数 学 新课标 （ 第 5讲 一次方程（组） 第 5讲 一次方程（组） 考点 1 一元一次方程及其解法 考点自主梳理与热身反馈 1 把方程 3 x 2 x 13 3 x 12去分母正确的是 ( ) A 18 x 2 ( 2 x 1) 18 3( x 1) B 3x ( 2 x 1) 3 ( x 1) C 18 x ( 2 x 1) 18 ( x 1) D 3 x 2 ( 2 x 1) 3 3( x 1) 2 若关于 x 的方程 4 x 3 m 2 的解是 x m ， 则 m 的值是 _ _ _ _ _ _ _ _ A 2 第 5讲 一次方程（组） 【 归纳总结 】 1 方程的 _ _ _ _ _ _ _ _ 能使方程的左右两边相等 2 一般经过 _ _ _ _ _ _ _ _ 、去括号、 _ _ _ _ _ _ _ _ 、合并同类项、未知数 的系数化为 1 等步骤 ， 可以将一元一次方程转化为 “ x a ” 的形式 解 去分母 移项 第 5讲 一次方程（组） 考点 2 二元一次方程组及其解法 1 代入法解方程组3 x 4 y 2 ， 2 x y 5 ， 比较合理的变形是 ( ) A 由 得 x 2 4 由 得 y 2 3 由 得 x 5 由 得 y 2 x 5 2 二元一次方程组3 x 2 y 7 ，x 2 y 5的解是 ( ) A.x 3 ，y 2B.x 1 ，y 2C.x 4 ，y 2D .x 3 ，y 1D D 第 5讲 一次方程（组） 【 归纳总结 】 二元一次方程组的解法 ( 消元思想： _ _ _ _ _ _ _ _ ， _ _ _ _ _ _ _ _ ) 代入消元 法消去未 知数的 选择 选择未知数的系数是 1 或 _ _ _ _ _ _ _ _ 的方程； 选择常数项为 0 的方程； 若未知数的系数都不是 1或 1 ， 选系数的绝对值较小的方程； 方程组中某一未知数的系数成整数倍 ， 选择系数较小的方程 加减消 元法消 去未知 数的选择 选择系数是 1 或 1 的未知数； 若未知数的系数都不是 1 或 1 ， 选系数的绝对值较 _ _ _ _ _ _ _ _ 的未知数； 选方程组中系数成整数倍的未知数； 选方程组中系数的最小公倍数较小的未知数 代入消元法 加减消元法 1 小 第 5讲 一次方程（组） 考点 3 一次方程 (组 )的应用 1 如图 5 1 是某超市中某种洗发水的价格标签 ， 一售货员不小心将墨水滴在标签上 ， 使得原价看不清楚 ， 请你帮忙算一算 ， 该洗发水的原价是 ( ) 图 5 1 A 1 5 . 3 6 元 B 16 元 C 2 3 . 0 4 元 D 24 元 D 第 5讲 一次方程（组） 2 八 年级一班有 40 名同学去看演出 ， 购买甲、乙两种票共用去 3 7 0 元 ， 其中甲种票每张 10 元 ， 乙种票每张8 元 ， 设购买了甲种票 x 张 ， 乙种票 y 张 ， 由此可列出方 程组： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2. x y 40 ，10 x 8 y 3 7 0 第 5讲 一次方程（组） 【 归纳总结 】 工程问题 工作量工作效率 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 行程问题 路程 _ _ _ _ _ _ _ 时间 利润率问题 利润售价 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 利润率利润进价 1 0 0 % ， 利润进价 _ _ _ _ _ _ _ _ 面积问题 长方形面积长 宽 ， 三角形面积12 底 _ _ _ _ _ _ _ _ ，圆的面积 半径的平方 ， 梯形的面积12( _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ) 高 储蓄问题 本息和本金 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 利息本金 利率 _ _ _ _ _ _ _ _ 工作时间 速度 进价 利润率 底边上的高 上底 下底 利息 期数 第 5讲 一次方程（组） 【 知识树 】 第 5讲 一次方程（组） 考向互动探究与方法归纳 探究一 建立方程 (组 )求字母的值 例 1 若 3 a 1 与 9 xy a 3 是同类项 ， 则 2 a 2 a 1 的值为 _ _ _ _ _ _ _ _ 29 解析 同类项中相同字母的次数相同 ， 2 a 1 a 3 ， 解得 a 4 ， 2 a 2 a 1 2 9 . 第 5讲 一次方程（组） 中考点金 根据定义、公式建立一次方程 ( 组 ) 模型 ， 然后列出一次方程 ( 组 ) ， 通过解一次方程 ( 组 ) 使问题得到解答 第 5讲 一次方程（组） 变式题 若整式 12 3 ( 9 y ) 与 5( y 4) 的值相等 ， 则 y _ _ _ _ _ _ _ _ 52 第 5讲 一次方程（组） 探究二 建立方程 (组 )模型解决实际问题 例 2 九年级某班的一个综合实验活动小组去 A ， B 两个车站调查前年和去年 “ 春运 ” 期间的客流量情况 ， 如图 5 2 是调查后小明与其他两位同学进行交流 的情景，根据他们的对话，请你分别求出 A ， B 两个车站去年 “ 春运 ” 期间的客流量 图 5 2 第 5讲 一次方程（组） 解 析 本题含有两个等量关系：两车站前年总客流量A 车站前年的客流量 B 车站前年的客流量；两车站增加的客流量 A 车站增加的客流量 B 车站增加的客流量 第 5讲 一次方程（组） 解： 设 A 车站前年 “ 春运 ” 期间的客流量为 x 万人 ， B 车站前年 “ 春运 ” 期间的客流量为 y 万人 由题意知x y 20 ，0 . 2 x 0 . 1 y 2 2 . 5 20 ，解得x 5 ，y 1 5 . A 车站去年 “ 春运 ” 期间的 客流量为 5 1 . 2 6( 万人 ) ， B 车站去年 “ 春运 ” 期间的客流量为 15 1 . 1 1 6 . 5 ( 万人 ) 答： A 车站去年 “ 春运 ” 期间的客流量为 6 万人 ， B 车站去年 “ 春运 ” 期间的客流量为 1 6 . 5 万人 第 5讲 一次方程（组） 中考点金 列方程 ( 组 ) 解应用题的关键是从实际问题中找出等量关系 在解题过程中 ， 应根据关键语句 ， 通过画线段图、列表格、画图形等手段分析问题 ， 由不变量或等量来找相等关系 第 5讲 一次方程（组） 变式题 2013 漳州 如图 5 3 ， 10 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形 ， 设长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米 ， 则依题意列方程组正确的是 ( ) 图 5 3 A.x 2 y 75 ，y 3 x 2 y 75 ，x 3 2 x y 75 ，y 3 2 x y 75 ，x 3 第 5讲 一次方程（组） 考题自主训练与名师预测 1 下列变形错误的是 ( ) A 由 a b ， 得 a 5 b 5 B 由 a b ， 得a 9b 9C 由 x 2 y 2 ， 得 x y D 由 3 x 3 y ， 得 x y 2 2014 滨州 方程 2 x 1 3 的解是 ( ) A x 1 B x 12C x 1 D x 2 D D 第 5讲 一次方程（组） 3 2013 广安 如果12a3 a2 1是同类项 ， 那么 ( ) A.x 2 ，y 3B .x 2 ，y 3C.x 2 ，y 3D .x 2 ，y 34 2013 淄博 把一根长 1 0 0 木棍锯成两段 ， 使其中 一段的长比另一段的 2 倍少 5 则锯出的木棍的长不可 能为 ( ) A 7 0 c m B 6 5 C 3 5 c m D 3 5 c m 或 6 5 D A 第 5讲 一次方程（组） 5 2014 温州 20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗 ，其中男生每人种 3 棵 ， 女生每人种 2 棵设男 生有 x 人 ， 女生有 y 人根据题意 ， 下列方程组正确的是 ( ) A.x y 52 ，3 x 2 y 20B .x y 52 ，2 x 3 y 20C.x y 20 ，2 x 3 y 52D .x y 20 ，3 x 2 y 526 2014 湖州 方程 2 x 1 0 的解是 x _ _ _ _ _ _ _ _ 7 2014 重庆 A 卷 方程组x 3 ，x y 5的解是 _ _ _ _ _ _ _ _ D 12 x 3，y 2 第 5讲 一次方程（组） 8 2014 枣庄 已知 x ， y 是二元一次方程组x 2 y 3 ，2 x 4 y 5的解 ， 则代数式 4 _ _ _ _ _ _ _ 9 2013 凉山州 购买一本书 ， 打八折比打九折少花 2 元钱 ， 那么这本书的原价是 _ _ _ _ _ _ _ _ 元 152 20 第 5讲 一次方程（组） 10 若 x y 5 ，y z 2 ，z x 3 ，则 x y z _ _ _ _ _