金属晶体四类晶胞空间利用率的计算高二化学唐金圣在新课标人教版化学选修3金属晶体一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。 空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。一、简单立方堆积：在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a 等于金属原子半径r 的 2 倍，晶胞的体积V晶胞=(2r)3。晶胞上占有1 个金属原子，金属原子的体积V原子=4r3/3 ，所以空间利用率V原子/V晶胞= 4r3/ （3(2r)3）=52.33 。二、体心立方堆积：在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的 4 倍。假定晶胞边长为a ，则 a2 + 2a2 = (4r)2， a=4 r/ 3 ， 晶胞体积V晶胞=64r3/ 33 。体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2，原子占有的体积为V原子=2（ 4r3/3 ） 。 晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞=（24r3 33）/ （364r3）= 67.98 。三、面心立方最密堆积在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4 倍。假定晶胞边长为a,则 a2 + a2 = (4r)2,a = 22r , 晶胞体积V晶胞=162r3。面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为 4，原子占有的体积为V原子= 4（ 4r3/3 ） 。晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞=（44r3）/(3 162r3)= 74.02 . 四、六方最密堆积六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60、 120，底面积s = 2r2r sin(60) 。晶胞的高h 的计算是关键，也是晶胞结构中最难理解的。在晶胞的上、下两层紧密堆积的四个原子中，各有两个凹穴，中间层的原子在上、下两层正对的凹穴中。中间层的原子和上层形成凹穴的三个原子构成一个正四面体；和下层对应的三个原子也构成一个正四面体，这两个正四面体的高之和就是晶胞的高。正四面体的边长为2r, 正四面体的高h 1 = 2 2r/ 3 。晶胞的高为h = 4 2r/ 3，晶胞的体积V晶胞=(2r 2r sin( 60) 42r)/ 3 = 8 2r3 。六方最密堆积的晶胞上占有2 个原子，原子的体积V原子= 2 （4 r3/3 ） 。 晶胞的空间利用率为V原子/V晶胞= （24r3） /（382r3 ） = 74.02.