2017/1/26 该课件由【语文公社】第 22讲 矩形、菱形、正方形 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 22讲 矩形、菱形、正方形 考点 1 矩形 考点自主梳理与热身反馈 1 若矩形 A B C D 的对角线 交于点 O ， A O D 1 2 0 ， 8 ， 则 周长为 ( ) A 1 6 B 12 C 2 4 D 20 2 在四边形 A B C D 中 ， 请再添加一个条件 ， 使四边形 A B C D 是矩形你添加的条件是_ _ _ _ _ _ _ _ ( 写出一种即可 ) B A 90 或 B 90 或 C 90 或 D 90 或 答案不唯一 ， 写 出一种即可 ) 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 22讲 矩形、菱形、正方形 【 归纳总结 】 定义 性质 判定 有一个角是_ _ _ _ _ _ _ _ 的平行四边形叫做矩形 ( 1 ) 矩形的四个角都是 _ _ _ _ _ _ _ _ ； ( 2 ) 矩形的对角线互相平分且 _ _ _ _ _ _ _ _ ；( 3 ) 矩形是轴对称图形 ， 它有 _ _ _ _ _ _ _ _ 条对称轴 ( 1 ) 根据矩形的定义； ( 2 ) 有 _ _ _ _ 个角是直角的四边形是矩形； ( 3 ) 对角线 _ _ _ _ _ _ 的平行四边形是矩形 直角 直角 相等 两 三 相等 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 22讲 矩形、菱形、正方形 考点 2 菱形 1 在菱形 A B C D 中 ， B 60 ， 5 ， 则对角线 _ _ _ _ _ _ _ _ 图 22 1 2 已知一个菱形的周长为 20 其中较长的一条对角线长为 8 则这个菱形的面积是 _ _ _ _ _ _ _ _ 5 24 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 22讲 矩形、菱形、正方形 3 如图 22 2 所示 ， A B C D 的对角线 交于点 O ， 试添加一个条件： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 使得 A B C D 为菱形 ( 填一个即可 ) 图 22 2 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 22讲 矩形、菱形、正方形 【 归纳总结 】 定义 性质 判定 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 ( 1 ) 菱形的四条边都_ _ _ _ _ _ _ _ ； ( 2 ) 菱形 的对角线互相 _ _ _ _ _ _ 平分并且每一条对角线 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；( 3 ) 菱形是 _ _ _ _ _ _ _ _ 对称图形 ， 两条对角线所在的直线是它的对称轴 ， 菱形也是中心对称图形 ， 它的对称中心是两条对角线的交点 ( 1 ) 根据菱形的定义；( 2 ) 四条边 _ _ _ _ _ _ 的四边形是菱形； ( 3 ) 对角线互相 _ _ _ _ _ _ _ _ 的平行四边形是菱形 相等 垂直 平分一组对角 轴 相等 垂直 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 22讲 矩形、菱形、正方形 考点 3 正方形 1 下列说法不正确的是 ( ) A 一组邻边相等的矩形是正方形 B 对角线相等的菱形是正方形 C 对角线互相垂直的矩形是正方形 D 有一个角是直角的平行四边形是正方 形 2 在正方形 A B C D 中 ， 1 2 对角线 交于点 O ， 则 A O B 的周长是 _ _ _ _ _ _ _ _ D (12 2 12) 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 22讲 矩形、菱形、正方形 【 归纳总结 】 性质 判定 ( 1 ) 正方形的对边平行； ( 2 ) 正方形的四条边都 _ _ _ _ _ _ _ _ ； ( 3 ) 正方形 四个角都是_ _ _ _ _ _ _ ； ( 4 ) 正方形的对角线相等且互相垂直平分 ， 每条对角线 _ _ _ _ _ ；( 5 ) 正方形既是轴对称图形也是 _ _ _ _ _ _ _ _对称图形 ， 对称轴有四条 ， 对称中心是对角线的交点 ( 1 ) 有一组邻边相等的 _ _ _ _ _ _ _ _ 是正方形； ( 2 ) 有一个角是直角的 _ _ _ _ _ _ _ _是正方形 相等 直角 平分一组对角 中心 矩形 菱形 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 22讲 矩形、菱形、正方形 考点 4 中点四边形 如图 22 3 ， 菱形 A B C D 的对角线长分别为 a ， b ， 顺次连接菱形 A B C D 各边的中点得四边形 然后再顺次连接四边形 2 ， 如此下去 ， 得到四边形 1 4 1 4 1 4 1 4. 四边形 1 4 1 4 1 4 1 4 的面积用含 a ， b 的代数式表示为 _ _ _ _ _ _ _ _ 图 22 3 12 20 152017/1/26 该课件由【语文公社】第 22讲 矩形、菱形、正方形 顺次连接四边形的中点所得到的图形称为中点四边形 ，我们主要依据三角形的中位线定理来判断中点四边形的形状 ， 具体结论为： 连接中点的图形 中点四边形的形状 任意四边形 平行四边形 平行四边形 平行四边形 矩形 菱形 菱形 矩形 正方形 正方形 【 归纳总结 】 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 22讲 矩形、菱形、正方形 【 知识树 】 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 22讲 矩形、菱形、正方形 考向互动探究与方法归纳 探究一 与矩形折叠有关的计算题 例 1 2013 达州 如图 22 4 ， 折叠矩形纸片 A B C D ，使点 B 落在 一点 E 处 ， 折痕 的两端点分别在 含端点 ) ， 且 6 ， 1 0 . 设 x ， 则 x 的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 图 22 4 2 x 6 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 22讲 矩形、菱形、正方形 解析 如图 ， 设 y ， 则 6 y ， 在 G A (6 y )2， 即 x 36 12 y0 y 83， 当 y 0时 ， x 取最大值为 6 ；当 y 83时 ， x 取最小值 2 ， 故有 2 x 6. 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 22讲 矩形、菱形、正方形 中考点金 在解答有关矩形的折叠问题时 ， 应先根据轴对称找出全等图形 ， 由此得到相等的边或角 ， 从而找出解题的方法 在实际计算过程中 ， 有时需要结合勾股定理来计算 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 22讲 矩形、菱形、正方形 变式题 2014 黔东南州 如图 22 5 ， 在矩形 A B C D 中 ， 8 ， 16 ， 将矩形 A B C D 沿 叠 ， 使点 C 与点 则折痕 长为 ( ) 图 22 5 A 6 B 1 2 C 2 5 D 4 5 D 2017/1/26 该课件由【语文公社】探究二 与菱形相关的综合题 第 22讲 矩形、菱形、正方形 例 2 如图 22 6 ， 在矩形 A B C D 中 ， 对角线 垂直平分线 交于点 M ， 与 交于点 O ， 与交于点 N ， 连接 ( 1 ) 求证：四边形 B M D N 为菱形； ( 2 ) 若 4 ， 8 ， 求 长 图 22 6 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 22讲 矩形、菱形、正方形 解析 ( 1 ) 先利用垂直平分线的性质得到 再证明 B O N 得 得到四边形 B M D 从而四边形 B M D N 为菱形； ( 2 ) 由 ( 1 ) 可知 在 A B M 中 ， 利用勾股定理可求 长 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 22讲 矩形、菱形、正方形 解： ( 1 ) 证明： 垂直平分线 ， 四边形 A B C D 是矩形 ， O B N O D M . B O N B O N 四边形 B M D N 是平行四边形 ， 平行四边形 B M D N 是菱形 ( 2 ) 设 x ， 则 8 x ， x . 在 A B M 中 ， 42 ( 8 x )2， 解得 x 5 ， 5. 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 22讲 矩形、菱形、正方形 中考点金 ( 1 ) 证明四边形 B M D N 为菱形的方法很多 ， 既可用一组邻边相等的平行四边形是菱形来证明 ， 也可用对角线互相