2017/1/26 该课件由【语文公社】第 25讲 与圆有关的计算 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 25讲 与圆有关的计算 考点 1 正多边形与圆 考点自主梳理与热身反馈 1 若一个圆的半径为 5 则它的内接正六边形的边长为 _ _ _ _ _ _ _ _ 2 若正方形的边长为 4 则它外接圆的圆心到它一条边的距离为 _ _ _ _ _ _ _ _ 5 2 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 25讲 与圆有关的计算 【 归纳总结 】 1 凡边数相同的正多边形都相似 2 每个正多边形都有一个外接圆和一个 _ _ _ _ _ _ _ _ 圆 ，且两圆是同心圆 3 正多边形的一个内角 _ _ _ _ _ _ _ _ ；正多边 形的边心距 ( 内切圆半径 ) r n _ _ _ _ _ _ _ _ ， 边长 a n 2 R s i 0 n( 注： n 为正多边形的边数 ， R 为外接圆的半径 ) 内切 （ n 2 ） 1 8 0 n R c o s 1 8 0 n 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 25讲 与圆有关的计算 考点 2 弧长和扇形面积的计算 1 在半径为 5 的圆中 ， 30 的圆心角所对的弧长为 _ _ _ _ _ _ _ _ ( 结果保留 ) 2 若一个扇形的圆心角为 120 ， 半径为 3 ， 则这个扇形的面积为 _ _ _ _ _ _ _ _ ( 结果保留 ) 56 3 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 25讲 与圆有关的计算 【 归纳总结 】 1 圆的弧长计算公式：弧长 l _ _ _ _ _ _ _ _ ( r 为圆的半径 ，n 为弧所对的圆心角度数 ) 2 扇形的面积公式： S n 012_ _ _ _ _ _ _ _ ( r 为圆的半径 ， n 为弧所对的圆心角度数 ， l 为弧长 ) n 0 017/1/26 该课件由【语文公社】第 25讲 与圆有关的计算 考点 3 圆锥的侧面积与全面积 1 若一个圆锥的底面圆半径为 1 母线长为 2 则该圆锥的侧面积为 _ _ _ _ _ _ _ _ 2 已知圆锥的底面圆直径是 80 母 线长为 9 0 则它的侧面展开图的圆心角为 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 圆锥的全面积为_ _ _ _ _ _ _ _ 2 160 52 00 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 25讲 与圆有关的计算 【 归纳总结 】 圆锥的侧面展开图是扇形 ， 这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的 _ _ _ _ _ _ ， 半径等于圆锥的 _ _ _ _ _ _ _ _ 若圆锥的底面圆半径为 r ， 底面圆周长为 C ， 母线长为 l ， 这个扇形的圆心角为 ， 则 3 6 0 ， S 圆锥侧 12C l S 圆锥全 _ _ _ _ _ _ _ _ . 周长 母线长 r 2 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 25讲 与圆有关的计算 【 知识树 】 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 25讲 与圆有关的计算 考向互动探究与方法归纳 探究一 求旋转或平移所形成的图形的面积或线的长 例 1 已知一个半圆形工件 ， 未搬动前如图 25 1 所示 ，直径平行于地面放置 ， 搬动时为了保护圆弧部分不受损伤 ，先将半圆作如图所示的无滑动翻转 ， 使它的直径紧贴地面 ，再将它沿地面平移 50 m. 已知半圆的直径为 4 m ， 求圆心 O 所经过的路线长 ( 结果用 表示 ) 图 25 1 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 25讲 与圆有关的计算 解析 圆心 O 所经过的路线分三段：第一段是平行于地面、长为四分之一圆周长的线段 ( 图中左边两个 O 点之间的线段 ) ， 第二段是长为四分之一圆周长的弧 ， 第三段是长为 5 0 m 的线段分别求出这三条线段的长 ， 再求其和即可 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 25讲 与圆有关的计算 解： 由第一个半圆无滑动翻转到图中第二个半圆时 ， 圆心 O 经过的路线长 0 21 8 0 . 由第二个半圆无滑动翻转到第三个半圆时 ， 圆心 O 向右旋转经过的路线长 0 21 8 0 . 由第三个半圆平移到第四个半圆时 ， 圆心 O 向右平移经过的路线长 5 0 . 所以圆心 O 所经过的路线长为 50 ( 2 5 0 ) ( m ) 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 25讲 与圆有关的计算 中考点金 求图形的旋转或平移所形成的线的长度或图形的面积时 ， 应确定图形旋转的角度及半径 ， 然后根据弧长公式或扇形的面积公式来计算 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 25讲 与圆有关的计算 变式题 如图 25 2 ， 把一个斜边长为 2 且含有 30 角的直角三角板 A B C 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90 到 则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是 ( ) 图 25 2 A B . 3 C . 3 432D . 11 1234A 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 25讲 与圆有关的计算 解析 在 A B C 中 ， A 30 ， 12 1 ， 3 . 这个三角板扫过的图形为扇形 B C B 1 和扇形 A C A 1 ， S 扇形 B C B 1 90 123 6 04， S 扇形 90 （ 3 ）236 03 4， S 总 43 4 . 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 25讲 与圆有关的计算 探究二 求不规则图形的面积 例 2 2014 天水 如图 25 3 是某公园的一角 ， A O B 90 ， 半径 是 6 米 ， 点 C 是 中点 ， 点 D 在 ， 若 则图中草坪区 ( 阴影部分 ) 的面积是 ( ) A (3 923 ) 平方米 B (34 923 ) 平方米 C (3 9 3 ) 平方米 D (34 9 3 ) 平方米 图 25 3 A 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 25讲 与圆有关的计算 解析 连接 A O B 90 ， C 是 中点 ， 2 C D O 30 ， t a n 6 0 O C 3 3 ， S 阴影 S 扇形 B O D S C 30 623 6 012 3 3 3 ( 3 923 )( 平方米 ) 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 25讲 与圆有关的计算 中考点金 对于弓形、圆环、扇形面积以及不规则图形面积的计算 ， 主要方法有： ( 1 ) 将所求图形分割后 ， 利用规则图形 面积相互加减求解； ( 2 ) 把不规则图形中某些图形等积变形后移位 ， 重组成规则图形求解； ( 3 ) 将所求图形分割后 ， 利用旋转将部分图形移位后组成规则图形求解； ( 4 ) 将所求图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分 ， 利用整体和差法求解 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 25讲 与圆有关的计算 变式题 2014 莱芜 如图 25 4 ， 半圆的直径 ， 且 4 ， 半圆绕点 B 顺时针旋转 45 ， 点 A 旋转到点 A 的位置 ， 则图中阴影部分的面积为 ( ) 图 25 4 A B 2 4 B 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 25讲 与圆有关的计算 考题自主训练与名师预测 1 2014 天津 若正六边形的边心距为 3 ， 则该正六边形的边长是 ( ) A. 3 B 2 C 3 D 2 3 B 解析 正六边形的边心距为 3 ， 3 ， 12 (122 ( 3 )2， 解得 2. 故选 B. 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 25讲 与圆有关的计算 2 2014 岳阳 已知扇形的圆心角为 60 ， 半径为 1 ，则扇形的弧长为 ( ) C 33 2014 泸州 一个圆锥的底面圆半径为 6 其侧面展开图为半圆 ， 则圆锥的母线长为 ( ) A 9 B 1 2 C 1 5 D 18 D B 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 25讲 与圆有关的计算 4 2014 济宁 如果圆锥的母线长为 5 底面圆半径为 2 那么这个圆锥的侧面积是 (