数 学 新课标 （ 第 21讲 多边形与平行四边形 第 21讲 多边形与平行四边形 考点 1 多边形及其性质 考点自主梳理与热身反馈 1 从八边形的一个顶点出发 ， 可以引 _ _ _ _ _ _ _ _ 条对角线 2 若一个多边形的每一个外角都等于 40 ， 则这个多边形的边数是 _ _ _ _ _ _ _ _ 3 若一个多边形的内角和等于 9 0 0 ， 则这 个多边形的边数是 _ _ _ _ _ _ _ _ 59 7 第 21讲 多边形与平行四边形 【 归纳总结 】 1 多边形的性质： n 边形的内角和等于 _ _ _ _ _ _ _ ， 外角和等于 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 对角线条数为 _ _ _ _ _ _ 2 正多边形的定义及性质： 定义：各个角都 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 各条边都 _ _ _ _ _ _ _ _ 的多边形叫做正多边形 性质： ( 1 ) 每一个内角的度数为 _ _ _ _ _ _ _ _ ；( 2 ) 正多边形是轴对称图形 ， 边数为偶数的正多边形也是_ _ _ _ _ _ _ _ 图形 (n 2 ) 1 80 360 n （ n 3 ）2 相等 相等 （ n 2 ） 1 8 0 n 中心对称 第 21讲 多边形与平行四边形 考点 2 平行四边形的性质 1 A B C D 的周长为 32 ， 4 ， 则 ( ) A 4 B 1 2 C 2 4 D 28 2 在 A B C D 中 ， 若 B 4 A ， 则 C ( ) A 18 B 36 C 72 D 1 4 4 3 在 A B C D 中 ， 3 5 对角线 交于点 O ， 则 取值范围是 ( ) A 3 c m 5 c m B 2 c m 8 C 1 c m 4 c m D 3 c m 8 B B C 第 21讲 多边形与平行四边形 【 归纳总结 】 1 平行四边形的对边 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 对角 _ _ _ _ _ _ _ _ ，对角线 _ _ _ _ _ _ 2 平行四边形是 _ _ _ _ _ _ _ _ 对称图形 平行且相等 相等 互相平分 中心 第 21讲 多边形与平行四边形 考点 3 平行四边形的判定 1 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( ) A 两组对边分别平行 B 一组对边平行另一组对边相等 C 一组对边平行且相等 D 两组对边分别相等 2 在四边形 A B C D 中 ， O 是对角线交点 ， 下列条件中 ，不能判定四边形 A B C D 是平行四边形的是 ( ) A A C ， B D B C D B C 第 21讲 多边形与平行四边形 【 归纳总结 】 平行四边形的判定利用边 两组对边分别 的四边形是平行四边形两组对边分别 的四边形是平行四边形一组对边 的四边形是平行四边形利用角：两组对角分别 的四边形是平行四边形利用对角线：对角线 的四边形是平行四边形平行 相等 平行且相等 相等 互相平分 第 21讲 多边形与平行四边形 【 知识树 】 第 21讲 多边形与平行四边形 考向互动探究与方法归纳 探究一 多边形内角和、外角和的应用 例 1 若一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍 ， 则这个多边形的边数为 _ _ _ _ _ _ _ _ 6 解析 本题考查多边形内角和及外角和 ， 由多边形的内角和公式 ( n 2 ) 180 及多边形的外角和为 360 ， 可知( n 2 ) 1 8 0 2 3 6 0 ， 解得 n 6. 故答案为 6. 第 21讲 多边形与平行四边形 中考点金 多边形的对角线条数、内角和通常和多边形的边数联系在一起 ， 在解答此类问题时 ， 一般设出边数 ， 然后建立方程来解答 第 21讲 多边形与平行四边形 变式题 2014 自贡 若一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180 ， 则它的边数是 _ _ _ _ _ _ _ _ 7 第 21讲 多边形与平行四边形 探究二 平行四边形的性质和判定的综合应用 例 2 2013 广安 如图 21 1 ， 在平行四边形 A B C D 中 ， 求证： A B E C D F . 图 21 1 第 21讲 多边形与平行四边形 解析 首先证明四边形 平行四边形 ， 即可得到 再由三条边对应相等的两个三角形全等即可证明 A B E C D F . 证明： 四边形 A B C D 是平行四边形 ， 四边形 A E C F 是平行四边形 ， 在 A B E 和 C D F 中 ， A B E C D F ( 第 21讲 多边形与平行四边形 中考点金 ( 1 ) 应用平行四边形的性质 ， 主要是利用平行四边形的边与边、角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算；( 2 ) 判定平行四边形时 ， 要根据已知条件是边、角还是对角线的关系 ， 选择合适的方法判定； ( 3 ) 在平行四边形问题中 ，一般会涉及全等三角形的相关知识 第 21讲 多边形与平行四边形 变式题 如图 21 2 ， A B C D 的对角线 于点 O ，点 E ， F 在 ， 点 G ， H 在 ， 且 求证： 图 21 2 第 21讲 多边形与平行四边形 证明： 在平行四边形 A B C D 中 ， 由已知 同理得 四边形 E G F H 是平行四边形 ， 第 21讲 多边形与平行四边形 考题自主训练与名师预测 1 2014 重庆 A 卷 五边形的内角和是 ( ) A 1 8 0 B 360 C 5 4 0 D 600 2 2013 黔西南州 已知 A B C D 中 ， A C 2 0 0 ，则 B 的度数是 ( ) A 1 0 0 B 160 C 80 D 60 C C 解析 根据平行四边形的性质 ， 对角相等 ， 邻角互补 ， 所以 A C 100 ， 所以 B 1 8 0 A 80 . 故选 C. 第 21讲 多边形与平行四边形 3 从一个 n 边形的同一个顶点出发 ， 分别连接这个顶点与其余各顶点 ， 若把这个多边形分割成 6 个三角形 ， 则 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 C 解析 根据从一个 n 边形的某个顶点出发 ， 可以引 ( n 3) 条对角线 ， 把 n 边形分成 ( n 2) 个三角形 ， 得 n 2 6 ， 解得 n 8. 故选 C. 第 21讲 多边形与平行四边形 4 2014 长沙 平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A 相等 B 互相平分 C 互相垂直 D 互相垂直且相等 5 2014 淮安 如图 21 3 ， 在四边形 A B C D 中 ， 要使得四边形 A B C D 是平行四边形 ， 应添加的条件是 _ _ _ _ _ _ _ _( 只填写一个条件 ， 不使用图形以外的字母和线段 ) 图 21 3 B 答案不唯一 ) 第 21讲 多边形与平行四边形 6 如图 21 4 所示 ， 在 A B C D 中 ， 对角线 ， 过点 O 的直线分别交 点 M ， N ，若 C O N 的面积为 2 ， D O M 的面积为 4 ， 则 A O B 的面积为 _ _ _ _ _ _ _ _ 图 21 4 6 第 21讲 多边形与平行四边形 解析 四边形 平行四边形 ， A C B ， A C A S A 4 2 6. S A S A 6. 第 21讲 多边形与平行四边形 7 2014 郴州 如图 21 5 ， 已知四边形 平行四边形 ， 点 E ， B ， D ， F 在同一直线上 ， 且 求证： 图 21 5 第 21讲 多边形与平行四边形 证明： 四边形 A B C D 是平行四边形 ， C D B ， A B E C D F . 在 A B E 与 C D F 中 ， A B E C D F ，B E A B E C D F ( S A S ) ， 第 21讲 多边形与平行四