2017/1/26 该课件由【语文公社】第 24讲 与圆有关的位置关系 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 24讲 与圆有关的位置关系 考点 1 点和圆的位置关系 考点自主梳理与热身反馈 1 若 O 的半径为 r ， 且 r 则点 A 在 ( ) A O 内 B O 外 C O 上 D 不能确定 2 若 O 的半径为 3 点 A 在 O 外 ， 则 取值范围是 _ _ _ _ _ _ _ _ B 3 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 24讲 与圆有关的位置关系 【 归纳总结 】 设 点 A 到圆心 O 的距离 ， r 为 O 的半径 ， 则： r 点 A 在圆 _ _ _ _ _ _ _ _ ； r 点 A 在圆_ _ _ _ _ _ _ _ ； r r 2 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 24讲 与圆有关的位置关系 考点 3 切线的性质和判定 1 如图 24 1 ， O A 是 O 的半径 ， 若 O 于点 A ，则 于 ( ) 图 24 1 A 30 B 60 C 90 D 不能确定 C 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 24讲 与圆有关的位置关系 2 如图 24 2 ， 点 C 在 O 上 ， 若 C A B D 30 ，则直线 O 的位置关系为 _ _ _ _ _ _ _ _ 图 24 2 相切 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 24讲 与圆有关的位置关系 【 归纳总结 】 判定 性质 公共点 如果一条直线与圆只有一个公共点 ， 那么这条直线是圆的 _ _ _ _ _ _ _ _ 切线和圆有 _ _ _ _ _ _ _ _ 个公共点 距离 到圆心的距离等于 _ _ _ _ _ _ _ _的直线是圆的切线 切线和圆心的距离等于_ _ _ _ _ _ _ _ 三推一 经 过 半 径 的 外 端 并 且_ _ _ _ _ _ _ _ 于这条半径的直线是圆的切线 ( 1 ) 圆的切线垂直于过切点的半径； ( 2 ) 过圆心且垂直于切线的直线必过切点； ( 3 ) 过切点且垂直于切线的直线必过 _ _ _ _ _ _ _ _ 切线 一 半径 半径 垂直 圆心 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 24讲 与圆有关的位置关系 考点 4 三角形的外接圆与内切圆 1 在 A B C 中 ， C 90 ， 若 6 8 c m ，则它的外心与顶点 C 的距离为 ( ) A 5 c m B 6 c m C 7 c m D 8 c m 2 如果正三角形的内切圆半径为 1 ， 那么这个正三角形的边长为 ( ) A 2 B 3 C. 3 D 2 3 3 若 A B C 的三条边长分别为 6 8 c m ， 1 0 c m ， 则这个三角形的外接圆的面积为 _ _ _ _ _ _ _ _ ( 结果用含 的代数式表示 ) A D 25 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 24讲 与圆有关的位置关系 【 归纳总结 】 三角形 外接圆 内切圆 确定圆 过不在同一直线上的三点确定一个圆 圆心 ( 1 ) 三角形三条边的垂直平分线的交点是它的 _ _ _ _ _ _ _ _心； ( 2 ) 三角形的外心到三个顶点的距离 _ _ _ _ _ _ _ _ ( 1 ) 三角形的三条角平 分线的交点是它的 _ _ _ _ _ _ _ _心； ( 2 ) 三角形的内心到三条边的距离 _ _ _ _ _ _ _ _ 外 相等 内 相等 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 24讲 与圆有关的位置关系 【 知识树 】 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 24讲 与圆有关的位置关系 考向互动探究与方法归纳 探究 切线的性质和判定 例 如图 24 3 ， C 是以 直径的 O 上一点 ， 过点O 作 点 E ， 过点 A 作 O 的切线交 延长线于点 F ， 连接 延长交 延长线于点 P . ( 1 ) 求证： O 的切线； ( 2 ) 若 1 ， 2 2 ， 求 长 图 24 3 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 24讲 与圆有关的位置关系 解析 ( 1 ) 连接 根据垂径定理 ， 可证明 F A C F C A ， 然后根据切线的性质得出 F A O 90 ， 然后即可证明结论 ( 2 ) 先证明 P A F ， 利用相似三角形的性质得出 关系 ， 在 P C O 中 ， 利用勾股定理可得出 长 ， 进而也可得出 长 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 24讲 与圆有关的位置关系 解： ( 1 ) 证明：连接 F A C F C A . O A C O C A ， O A C F A C O C A F C A ， 即 F A O O 相切 ， 且 O 的直径 ， F A O 90 ， O 的切线 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 24讲 与圆有关的位置关系 ( 2 ) O 的切线 ， 90 ， 而 F P A O P C ， P A F 90 ， P A F P C O ， 2 2 ， 1 ， 2 2 设 x ， 则 2 2 x . 在 P C O 中 ， 由勾股定理 ， 得 ( 2 2 x )2 ( 2 2 )2 ( x 2 2 )2， 解这个方程 ， 得 x 4 27( x 0 舍去 ) ， 167. 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 24讲 与圆有关的位置关系 中考点金 圆的切线证明有两种方法： ( 1 ) 当已知直线经过圆上一点时 ， 则连接这点和圆心 ， 再证明所作 半径和这条直线垂直； ( 2 ) 当不确定直线与圆是否有交点时 ， 则过圆心作直线的垂线段 ， 再证垂线段的长等于半径的长 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 24讲 与圆有关的位置关系 变式题 2014 宿迁 如图 24 4 ， O 的弦 ， 点 P ， 过点 B 的直线交 延长线于点 C ，且 ( 1 ) 求证： O 的切线； ( 2 ) 若 O 的半径为 5 ， 1 ， 求 长 图 24 4 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 24讲 与圆有关的位置关系 解： ( 1 ) 证明：连接 A O P A 90 . C P B C B P . A C A A O B P ， O B A 90 ， 即 O B C 90 ， O 的切线 ( 2) 设 x ， 在 O B C 中 ， 52 x 12， x 2 ， 2. 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 24讲 与圆有关的位置关系 考题自主训练与名师预测 1 若 O 的半径为 5 点 A 到圆心 O 的距离为 4 则点 A 与 O 的位置关系是 ( ) A 点 A 在圆外 B 点 A 在圆上 C 点 A 在圆内 D 不能确定 2 2014 白银 已知 O 的半径是 6 点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5 则直线 l 与 O 的位置关系是 ( ) A 相交 B 相切 C 相离 D 无法判断 C A 解析 设圆的半径为 r ， 点 O 到直线 l 的距离为 d . d 5 ， r 6 ， d r ， 直线 l 与圆相交故选 A. 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 24讲 与圆有关的位置关系 3 2014 广安 如图 24 5 ， 矩形 A B C D 的长为 6 ， 宽为3 ， 点 ， 点 P ，6 ， 若 按顺时针方向旋转 360 ， 在旋转过程中 ， ) 图 24 5 A 3 次 B 4 次 C 5 次 D 6 次 B 2017/1/