资源预览内容
第1页 / 共9页
第2页 / 共9页
第3页 / 共9页
第4页 / 共9页
第5页 / 共9页
第6页 / 共9页
第7页 / 共9页
第8页 / 共9页
第9页 / 共9页
亲,该文档总共9页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
多抽出一分钟时间学习,让你的人生更加精彩! 2018-2-281高三数学一轮复习函数的奇偶性函数的奇偶性、周期性是函数的重要性质,是高考命题热点之一,在考查时,常与其他性质(如单调性)综合在一起,从近几年各地区的高考信息可以看出考查多以客观题为主,一般为容易题,周期性与三角函数结合比较明显,但也常出现在抽象函数中,多为求值问题,以选择题或填空题形式出现一、要点精讲一、要点精讲1、函数的奇偶性的定义:对于函数定义域内定义域内任意一个,若有_ _ _,则函数为奇函数;)(xfx)(xf若有_ _,那么函数为偶函数.)(xf2、奇偶函数的性质: 定义域关于原点对称; 偶函数的图象关于轴对称;y 奇函数的图象关于原点对称; 奇+奇=奇,奇奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇 为偶函数 若奇函数的定义域包含,则( )f x( )(|)f xfx( )f x0(0)0f3、判断函数奇偶性的途径: 依据图象的对称性进行判断 依据常见函数奇偶性的结论进行判断 运用定义法判断函数奇偶性,首先考虑定义域是否关于原点对称,其次看 f(x)是否等于f(x)或f(x)对抽象函数奇偶性的判断,要注意挖掘函数“原形” ,采用“赋值”等策略 4、周期性 (1)周期函数:对于函数 yf(x),如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的任何值时,都有f(xT) f(x) ,那么就称函数 yf(x)为周期函数,称 T 为这个函数的周期(2)最小正周期:如果在周期函数 f(x)的所有周期中 存在一个最小 的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期二、基本训练二、基本训练1下面四个结论中,正确命题的个数是( )偶函数的图象一定与 y 轴相交 奇函数的图象一定通过原点 偶函数的图象关于 y 轴对称 既是奇函数,又是偶函数的函数一定是 f(x)=0(xR)A.1 B.2 C.3 D.4多抽出一分钟时间学习,让你的人生更加精彩! 2018-2-282解:不对;不对,因为奇函数的定义域可能不包含原点;正确;不对,既是奇函数又是偶函数的函数可以为 f(x)=0x(-a,a). 2下列各函数中是奇函数的是(A) (B) Rxxxf2 , 032xxxf(C) (D) Rxxxxf3 , 0lg3xxxf3.已知函数是奇函数,当时,;当时,等于 xf0x xxxf10x xf(A) (B) (C) (D)xx1xx1xx1xx14已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x4)f(x),当 x(0,2)时,f(x)2x2,则 f(2011)( )A2 B2 C98 D98 解:由 f(x4)f(x),f(x)的周期为 4,f(2011)f(50243)f(3)f(1),又 f(x)为奇函数,f(1)f(1),f(1)2122,f(1)f(1)2. 5已知函数 yf(x)为奇函数,若 f(3)f(2)1,则 f(2)f(3)_. 解:yf(x)为奇函数,f(2)f(3)f(2)f(3)1. 6.已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)是偶函数,那么 g(x)=ax3+bx2+cx 是( )A.奇函数 B.偶函数 C.既奇且偶函数 D.非奇非偶函数解析:由 f(x)为偶函数,知 b=0,有 g(x)=ax3+cx(a0)为奇函数.7、已知为偶函数,且定义域为,则= ,= 。 babxaxxf322 , 1aaab解析:定义域应关于原点对称,故有 a-1=-2a,得 a=. 要使 f(-x)=f(x)恒成立,应 b=0.31三、典例解析三、典例解析考点一:函数奇偶性的判断考点一:函数奇偶性的判断1、判断下列函数的奇偶性 ; ; 2|2|1)(2xxxf2 21( )lglgf xxxxxxxf11)1 ()( ; f(x)Error!Error!22lg(1)( )|2| 2xf xx2)(2axxxf解:(1)由得定义域为, 奇2210|2| 20xx ( 1,0)(0,1)U22lg(1)( )(2)2xf xx22lg(1)x x (2) 既是奇函数也是偶函数 (3)由,得定义域为,关于原点不对称,为非奇非偶函数101x x 1,1)( )f x多抽出一分钟时间学习,让你的人生更加精彩! 2018-2-283(4) 为偶函数2222lg1 () lg(1)()()xxfxxx ( )f x( )f x(5)分与两种情况0a0a(6)解:当 x1,f(x)(x)2x2f(x)当 x1 时,f(x)x2,x0( )Ax|x4 Bx|x4 Cx|x6 Dx|x2 解:f(x2)0 等价于 f(|x2|)0f(2),又f(x)x38(x0)为增函数,|x2|2.解得 x4 或 x0)上的奇函数,且存在最大值与最小值若 g(x)f(x)2,则g(x)的最大值与最小值之和为( )A0 B2 C4 D不能确定解:f(x)是定义在a,a上的奇函数,f(x)的最大值与最小值之和为 0,又 g(x)f(x)2 是将 f(x)的图象向上平移 2 个单位得到的,故 g(x)的最大值与最小值比 f(x)的最大值与最小值都大 2,故其和为 4.5已知函数 f(x)满足:f(1)2,f(x1),则 f(2011)等于( )1fx1fxA2 B3 C D.1213解:条件知,f(2)3,f(3) ,f(4) ,f(5)f(1)2,故 f(x4)f(x) (xN*)1213f(x)的周期为 4, 故 f(2011)f(3) .12点评 严格推证如下: f(x2),1fx11fx11fxf(x4)f(x2)2f(x)即 f(x)周期为 4. 故 f(4kx)f(x),(xN*,kN*),6设 f(x)lg是奇函数,则使 f(x)2,排除 D,当 x 时,y 1,排除 B,故选 C.xsinx2sin266sin638. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 yf(x)的图象关于直线 x 对称,则 f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)12_.解:f(x)的图象关于直线 x 对称,ff,对任意 xR 都成立,12(12x)(12x)f(x)f(1x),又 f(x)为奇函数,f(x)f(x)f(1x)f(1x)f(2x),周期 T2 f(0)f(2)f(4)0 又 f(1)与 f(0)关于 x 对称f(1)0 f(3)f(5)0 填 0.129若 f(x)lg(aR)是奇函数,则 a_.(2x1xa)解:f(x)lg是奇函数,f(x)f(x)0 恒成立,(2x1xa)即 lglglg0.(2x1xa)(2x1xa)(2x1xa)(2xx1a)1, (a24a3)x2(a21)0,(2x1xa)(2xx1a)上式对定义内的任意 x 都成立, Error!Error!,a1.点评 可以先将真数通分,再利用 f(x)f(x)恒成立求解,运算过程稍简单些如果利用奇函数定义域的特点考虑,则问题变得比较简单f(x)lg为奇函数,显然a2xa1xx1 不在 f(x)的定义域内,故 x1 也不在 f(x)的定义域内,令 x1,得 a1.故平时解题中要aa2多思少算,培养观察、分析、捕捉信息的能力10、已知函数 f(x)lg为奇函数,则使不等式 f(x)0 得,2,0 且 a1)是定义在(,)上的奇函数42axa(1)求 a 的值; (2)求函数 f(x)的值域;(3)当 x(0,1时,tf(x)2x2 恒成立,求实数 t 的取值范围解:(1)f(x)是定义在(,)上的奇函数,即 f(x)f(x)恒成立,f(0)0.即 10, 解得 a2.42 a0a(2)y,2x, 由 2x0 知0, 1y1,即 f(x)的值域为(1,1)2x12x11y1y1y1y(3)不等式 tf(x)2x2 即为2x2. 即:(2x)2(t1)2xt20.设 2xu,t2xt2x1x(0,1,u(1,2 u(1,2时 u2(t1)ut20 恒成立Error!Error!,解得 t0.
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号