数 学 新课标 （ 第 9讲 平面直角坐标系与函数 第 9讲 平面直角坐标系与函数 考点 1 平面直角坐标系 考点自主梳理与热身反馈 1 在平面直角坐标系中 ， 已知点 P (2 ， 3) ， 则点 P 在 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为 3 ， 则点 P 的坐标为 ( ) A (3 ， 0 ) B (0 ， 3 ) C (0 ， 3 ) 或 (0 ， 3 ) D (3 ， 0 ) 或 ( 3 ， 0 ) D C 第 9讲 平面直角坐标系与函数 【 归纳总结 】 1 点 P ( x ， y ) 到 x 轴的距离是 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 到 y 轴的距离是 _ _ _ _ _ _ _ _ 2 平面直角坐标系内点的坐标特征 图 9 1 |y| |x| 第 9讲 平面直角坐标系与函数 考点 2 平面直角坐标系中点的对称与平移 1 在平面直角坐标系中 ， 点 M ( 3 ， 2 ) 关于 x 轴对称的点在 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 在平面直 角坐标系中，点 ( 3 ， 2) 关于原点对称的点的坐标是 ( ) A (3 ， 2 ) B (3 ， 2) C ( 3 ， 2 ) D ( 3 ， 2) 3 点 M (2 ， 1) 向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 ( ) A (2 ， 0 ) B (2 ， 1 ) C (2 ， 2 ) D (2 ， 3) C C B 第 9讲 平面直角坐标系与函数 【 归纳总结 】 1 点的对称 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 P ( a ， b ) ( _ _ _ _ ， _ _ _ _ ) ( _ _ _ _ ， _ _ _ _ ) ( _ _ _ _ ， _ _ _ _ ) a b a b a b 2. 点的平移 向左 P ( x ， y ) 向左平移 a 个单位_ _ _ _ _ _ _ _ 左右 平移 向右 P ( x ， y ) 向右平移 a 个单位_ _ _ _ _ _ _ _ 向上 P ( x ， y ) 向上平移 b 个单位_ _ _ _ _ _ _ _ P ( x ， y ) 上下 平移 向下 P ( x ， y ) 向下平移 b 个单位_ _ _ _ _ _ _ _ ( x a ， y ) ( x a ， y ) (x， y b ) ( x， y b ) 第 9讲 平面直角坐标系与函数 考点 3 函数及其图象 1 函数 y 1x 1中 ， 自变量 x 的取值范围是 ( ) A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 2 某人匀速跑步到公园 ， 在公园里某处停留了一段时间 ， 再沿原路匀速步行回家 ， 此人离家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是 ( ) 图 9 2 C B 第 9讲 平面直角坐标系与函数 【 归纳总结 】 1 根据函数解析式确定自变量的取值范围 函数解析式 自变量取值范围的确定 整式形式 _ _ _ _ _ _ _ _ 分式形式 分母 _ _ _ _ _ _ _ _ 含算术平方根 被开方数 _ _ _ _ _ _ _ _ 含零指数 底数 _ _ _ _ _ _ _ _ 全体实数 不等于 0 大于等于 0 不等于 0 第 9讲 平面直角坐标系与函数 2 函数的三种表示法： _ _ _ _ _ _ _ _ 、 _ _ _ _ _ _ _ _ 和_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3 函数图象的画法：一般步骤为 列表； _ _ _ _ _ _ _ _ ； _ _ _ _ _ _ _ _ 4 在平面直角坐标系中 ， 函数的图象中的 y 随 x 的变化而变化 当 x 自左向右变化时： 函数图象处于上升部分的 ， 说明 y 在逐渐增大； 函数图象处于水平部分的 ，说明 y 保持不变； 函数图象处于下降部分的 ， 说明 y 在逐渐 _ _ _ _ _ _ _ _ 列表法 图象法 解析式法 描点 连线 减小 第 9讲 平面直角坐标系与函数 【 知识树 】 第 9讲 平面直角坐标系与函数 考向互动探究与方法归纳 探究一 利用平面直角坐标内点的坐标特征求字母的取值范围 例 1 在平面直角坐标系中 ， 若点 P ( m 3 ， m 1) 在第二象限 ， 则 m 的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 m 3 解析 利用各象限点的坐标符号的特点解题 点 P ( m 3 ， m 1) 在第二象限 ， m 3 0 且 m 1 0 ， 解得 1 m 3. 第 9讲 平面直角坐标系与函数 中考点金 根据平面直角坐标系内点的坐标特征求字母的取值范围时 ， 应由该点坐标的符号或数值特征建立不等式 ( 组 )或等式 ， 从而求出欲求字母的取值 第 9讲 平面直角坐标系与函数 变式题 在平面直角坐标系中 ， 若点 P ( x 2 ， x 1) 在第一象限 ， 则 x 的取值范围是 ( ) A x 2 B x 2 C x 1 D 1 x 2 A 第 9讲 平面直角坐标系与函数 探究二 函数图象与实际问题 例 2 某蓄水池的横断面示意图如图 9 3 所示 ， 它分为深水区和浅水区如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出 ， 下面的图象能大致表示水的深度 h 和放水时间 t 之间的关系的是 ( ) 图 9 3 图 9 4 A 第 9讲 平面直角坐标系与函数 解析 观察蓄水池的横断面示意图可知 ， 浅水区的横断面宽 ， 深水区的横断面窄 ， 故在放水时 ， 水面下降的速度应是先慢后快观察所给的四个选项可知 ， 与变化过程相吻合的为 A. 第 9讲 平面直角坐标系与函数 中考点金 解答与函教图象有关的问题时 ， 应先确定横轴与纵轴所表示的意义 ， 再结合图象的变化来作出判断 图象从左向右一般表现为三种形式：上升、水平、下降 上升或下降部分越陡 ， 表示纵坐标变化越快 ， 反之 ， 表示纵坐标变化越慢 图象的直线部分表示纵坐标变化速度均匀 ， 图象的曲线部分表示纵坐标变化速度不均匀 第 9讲 平面直角坐标系与函数 变式题 星期六 ， 小亮从家里骑自行车到同学家去玩 ， 然后返回 ， 图 9 5 是他离家 的距离 y ( 千米 ) 与时间 x ( 分 ) 的函数图象下列说法 不一定 正确的是 ( ) 图 9 5 A 小亮家到同学家的距离是 3 千米 B 小亮在同学家逗留的时间是 1 小时 C 小亮去时走上坡路 ， 回家时走下坡路 D 小亮回家时用的时间比去时用的时间少 C 第 9讲 平面直角坐标系与函数 考题自主训练与名师预测 1 点 P ( 3 ， 2) 到 x 轴的距离是 ( ) A 3 B 2 C 3 D 2 2 2013 湛江 在平面直角坐标系中 ， 点 A (2 ， 3) 在第几象限 ( ) A 一 B 二 C 三 D 四 B D 第 9讲 平面直角坐标系与函数 3 2014 遂宁 点 A (1 ， 2) 关于 x 轴对称的点的坐标是 ( ) A (1 ， 2 ) B ( 1 ， 2 ) C ( 1 ， 2 ) D (1 ， 2 ) 4 2014 日照 将点 A (2 ， 1 ) 向左平移 2 个单位长度得到点 A ， 则点 A 的坐标是 ( ) A (2 ， 3 ) B (2 ， 1) C (4 ， 1 ) D (0 ， 1 ) 5 2014 成都 函数 y x 5 中 ， 自变量 x 的取值范围是 ( ) A x 5 B x 5 C x 5 D x 5 D D C 第 9讲 平面直角坐标系与函数 6 2013 邵阳 如图 9 6 是我市几个旅游景点的大致位 置示意图，如果用 ( 0 ， 0 ) 表示新宁崀山的位置 ， 用 (1 ， 5 ) 表示隆回花瑶的位置 ， 那么城步南山的位置可以表示为 ( ) 图 9 6 A (2 ， 1 ) B (0 ， 1 ) C ( 2 ， 1) D ( 2 ， 1 ) C 第 9讲 平面直角坐标系与函数 7 2013 绍兴 如图 9 7 是我国古代计时器 “ 漏壶 ”的示意图 ， 在壶内盛一定量的水 ， 水从壶底的小孔漏出 ，壶壁内画有刻度 ， 人们根据壶中水面的位置计时用 x 表示时间 ， y 表示壶底到水面的高度 ， 则 y 与 x 的函数关系的图象是 ( ) 图 9 7 图 9 8 C 第 9讲 平面直角坐标系与函数 8 在平面直角坐标系中 ， 点 P ( m ， m 2 ) 在第一象限内 ， 则 m 的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _ _ 9 已知点 P ( 3 ， 1 )