书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟 少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功 =艰苦的劳动 +正确的方法 +少谈空话 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！ 等式的证明（ 1） _比较法 根据前一节学过的知识，我们如何用实数运算来比较两个实数 与 的大小？ ab0ab， ab0ab， ab=0a=b a b 比较法 是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是： 作差 变形 判断符号 下结论。 作商 变形 与 1比较大小 要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。 等式的证明（ 1)例 2 33证 ： 2( 3 ) 32 2 2333 ( ) ( ) 322 23324x 3402 33 不必考虑差的值是 多少。至于怎样变形，要灵活处理。 配方法 例 ,a b m 都是正数，并且 ,求证 a m ab m b 证明 ： a m ab m b ( ) ( )()b a m a b mb b m ()()m b ab b m ,a b m 都是正数， 并且 , , 0b m b a ()0()m b ab b m即： 通分法 ,a b m 都是正数， 当 时， ;a m ab m b 当 时， ;a m ab m b 例 3. 已知 都是正数，并且 ， ,ab 求证： 5 5 2 3 3 2a b a b a b 证明： 5 5 2 3 3 2( ) ( )a b a b a b 5 3 2 5 2 3( ) ( )a a b b a b 3 2 2 3 2 2( ) ( )a a b b a b 2 2 3 3( ) ( )a b a b 2 2 2( ) ( ) ( )a b a b a ab b ,是正数， 220 , 0a b a a b b 又 2, ( ) 0a b a b 2 2 2( ) ( ) ( ) 0a b a b a a b b 即： 5 5 2 3 3 2a b a b a b 本题变形的方法 因式分解法 a b b aa b b比 较 和 a 的例 4 例 两人同时同地沿同一线路走到同一地点。甲有 一半 时间 以速度 一半时间 以速度 有 一半路程 以 速度 一半路程 以速度 果 mn，问甲、乙 两人谁先到达指定地点。 解：设从出发地点至指定地点的路程是 S，甲、乙两人走完 这段路程所用的时间分别为 题意有 ,22 11 222 21 ,2)(2 221 (2 )(42 )(2 )( 2其中 S， m， mn, 于是 从而可知甲比乙首先到达指定地点。 即 21 小结： 作差比较法 是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是： 作差 变形 判断符号 下结论。 要灵活掌握 配方法 和 通分法 对差式进行恒等变形。