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江苏省南通市江苏省南通市 20152015 年中考数学试卷年中考数学试卷一一.选择题(每小题选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分,四个选项只有一个是符合题意的)分,四个选项只有一个是符合题意的)1 (3 分) (2015南通)如果水位升高 6m 时水位变化记作+6m,那么水位下降 6m 时水位变化记作( )A3m B3m C6m D6m2 (3 分) (2015南通)下面四个几何体中,俯视图是圆的几何体共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 (3 分) (2015南通)据统计:2014 年南通市在籍人口总数约为 7700000 人,将7700000 用科学记数法表示为( )A0.77107 B7.7107 C0.77106 D7.71064下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD5 (3 分) (2015南通)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A5,6,10 B5,6,11 C3,4,8 D4a,4a,8a(a0)6 (3 分) (2015南通)如图,在平面直角坐标系中,直线 OA 过点(2,1) ,则 tan 的值是( )A B C D27 (3 分) (2015南通)在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球,这 a 个球中只有 3 个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在 20%左右,则 a 的值约为( )A12 B15 C18 D218 (3 分) (2015南通)关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解,则 b 的取值范围是( )A3b2 B3b2 C3b2 D3b29 (3 分) (2015南通)在 20km 越野赛中,甲乙两选手的行程 y(单位:km)随时间x(单位:h)变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:两人相遇前,甲的速度小于乙的速度;出发后 1 小时,两人行程均为 10km;出发后 1.5 小时,甲的行程比乙多 3km;甲比乙先到达终点其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 (3 分) (2015南通)如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,弦 AD 平分BAC,交 BC 于点 E,AB=6,AD=5,则 AE 的长为( )A2.5 B2.8 C3 D3.2二二.填空题(每小题填空题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分)11 (3 分) (2015南通)因式分解 4m2n2= (2m+n) (2mn) 12 (3 分) (2015南通)已知方程 2x2+4x3=0 的两根分别为 x1 和 x2,则 x1+x2 的值等于 2 13 (3 分) (2015南通)计算(xy)2x(x2y)= y2 14 (3 分) (2015南通)甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示(单位:环)根据图中的信息判断,这 8 次射击中成绩比较稳定的是 甲 (填“甲”或“乙”)15 (3 分) (2015南通)如图,在O 中,半径 OD 垂直于弦 AB,垂足为C,OD=13cm,AB=24cm,则 CD= 8 cm16 (3 分) (2015南通)如图,ABC 中,D 是 BC 上一点,AC=AD=DB,BAC=102,则ADC= 52 度17 (3 分) (2015南通)如图,矩形 ABCD 中,F 是 DC 上一点,BFAC,垂足为 E,= ,CEF 的面积为 S1,AEB 的面积为 S2,则的值等于 18 (3 分) (2015南通)关于 x 的一元二次方程 ax23x1=0 的两个不相等的实数根都在1 和 0 之间(不包括1 和 0) ,则 a 的取值范围是 a2 三三.解答题(共解答题(共 10 小题,共小题,共 96 分)分)19 (10 分) (2015南通) (1)计算:(2)2+(3)0( )2(2)解方程:=20 (8 分) (2015南通)如图,一海伦位于灯塔 P 的西南方向,距离灯塔 40海里的 A处,它沿正东方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 60方向上的 B 处,求航程AB 的值(结果保留根号) 21 (10 分) (2015南通)为增强学生环保意识,某中学组织全校 2000 名学生参加环保知识大赛,比赛成绩均为整数,从中抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如图统计图请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)若抽取的成绩用扇形图来描述,则表示“第三组(79.589.5) ”的扇形的圆心角为 144 度;(2)若成绩在 90 分以上(含 90 分)的同学可以获奖,请估计该校约有多少名同学获奖?(3)某班准备从成绩最好的 4 名同学(男、女各 2 名)中随机选取 2 名同学去社区进行环保宣传,则选出的同学恰好是 1 男 1 女的概率为 22 (8 分) (2015南通)由大小两种货车,3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨,2 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 23 吨请根据以上信息,提出一个能用方程(组)解决的问题,并写出这个问题的解答过程23 (8 分) (2015南通)如图,直线 y=mx+n 与双曲线 y= 相交于 A(1,2) ,B(2,b)两点,与 y 轴相交于点 C(1)求 m,n 的值;(2)若点 D 与点 C 关于 x 轴对称,求ABD 的面积24 (8 分) (2015南通)如图,PA,PB 分别与O 相切于 A,B 两点,ACB=60(1)求P 的度数;(2)若O 的半径长为 4cm,求图中阴影部分的面积25 (8 分) (2015南通)如图,在ABCD 中,点 E,F 分别在 AB,DC 上,且EDDB,FBBD(1)求证:AEDCFB;(2)若A=30,DEB=45,求证:DA=DF26 (10 分) (2015南通)某网店打出促销广告:最潮新款服装 30 件,每件售价 300元若一次性购买不超过 10 件时,售价不变;若一次性购买超过 10 件时,每多买 1 件,所买的每件服装的售价均降低 3 元已知该服装成本是每件 200 元,设顾客一次性购买服装 x 件时,该网店从中获利 y 元(1)求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多?27 (13 分) (2015南通)如图,RtABC 中,C=90,AB=15,BC=9,点 P,Q 分别在BC,AC 上,CP=3x,CQ=4x(0x3) 把PCQ 绕点 P 旋转,得到PDE,点 D 落在线段 PQ 上(1)求证:PQAB;(2)若点 D 在BAC 的平分线上,求 CP 的长;(3)若PDE 与ABC 重叠部分图形的周长为 T,且 12T16,求 x 的取值范围28 (13 分) (2015南通)已知抛物线 y=x22mx+m2+m1(m 是常数)的顶点为 P,直线 l:y=x1(1)求证:点 P 在直线 l 上;(2)当 m=3 时,抛物线与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,与直线 l 的另一个交点为 Q,M 是 x 轴下方抛物线上的一点,ACM=PAQ(如图) ,求点 M 的坐标;(3)若以抛物线和直线 l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的 m 的值
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