数 学 新课标 （ 第 14讲 几何初步、相交线与平行线 第 14讲 几何初步、相交线与平行线 考点 1 点和线 考点自主梳理与热身反馈 1 下列说法错误的是 ( ) A 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B 两点之间的所有连线中 ， 线段最短 C 经过两点有且只有一条直线 D 经过一点 ， 有且只有一条直线 2 在直线 l 上顺次取 A ， B ， C 三点 ， 使得 5 c m ， 3 如果 O 是线段 中点 ， 那么线段 长度是 ( ) A 2 c m B 0 . 5 c m C 1 . 5 c m D 1 c m D D 第 14讲 几何初步、相交线与平行线 【 归纳总结 】 图形 性质 直线 两条直线相交 ， 只有 _ _ _ _ _ _ 个交点； 两点确 定 _ _ _ _ _ _ 条直线 线段 两点之间 ， _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 最短 线段的中点 若点 C 是线段 中点 ， 则 12_ _ _ _ ， 2 _ _ _ _ 2 _ _ _ _ 一 一 线段 C 14讲 几何初步、相交线与平行线 考点 2 角 1 已知 32 ， 则 的补角为 ( ) A 58 B 68 C 148 D 1 6 8 2 把 15 30 化成度的形式 ， 则 15 30 _ _ _ _ _ _ _ _ 度 C 解析 15 30 15 3060 1 5 . 5 . 第 14讲 几何初步、相交线与平行线 3 如图 14 1 ， A O B 90 ， B O C 30 ， 则 A O C _ _ _ _ _ _ _ _ . 图 14 1 60 解析 90 ， 30 ， 60 . 第 14讲 几何初步、相交线与平行线 【 归纳总结 】 1 1 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 1 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 1 _ _ _ _ _ _ _ _ . 2 同角 ( 或等角 ) 的余角 _ _ _ _ _ _ _ _ ；同角 ( 或等角 ) 的补角_ _ _ _ _ _ _ _ 60 60 3600 相等 相等 第 14讲 几何初步、相交线与平行线 考点 3 相交线 1 如图 14 2 ， 与 1 是同位角的是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 图 14 2 图 14 3 2 如图 14 3 ， 直线 a 和直线 b 相交于点 O ， 1 50 ，则 2 _ _ _ _ _ _ _ _ C 50 第 14讲 几何初步、相交线与平行线 3 如图 14 4 所示 ， 直线 交于点 O ， 垂足为 O ， 若 E O D 42 ， 则 A O C _ _ _ _ _ _ _ _ . 图 14 4 48 第 14讲 几何初步、相交线与平行线 【 归纳总结 】 1 在同一平面内 ， 两条直线只有两种位置关系：_ _ _ _ _ _ _ _ 和 _ _ _ _ _ _ _ _ 2 垂线的性质： ( 1 ) 经过一 点有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 直线垂直于已知直线； ( 2 ) 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ， _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 最短 3 从直线外一点向已知直线作垂线 ， 这一点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离 4 对顶角 _ _ _ _ _ _ _ _ 5 两条直线被第三条直线所截 ， 在所形成的 8 个角中 ， 有 _ _ _ _ _ _ _ _ 对同位角 ， _ _ _ _ _ _ _ _ 对内错角 ， _ _ _ _ _ _ _ _对同旁内角 平行 相交 且只有一条 垂线段 相等 4 2 2 第 14讲 几何初步、相交线与平行线 考点 4 平行线 1 如图 14 5 ， 将直线 B 的方向平移得到直线 1 50 ， 则 2 的度数是 ( ) A 40 B 50 C 90 D 130 图 14 5 图 14 6 2 如图 14 6 所示 ， 用直尺和三角尺作直线 从图中可知 ， 直线 直线 位置关系为 _ _ _ _ _ _ _ _ B 平行 第 14讲 几何初步、相交线与平行线 【 归纳总结 】 平行线的性质 平行线的判定 1. 平行线的公理： 经过直线外一点有 _ _ _ _ _ _直线与已知直线平行 2. 平行线的基本性质： ( 1 ) 两直线平行 ， 同位角相等； ( 2 ) 两直线平行 ， _ _ _ _ _ _ _ _ 相等； ( 3 ) 两直线平行 ， 同旁内角互补 1. 同位角相等 ， 两直线平行 2. 内错角相等 ， 两直线平行 3. _ _ _ _ _ _ _ _ ， 两直线平行 4. 传递性：如果 a b ， c b ，那么 _ _ _ _ _ _ _ _ 且只有一条 内错角 同旁内角互补 a c 第 14讲 几何初步、相交线与平行线 【 知识树 】 第 14讲 几何初步、相交线与平行线 考向互动探究与方法归纳 探究一 线段的相关计算 例 1 如图 14 7 ， 点 C ， D 是线段 的两点 ， 若 4 7 且 D 是 中点 ， 则 长为 ( ) 图 14 7 A 3 B 6 C 1 1 D 1 4 B 解析 首先根据 出 长 ， 再由线段中点的定义得到 2 将 值直接代入计算 4 7 3( 又 D 是 中点 ， 2 6( 第 14讲 几何初步、相交线与平行线 中考点金 对于与线段的和、差关系以及线段的中点有关的计算 ， 应借助图形 ， 通过认真观察、分析 ， 找出要求的未知问题与已知条件之间的内在联系 ， 从而求解 若题中线段上的点没有给出确定的位置 ， 应注意分类讨论 ， 防止漏解 第 14讲 几何初步、相交线与平行线 变式题 如图 14 8 ， 点 C 是线段 的点 ， 点 D 是线段 中点 ， 若 12 ， 8 ， 则 _ _ _ _ _ _ 图 14 8 2 第 14讲 几何初步、相交线与平行线 探究二 相交线、平行线与角的综合应用 例 2 如图 14 9 ， 已知 分 A B C ， C D E 1 5 0 ， 则 C 的度数是 ( ) 图 14 9 A 1 0 0 B 1 1 0 C 1 2 0 D 1 5 0 C 第 14讲 几何初步、相交线与平行线 解析 先根据邻补角的定义 ， 易求 B D C 180 E D C 1 8 0 1 5 0 30 . 因为 所以 D B A 30 . 又因为 分 A B C ， 所以 A B C 2 D B A 2 30 60 . 因为 所以 C 180 60 1 2 0 . 故选 C. 第 14讲 几何初步、相交线与平行线 中考点金 相交线、平行线及其形成的角常常综合考查 ， 在解答此类问题时 ， 应以角为基础 ， 根据角之间的位置关系和大小关系由已知条件进行推理、变换 ， 从而求得问题的答案 第 14讲 几何初步、相交线与平行线 变式题 2013 雅安 如图 14 10 ， 分 B A C ， 且 C 80 ， 则 D 的度数为 ( ) 图 14 10 A 50 B 60 C 70 D 1 0 0 A 第 14讲 几何初步、相交线与平行线 考题自主训练与名师预测 1 2014 凉山州 下列图形中 ， 1 与 2 是对顶角的是 ( ) 图 14 11 2 如果 与 互为余角，则 ( ) A 1 8 0 B 1 8 0 C 90 D 90 第 14讲 几何初步、相交线与平行线 3 2014 滨州 如图 14 12 ， 是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图画图的原理是 ( ) 图 14 12 A 同位角相等 ， 两直线平行 B 内错角相等 ， 两直线平行 C 两直线平行 ， 同位角相等 D 两直线平行 ， 内错角相等 A 第 14讲 几何初步、相交线与平行线 4 2014 长沙 如图 14 13 ， C ， D 是线段 的两点 ， 且 D 是线段 中点 ， 若 1 0 c m ， 4 则 长为 ( ) 图 14 13 A 2 c m B 3 c m C 4 c m D