2017/1/26 该课件由【语文公社】第 13讲 二次函数的应用 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 13讲 二次函数的应用 考点 1 二次函数与一元二次方程的关系 考点自主梳理与热身反馈 1 抛物线 y 3 x 4 与坐标轴的交点个数是 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 2 如图 13 1 ， 已知二次函数 y c 的图象经过点 A ( 1 ， 0 ) ， B (1 ， 2) ， 该图象与 x 轴的另一个交点为 C ，则 长为 _ _ _ _ _ _ _ _ 图 13 1 A 3 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 13讲 二次函数的应用 【 归纳总结 】 1 抛物线与 x 轴的交点和一元二次方程的根之间的关系： 如果抛物线 y c 与 x 轴有公共点 ， 公共点的横坐标即为方程 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的解 2 由抛物线与 x 轴的位置关系判断一元二次方程的根的情况： ( 1 ) 当抛物线 y c 与 x 轴有两个交点时 ， 方程 c 0 有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 实数根； ( 2 ) 当抛物线 y c 与 x 轴有一个交点时 ， 方程 c 0 有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 实数根； ( 3 ) 当抛物线 y c 与 x 轴无交点时 ， 方程 b x c 0 _ _ _ _ _ _ _ _ 实数根 c 0 两个不相等的 两个相等的 没有 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 13讲 二次函数的应用 考点 2 二次函数的实际应用 1 向空中发射一枚炮弹 ， 经 x 秒后的高度为 y 米 ， 且高度 y ( 米 ) 与时间 x ( 秒 ) 的关系为 y c ( a 0) 若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等 ，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 ( ) A 第 8 秒 B 第 10 秒 C 第 12 秒 D 第 15 秒 B 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 13讲 二次函数的应用 2 如图 13 2 ， 已知等腰直角三角形 直角边长与正方形 M N P Q 的边长均为 20 厘米 ， 同一直线上开始时点 A 与点 N 重合 ， 令 A B C 以每秒 2 厘米的速度向左运动 ， 最终点 A 与点 M 重合 ， 则重叠部分面积 y ( 平方厘米 ) 与时间 t ( 秒 ) 之间的函数解析式 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 图 13 2 y 2 (t 10 ) 2 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 13讲 二次函数的应用 【 归纳总结 】 利用二次函数解决实际问题中的最值问题 ， 一般先根据题意建立二次函数解析式 ， 并确定 _ _ _ _ _ 的取值范围 ，然后利用 _ _ _ _ _ _ _ _ 法求出何时取得最值 ， 从而使问题得以解决 自变量 配方 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 13讲 二次函数的应用 【 知识树 】 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 13讲 二次函数的应用 考向互动探究与方法归纳 探究一 二次函数中的最值问题 例 1 如图 13 3 所示 ， 矩形 A B C D 的两边长 1 8 4 点 P ， Q 分别从 A ， B 同时出发 ， P 在边 沿向以每秒 2 速度匀速运动 ， Q 在边 沿 向以每秒 1 速度匀速运动设运动时间为 x s ， 的面积为 y ( 1 ) 求 y 关于 x 的函数解析式 ， 并写出 x 的取值范围； ( 2 ) 求 的面积的最大值 图 13 3 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 13讲 二次函数的应用 解析 先根据三角形的面积公式列出 y 关于 x 的函数解析式 ， 然后运用配方法把函数化成顶点式 ， 再根据 x 的取值范围求所得函数的最大值 ， 进而解决问题 解： ( 1 ) S P B Q12 18 2 x ， x ， y 12( 1 8 2 x ) x ， 即 y 9 x ( 0 2时 ， y 的值随 x 的增大而增大 ， 则实数 m 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ 5 若函数 y 2 x 1 的图象与 x 轴只有一个公共点 ，则常数 m 的值是 _ _ _ _ _ _ _ _ D m 2 1或 0 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 13讲 二次函数的应用 6 如图 13 6 ， 小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子 ， 给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是 2 . 5 米 ， 绳子自然下垂呈抛物线状 ， 身高 1 米的小明距较近的那棵树 0 . 5 米时 ， 头部刚好接触到绳子 ， 则绳子的最低点距地面的距离为 _ _ _ _ _ _ _ _ 米 图 13 6 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 13讲 二次函数的应用 7 . 2014 绍兴 如图 13 7 的一座拱桥 ， 当水面宽 2 m 时 ， 桥洞顶部离水面 4 m 已知桥洞的拱形是抛物线 ， 以水 平方向为 x 轴 ， 建立平面直角坐标系 ， 若选取点 y 19( x 6)2 4 ，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线的函数解析式是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 图 13 7 y 19 ( x 6 ) 2 4 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 13讲 二次函数的应用 8 2014 咸宁 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度 ，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表： 温度 t / 4 2 0 1 4 植物高度增长量 l / 41 49 49 46 25 图 13 8 科学家经过猜想、推测出 l 与 t 之间是二次函数关系由此可以推 测最适合这种植物生长的温度为 _ _ . 1 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 13讲 二次函数的应用 9 2014 毕节 某工厂生产的某种产品按质量分为 10个档次 第 1 档次 ( 最低档次 ) 的产品一天能生产 95 件 ， 每件利润 6 元 每提高一个档次 ， 每件利润增加 2 元 ， 但一天产量减少 5 件 ( 1 ) 若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元 ( 其 中 且 1 x 10 ) ， 求出 y 关于 x 的函数解析式； ( 2 ) 若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1 1 2 0 元 ， 求该产品的质量档次 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 13讲 二次函数的应用 解： ( 1 ) y 6 2( x 1 ) 9 5 5( x 1 ) ， 整理 ， 得 y 10 1 8 0 x 4 0 0 ( 其中 x 为正整数 ， 且1 x 1 0 ) ( 2 ) 由 10 1 8 0 x 400 1 1 2 0 ， 化简 ， 得 18 x 72 0. 配方 ， 得 ( x 9)2 9 ， 解得 x 1 6 ， x 2 1 2 ( 不合题意 ， 舍去 ) 所以该产品为第 6 档次的产品 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 13讲 二次函数的应用 10 2014 滨州 已知二次函数 y 4 x 3. ( 1 ) 用配方法求其函数图象的顶点 C 的坐标 ， 并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况； ( 2 ) 求函数图象与 x 轴的交点 A ， B 的坐标 ， 及 A B 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 13讲 二次函数的应用 解： ( 1 ) y 4 x 3 4 x 4 1 ( x 2)2 1. 其函数图象的顶点 C 的坐标为 (2 ， 1) 当 x 2 时 ， y 随 x 的增大而增大 ( 2 ) 令 y 0 ， 则 4 x 3 0 ， 解得 1 ， 3 ， 当点 A 在点 B 左侧时 ， A (1 ， 0 ) ， B (3 ， 0 ) ； 当点 A 在点 B 右侧时 ， A (3 ， 0 ) ， B (1 ， 0 ) 1 3 2 ， 过点 C 作 x 轴于点 D ， 则 A B C 的面积12 C D12 2 1 1. 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 13讲 二次函数的应用 1 如图 13 9 ， 已知边长为 4 的正方形 A B C D ， P 是 与点 B ， C 不重合 ) ， 连接 作 ， 设 x ， P C E 面积为 y ， 则 y 与 ( ) 图 13 9 A y 2 x 1 B y 12x 2 y 2 x 12x