AP3 . 0)(BP7 . 0)( BAP（1）若事件与互不相容，求；AB （2）若事件与相互独立，求；AB3、对同一目标进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次射击的命中率分别为 0.4，0.5，0.7。求在这三次射击中，恰好有一次击中目标的概率。4、甲、乙、丙三人同时各用一发子弹对目标进行射击，三人各自击中目标的概率分别是 0.4、0.5、0.7。目标被击中一发而冒烟的概率为 0.2，被击中两发而冒烟的概率为 0.6， 被击中三发则必定冒烟，求目标冒烟的概率。概率论与数理统计练习册 第一章 随机事件及其概率7概率论与数理统计练习册 第二章 一维随机变量及其分布7习题习题 2-12-1 随机变量及其分布函数随机变量及其分布函数习题习题 2-22-2 离散型随机变量离散型随机变量1 填空题(1) 设随机变量 X 的分布律为: ，试确定,NakXPNk，L,2, 1。_a(2) 一批产品共 100 个，其中有 10 个次品，以 X 表示任意取出的 5 个产品中的次品数，则 X 的分布律为 。(3) 某射手对一目标进行射击，直至击中为止，如果每次射击命中率都是，以 Xp表示射击的次数，则 X 的分布律为 。2. 设随机变量的分布律为:XX0 12 3kp 1611632141求 X 的分布函数 F(x), 及,。2XP30 XP3 将一颗骰子抛掷两次，以 X1表示两次所的点数之和， ，以 X2表示两次中得到的小的点 数，试分别求 X1，X2的分布律。班级： 姓名： 学号： 84设一批产品共 100 只，其中有 10 只次品，从中取 3 次，每次任取 1 只，以 X 表示取出 的 3 只中次品的只数，分别求出在不放回抽样和有放回抽样两种情形下 X 的分布律。5 设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为 0.3 的泊松分布,试问 (1) 在一周内恰好发生 2 次交通事故的概率是多少？ (2) 在一周内至少发生 1 次交通事故的概率是多少？6 某厂有 7 个顾问，假定每个顾问贡献正确意见的可能性都是 0.6. 现在为某件事的可行 与否个别地征求每个顾问的意见，并按多数顾问的意见作决策. 求作出正确决策的概率。概率论与数理统计练习册 第二章 一维随机变量及其分布9习题习题 2-32-3 连续型随机变量连续型随机变量1. 设随机变量 X 的分布函数为, 试求： 000)1 ()(xxeAxFx，（1）系数 A；（2）X 的密度函数；（3）.31 XP2. 设随机变量 X 的概率密度为 其他 , 02 , 1 , , 3, 2 )(2xAxxAx xf试求：(1)系数 A; (2)X 的分布函数; (3)2XP3. 设连续型随机变量， （1）求；（2）确），（ 43 NX2,52XPXP定常数 C 使.CXPCXP班级： 姓名： 学号： 104. 某种型号的电子管寿命 X (以小时计)具有以下概率密度， 其他，010001000 )(2xxxfX现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立）, 任取 5 只，问其中至少有 2 只 寿命大于 1500 小时的概率是多少？5. 设 K 在(0，5)内服从均匀分布, 求方程有实根的概率.02442KKxx概率论与数理统计练习册 第二章 一维随机变量及其分布11习题习题 2-42-4 随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布1设随机变量 X 的分布律为X-2-101kp1/61/31/61/3试求：(1)，(2)的分布律。12 XY2XZ 2设随机变量 XU(0,1), 求:的密度函数。XYln2班级： 姓名： 学号： 123设随机变量 XN (