八年级上册第六章 一次函数（2） 第一部分知识要点 先到的同学进入第二部分 1 1函数函数 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做 量，数值保持不变的量叫做 量 一般的，在某个变化过程中有两个变量,，如果给定一个值，相应地就确定了唯一的值与它对应，那么xyxy 我们称是的函数，其中是量，是量yxxy提问：哪些y是x的函数？ 21,|,yxyxyxyx 2 2一次函数一次函数 若两个变量，间的关系式可以表示成 ( 是常数， )的形式，则称是的一次函xyyx 数 特别的，当 时，y= ( 为常数， )，称是的正比例函数yy 确定一个一次函数表达式的一般方法是待定系数法待定系数法 3 3一次函数的图象一次函数的图象 （1）画函数图象的一般步骤： ； ； （2）一次函数的图象是 一次函数的图象是经过点(0， )的直线；正比例函数ykxb的图象是经过原点( , )的直线中的 决定直线与轴交点的位置当b0时，此交点在yykxykxby 轴的正半轴上；当 时，此交点在y轴的 半轴上；当b=0时，此交点在 点，此时的一次函数就是 函数 一般的，一次函数有下列性质：当 时, y随x的增大而增大；当 时, y随x的增大而减ykxb 小 函数y=b(b为常数)的图象是经过点 且与x轴 的一条直线y=b不是一次函数 直线x=a（a是常数）的图象是经过点 且与x轴 的一条直线（4）两条直线的位置关系设直线和的解析式为和，则它们的位置关系可由其系数1l2l11bxky22bxky确定：；12ll 与相交12( )ll 与平行12( )ll 与重合4 4一次函数图象的应用一次函数图象的应用 学习目标：能利用函数图象解决简单的实际问题，体会 方方程程与与函函数数的关系 函数图象上任意一点P(x,y)中的x，y是解析方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标ykxb的点一定在函数的图象上ykxb 判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数 的图象上；如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上反之亦然 求一次函数的图象的交点，就是解它们的解析式的公共解，消去y，得,解出x，就是交点的横坐标1122yk xbyk xb1122k xbk xb提问：1、直线（k,b为常数）上任取两点，则= (用k或b表bkxy),(11yx),(22yx1212 xxyy 示) 2、两点A，B的距离AB= 如果AB在直线上，试用x1,x2及k表示AB= ),(11yx),(22yxbkxy3、两点A，B的中点坐标是 ),(11yx),(22yx4、原点到直线（）的距离为 . 点到直线（）的距离为 .bkxy0b),(00yxbkxy0b第二部分 基础练习 一、一、选择题选择题 1下列说法错误的是 （ ） （A） y=5x1 中，y+1 与 x 成正比例 （B） y=6x2中，y 与 x2成正比例（C）y=中，y 与成正比例 （D） y=中，y 与 x 成正比例 x4x1x212下列说法不正确的是 （ ） （A） 一次函数不一定是正比例函数 （B） 不是一次函数就一定不是正比例函数 （C）正比例函数是一次函数特例（D） 不是正比例函数就不是一次函数 3下列说法错误的是（ ） （A）一次函数的特殊情况是正比例函数（B） 一次函数的图象是一条直线 （C）一次函数中，y 随 x 的增大而增大，则 k0（D） 一次函数中，y 随 x 的减小而减小，则 k04 y 与成正比例，且 x=8 时，y=16，则 y=64 时，x 等于（ ）3x （A） 2 （B） 512（C） 32 （D） 64 5关于函数 y=kx+b（k、b 都是不等于的常数，k） ，下列说法正确的是（ ） （A）y 与 x 成正比例 （B）y 与 kx 成正比例 .y 与 x+b 成正比例 .yb 与 x 成正比例 6 已知 y3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7则则 y 与 x 的函数关系式为（ ） （A） y=2x+3（B） y=2x3 （C） y3=2x+3 （D） y=3x3 7若直线不经过第四象限，则（ ）mnxy（A）m，n （B）m，n （C）m，n （D）m，n 8已知一次函数的图象不经过第一象限，则（ ）bkxy（A） （B） （C） （D）0, 0bk0, 0bk0, 0bk0, 0bk9如图，不可能是关于的图象的是（ ）)3(mmxyy y y yo x o x o x o x（A） （B） （C） （D） 10函数与，对以下说法其中正确的有（ ）xy212 xy 两个函数的图象都是直线，且互相平行 两个图象中随着的增大而增大yx 它们都是一次函数 它们的图象不完全经过相同象限 （A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）4 个 11若直线是二、四象限的角平分线，则的值是（ ）xmy1999m（A） （B） （C） （D）200019981999200012一次函数的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（ ）nmxy22)(nnm（A） m （B） m.2mn . m-2n *13当 x0 时，y 与 x 的关系式为 y=2x，当 x0 时，y 与 x 的关系式为 y=2x，则它的图象大致为（ ）（A） （B） （C） （D） *14已知 A（1，1） 、B（2，3） ，若要在 x 轴上找一点 P，使 AP+BP 最短，由此得点 P 的坐标为（ ）D（A） （0,0）（B） （,0）（C）(1,0) （D） (,0)254115直线中，y 随 x 增大而减小，与直线 x=1,x=3 和 x 轴围成的面积为 8，则 m 的值为（ ）3 mxy（A） （B） （C）2 （D） 以上答案都不对27 21*16.点 A（1，3） ，B（5，2） ，点 P 在 x 轴上使 APBP 最大，则 P 的坐标为（ ）(A)(4,0) (B)(13,0) (C)(5,0) (D)(1,0) *17.函数的图象可由函数的图象（ ）得到12xyxy2 （A）向上平移 1 个单位 （B）向下平移 1 个单位 （C）向上平移 2 个单位 （D）向下平移 2 个单位 二、填空二、填空题题 1. 已知函数 y=(k2)x+2k+1，当 k_时，它是正比例函数；当 k_时，它是一次函数2. 把改写用 x 表示 y 的形式为_ 21 yyx3.ABC 中，A 与B 的平分线交于点 O，设C=x，AOB=y，当C 变化时，则 y 与 x 之间的函数关系式为 _ 4.等腰三角形的周长为 40，腰长与底边长之间的函数关系式为 ，的取值范围是 yxx 5.函数(为常数)过原点，则= mmmxy23mm6.一次函数的图象过一、二、四象限，那么一次函数的图象过第 象限baxyabxy7.一次函数的图象，随着的增大而增大，且图象不过第二象限，则自然数 221mxmyyxm 8一次函数 y= kx +b 中，y 随 x 的增大而减小，且 kb0，则这个函数的图像必定经过第_象限 9. 直线 y=ax+b 经过点（0，3） ，且与两坐标轴构成直角三角形的面积是 6，则 a=_ ，b=_ 10. 若直线 y=（m2m4）x+m1 与直线 y=2x3 平行，则 m= _ 11.已知一次函数与直线平行，且它的图象与轴的交点和直线与轴的交点关于bkxyxy4y321xyy轴对称，那么这个一次函数的解析式是 x 12. 已知三点（3，5） 、 （t，9） 、 （4，9）在同一条直线上，则 t=_ 13.如果函数的图象与的图象交于轴上一点，则/的值为 3 axy4 bxyxba*14.在直角坐标系中，直线 AB 与轴成 300角，图中 A、B 两点在直线上的坐标为 A（2，） ，B（） ，xa1,b则 ， ab*15原点到直线的距离为_33yx 三、解答题 1、已知与成正比例，且时，求当时，的值y3x5x6y5yx2、已知，求关于的一次函数关系式；若点 Q在这个一次函数的图象上，求的xy724yxm, 2m 值四、课外题四、课外题1作出函数 y=x-4 的图象，并回答下面的问题：(1)求它的图象与 x 轴、y 轴所围成图形的面积；(2)求原点到此图4 3 象的距离；（3）判断三点 A(0,-4)，B(3,0),C(9,6)是否在同一直线上？ 2已知正比例函数的图象上有一点 P，它的纵坐标与横坐标的比值是-5/6 (1)求这个函数的解析式； (2)点 P1(10，-12)、P2(-3，36)在这个函数图象上吗？为什么？3如图一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A 和点 B(1)写出点 A 和点 B 的坐标并求出 k、b 的值； (2)求出当 x=3/2 时的函 数值4一次函数 y=(2a+4)x-(3-b)，当 a、b 为何值时(1)y 随 x 的增大而增大； (2)图象与 y 轴交在 x 轴上方； (3)图象过原 点附加题 1一次函数图象经过不同的三点(a,b),(b,a),(a-b,b-a),那么一次函数是： (有技巧)2画函数 y=的图象. 并回答下列问题21xx(1)不等式 恒成立，求 a 的取值范围；axx21（2）不等式 有解，求 a 的取值范围。axx21