数 学 新课标 （ 第 26讲 图形的变换 第 26讲 图形的变换 考点 1 平移 考点自主梳理与热身反馈 1 若点 M ( 2 ， 5 ) 是由点 N 向上平移 3 个单位长度得到的 ， 则点N 的坐标为 ( ) A ( 2 ， 2 ) B ( 5 ， 5 ) C ( 2 ， 8 ) D (1 ， 5 ) 2 将正方形 下平移 5 到正方形 A B C D ，点 A ， B ， C ， D 的对应点分别是点 A ， B ， C ， D ， 则下列说法中不正确的是 ( ) A ， A B B ， A B C 正方形 A B C D 与 正方形 A B C D 的形状相同 ， 大小不相等 D 正方形 A B C D 与正方形 A B C D 是全等形 A C 第 26讲 图形的变换 【 归纳总结 】 1 平移的两个重要因素是平移的 _ _ _ _ _ _ _ _ 和平移的_ _ _ _ _ _ _ _ 2 平移前后的两个图形 _ _ _ _ _ _ _ _ 方向 距离 全等 第 26讲 图形的变换 考点 2 轴对称 1 下列图形中 ， 不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 图 26 1 C 第 26讲 图形的变换 2 如图 26 2 ， 直线 l 是四边形 A B C D 的对称轴 ， 有下面的结论： A B C A D C . 其中正确的结论有 _ _ _ _ _ _ _ ( 填序号 ) 图 26 2 第 26讲 图形的变换 【 归纳总结 】 1 轴对称图形被 _ _ _ _ _ _ _ _ 分成的两个图形成轴对称关系 2 两个图形成轴对称的性质与判定： 性质 ( 1 ) 两个图形是 _ _ _ _ _ _ _ _ 图形； ( 2 ) 对称轴 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 对应点的连线 判定 如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分 ， 那么这两个图形关于这条直线对称 对称轴 全等 垂直平分 第 26讲 图形的变换 考点 3 旋转与中心对称 1 下列电视台的台标 ， 是中心对称图形的是 ( ) 图 26 3 D 第 26讲 图形的变换 2 如图 26 4 ， 斜边 16 ， 点O 顺时针旋转后得到 A B C ， 则 A B C 的斜边 A B 上的中线 C D 的长度为 _ _ _ _ _ _ _ _ 图 26 4 8 第 26讲 图形的变换 3 如图 26 5 ， A O B 与 成中心对称的两个图形 ， _ _ _ _ _ _ _ _ 是对称中心 ， 点 A ， B 的对称点分别是_ _ _ _ _ _ _ _ ， 相等线段有 _ _ _ _ _ _ _ _ ， _ _ _ _ _ _ _ _ ， _ _ _ _ _ _ _ _ 图 26 5 点 O 点 D ， C O 26讲 图形的变换 【 归纳总结 】 1 中心对称图形关于对称中心成 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 关系 2 两个图形成中心对称关系的性质： ( 1 ) 关于中心对称的两个图形是 _ _ _ _ _ _ _ _ 图形； ( 2 ) 对称点的连线经过 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 并且被对称中心平分 中心对称 全等 对称中心 第 26讲 图形的变换 考点 4 位似 1 下列说法正确的是 ( ) A 位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行 B 位似图形的面积比等于位似比 C 位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D 位似图形的周长之比等于位似比的平方 2 若位似图形上某一对对应顶点到位似中心的距离分别为 5 1 5 则它们的相 似比为 _ _ _ _ _ _ _ _ C 13 第 26讲 图形的变换 【 归纳总结 】 1 位似图形关于 _ _ _ _ _ _ _ _ 成位似关系 2 性质： ( 1 ) 成位似关系的两个图形 _ _ _ _ _ _ _ _ ； ( 2 ) 成位似关系的两个图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； ( 3 ) 在平面直角坐标系中 ， 如果位似变换是以原点为位似中心 ， 相似比为 k ， 那么位似图形对应点的坐标的比等于 k. 位似中心 相似 位似比 (或相似比 ) 第 26讲 图形的变换 【 知识树 】 第 26讲 图形的变换 考向互动探究与方法归纳 探究一 图形平移的应用 例 1 某商场重新装修后 ， 准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯 ， 已知这种地毯的批发价为每平方米 40 元 ，主楼梯道的宽为 3 米 ， 其侧面如图 26 6 所示 ， 则买地毯至少需要多少元？ 图 26 6 第 26讲 图形的变换 解析 利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到 ， 竖直方向的线段沿水平方向平移到 这样就得到了地毯的总长度 解： 铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边 纵向线段的长度之和就等于纵向直 角边 长度 ，所以地毯的总长度至少为 5 . 6 2 . 8 8 . 4 ( 米 ) ， 总面积为 8 . 4 3 2 5 . 2 ( 平方米 ) ， 所以购买地毯至少需要 2 5 . 2 40 1 0 0 8 ( 元 ) 第 26讲 图形的变换 中考点金 在求多条线段长度和或不规则图形面积时 ， 可通过平移变多条线段为可求长度的几条线段 ， 变不规则图形为可求面积的规则图形 ， 从而使问题得到解答 第 26讲 图形的变换 变式题 如图 26 7 ， 校园内有一块边长为 8 米的正方形空地 ， 在空地上修了三条道路 ， 宽都是 1 米 ， 空白的部分种上各种花草 ( 1 ) 请利用平移的知识求出种花草的面积； ( 2 ) 若空白的部分种植花草共花费了 4 6 2 0 元 ， 则每平方米种植花草的费用是多少元？ 图 26 7 解： ( 1 )( 8 2 ) ( 8 1 ) 6 7 42 ( 平方米 ) ( 2 ) 4 6 2 0 4 2 1 1 0 ( 元 ) 第 26讲 图形的变换 探究二 图形轴对称的应用 例 2 已知菱形 A B C D 和菱形 图 26 8 所示放置 ， 其中点 A ， C ， F 在同一直线上 ， 连接 D G . ( 1 ) 在添加任何辅助线 ， 写出其中的两对全等三角形； ( 2 ) 求证： 图 26 8 第 26讲 图形的变换 解析 ( 1 ) 多边形 A B E F G D 是一个关于直线 对称轴的轴对称图形 ， 所以从图中易找出两对全等三角形； ( 2 ) 利用对称思 想，易证 解： ( 1 ) A D C A B C ， G F C E F C ， E B C ( 任意两对均可 ) ； ( 2 ) 证明：连接 四边形 A B C D 和四边形 C E F 对角线 直线 直平分 ， 点D 与点 B ， 点 G 与点 E 都是以直线 对称轴的两对对称点 ， 第 26讲 图形的变换 中考点金 通过轴对称整合或转化线段、角、图形面积 ， 使不可能或难于求解的问题得到解答 第 26讲 图形的变换 变式题 如图 26 9 ， 正方形 M N E F 的四个顶点在直径为 4 的大圆上 ， 小圆与正方形各边都相切 ， 大圆的直径 ， 若 则图中 阴影部分的面积是 ( ) 图 26 9 A 4 B 3 C 2 D D 第 26讲 图形的变换 解析 将图形分别沿 折 ， 可发现扇形扇形 A O C 内的阴影部分恰好与扇形 B O C 内的空白部分完全重合，这样就将阴影部分的面积转化为圆面积的四分之一，所以 S 阴影 (42)214 . 第 26讲 图形的变换 探究三 图形旋转的应用 例 3 如图 26 10 ， 在等腰直角三角形 A B C 中 ， P 是斜边 中点 ， 以 P 为顶点的直角的两边分别与边 ， F ， 连接 当 E P F 绕顶点 P 旋转时 ( 点 E 不与点 A ， B 重合 ) ， 也始终是等腰直角三角形 ， 请你说明理由 图 26 10 第 26讲 图形的变换 解析 要想说明 P E F 始终是等腰直角三角形 ， 已知 E 90 ， 所以需证 证线段相等通常是证明线段所在的三角形全等 ， 而等腰三角形最常用的是用 “ 三线合一 ” 作辅助线 ， 构造全等三角形 解： 连接 等腰直角三角形 边上的中线 ， 1 90 P A C ， C 90 P A C ， 1 C . 同理 ， 由 可得 2 3. 由 A B C 斜边上的中线 ， 得 12 第 26讲 图形的变换 在 P A E 和 P C F 中 ， 1 C ， 2 3 ， P A E ( A S A ) ， 全等三角