数 学 新课标 （ 第 29讲 统计初步 第 29讲 统计初步 考点 1 普查与抽样调查 考点自主梳理与热身反馈 1 要调查下列问题 ， 你认为适合抽样调查的是 ( ) 调查市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准； 检测某地区空气的质量； 调查全市中学生一天的学习时间 A B C D D 第 29讲 统计初步 2 今年某地有近 4 万名考生参加中考 ， 为了解这些考生的数学成绩 ， 从中抽取 1 0 0 0 名考生的数学成绩进行统计分析以下说法正确的是 ( ) A 这 1 0 0 0 名考生是总体的一个样本 B 近 4 万名考生是总体 C 每位考生的数学成绩是个体 D 1 0 0 0 名学生是样本容量 C 第 29讲 统计初步 【 归纳总结 】 1 调查方式分为两种： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 、 _ _ _ _ _ _ _ _ 2 总体、个体、样本及样本容量 总体 所有考察对象的全体称为总体 个体 在总体中 ， _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 对象叫做个体 样本 在总体中抽取的一部分个体叫做样本 样本容量 样本中的个体 _ _ _ _ _ _ _ _ 称为样本容量 抽样调查 普查 每一个考察 数目 第 29讲 统计初步 考点 2 统计图表 1 空气是由多种气体混合而成的 ， 为了简明扼要地介绍空气的组成情况 ， 较好地描述数据 ， 最适合使用的统计图是 ( ) A 扇形图 B 条形图 C 折线图 D 直方图 2 为调查某小区内 30 户居民月人均收入情况 ， 制成了如图 29 1 所示的频数分布直方图 ， 收入在 1 2 0 0 1 2 4 0 元的频数是 _ _ _ _ _ _ _ _ 图 29 1 A 14 第 29讲 统计初步 【 归纳总结 】 1 统计图的特点 ( 1 ) _ _ _ _ _ _ _ _ 统计图能清楚地表示出各个部分的具体数量； ( 2 ) _ _ _ _ _ _ _ _ 统计图能清楚地反映事物的变化趋势； ( 3 ) _ _ _ _ _ _ _ _ 统计图能清楚地反映各部分占总体的百分比 2 直方图 ( 1 ) 某个数据在一组数据中出现的 _ _ _ _ _ _ _ _ 称为频数； ( 2 ) 绘制频数分布直方图的步骤： 计算 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； 决定 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； 列 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； 画 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 条形 折线 扇形 次数 最大值与最小值的差 组距和组数 频数分布表 频数分布直方图 第 29讲 统计初步 考点 3 平均数、中位数和众数 1 实验学校九年级 ( 1 ) 班十名同学进行定点投篮测试 ，每人投篮六次 ， 投中次数统计如下： 5 ， 4 ， 3 ， 5 ， 5 ， 2 ， 5 ，3 ， 4 ， 1 ， 则这组数据的中位数、众数分别为 ( ) A 4 ， 5 B 5 ， 4 C 4 ， 4 D 5 ， 5 2 某校女子排球队队员的年龄分布如下表 ， 则该校女子排球队队员的平均年龄是 _ _ _ _ _ _ _ _ 岁 年龄 13 14 15 人数 4 7 4 A 14 第 29讲 统计初步 【 归纳总结 】 1 平均数 ( 1 ) 算术平均数： x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； ( 2 ) 加权平均数： x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2 中位数 将一组数据按照由小到大 ( 或由大到小 ) 的顺序排列 ， 如果数据的个数是奇数 ， 则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数 ， 则称中间两个数据的 _ _ _ _ _ _ _ _ 为这组数据的中位数 3 众数 一组数据中出现次数 _ _ _ _ _ _ _ _ 的数据称为这组数据的众数 一组数据的众数可以有多个 1n ( x 1 x 2 x n ) x1 f 1 x 2 f 2 x k f f 2 f k 平均数 最多 第 29讲 统计初步 考点 4 方差 为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐 ， 每种秧苗各随机抽出 50 株 ， 分别量出每株长度 ， 发现两组秧苗的平均长度一样 ， 甲、乙的方差分别是 3 . 5 ， 1 0 . 9 ， 则下列说法正确的 是 ( ) A 甲秧苗出苗更整齐 B 乙秧苗出苗更整齐 C 甲、乙两种秧苗出苗一样整齐 D 无法确定甲、乙两种秧苗谁出苗更整齐 A 第 29讲 统计初步 【 归纳总结 】 1 方差： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2 当一组数据的方差越大时 ， 说明这组数据的离散程度越 _ _ _ _ _ _ _ _ 1n ( x 1 x ) 2 ( x 2 x ) 2 ( x n x ) 2 大 第 29讲 统计初步 【 知识树 】 第 29讲 统计初步 考向互动探究与方法归纳 探究一 从统计图表中获取信息 例 1 为了了解学生课余活动情况 ， 某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查 ， 并根据收集的数据绘制了如图 29 2 所示的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息 ， 解答下面的问题 ( 1 ) 此次共调查了多少名同学？ ( 2 ) 将条形统计图补充完整 ， 并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数； ( 3 ) 如果该校共有 1 0 0 0 名学生参加这 4 个课外兴趣小组 ，而每个教师最多只能辅导本组的 20 名学生 ， 估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？ 第 29讲 统计初步 图 29 2 第 29讲 统计初步 解析 ( 1 ) 结合条形统计图和扇形统计图可知 ， 绘画的人数为 90 人 ， 所占的百分比为 45 % ， 故总人数为 90 45% 200 ( 名 ) ；( 2 ) 由 ( 1 ) 中的总人数为 200 人 ， 可求得乐器兴趣小组的人数为2 0 0 90 30 20 60 ( 人 ) ， 可以补全条形统计图 ， 书法部分的圆心角的度数书法兴趣小组的人数 总人数 360 2 0 2 0 0 3 6 0 36 ； ( 3 ) 每组所需教师数 1000 每组所占的百分比 2 0 . 第 29讲 统计初步 解： ( 1 ) 9 0 4 5 % 2 0 0 ( 名 ) ( 2 ) 补全条形统计图如图所示 ， 书法部分的圆心角为 202 0 0 3 6 0 36 . ( 3 ) 绘画需辅导教师 1000 45 % 20 2 2 . 5 2 3 ( 名 ) ； 书法需辅导教师 1000 10 % 20 5( 名 ) ； 舞蹈需辅导教师 1000 15 % 20 7 . 5 8( 名 ) ； 乐器需辅导教师 1000 30 % 20 15( 名 ) 第 29讲 统计初步 中考点金 解决这类题目的关键是读懂统计图 ， 结合两种统计图并从统计图中准确获取信息 第 29讲 统计初步 变式题 2014 益阳 某校为了开阔学生的视野 ， 积极组织学生参加课外读书活动 “ 放飞梦想 ” 读书小 组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别 ( 图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类 ) ，并将调查结果绘制成如图 29 3 所示的两幅不完整的统计图 ， 请你结合图中的信息解答下列问题 图 29 3 第 29讲 统计初步 ( 1 ) 求被调查的学生人数； ( 2 ) 补全条形统计图； ( 3 ) 已知该校有 1200 名学生 ， 估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？ 第 29讲 统计初步 解： ( 1 ) 被调查的学生人数为 1 2 2 0 % 6 0 . ( 2 ) 如图 ( 3 ) 全校最喜爱文学类图书的学生约有 1 2 0 0 24604 8 0 ( 人 ) 第 29讲 统计初步 探究二 统计综合应用 例 2 五一小长假 ， 前往参观黄山的人非常多其中一天某一时段 ， 随机调查了部分入园游客 ， 统计了他们进园前等候检票的时间 ， 并绘制成如下图表表中 “ 10 20 ” 表示等候检票的 时间大于或等于 10 m i n 而小于 2 0 m i n ， 其他类同 ( 1 ) 这里采用的调查方式是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； ( 2 ) 求表中 a ， b ， c 的值 ， 并补全频数分布直方图； ( 3 ) 在调查人数里 ， 等候时间小于 40 mi n 的有 _ _ _ _ _ _ _ _ 人； ( 4 ) 此次调查中 ， 中位数所在的时间段是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ m i n . 第 29讲 统计初步 时间 分段 / m 频数 / 人数 频率 10 20 8 0 . 2 0 0 20 30 14 a 30 40 10 0 . 2 5 0 40 50 b 0 . 1 2 5 50 60 3 0 . 0 7 5 合计 c 1 . 0 0 0 图 29 4 第 29讲 统计初步 解析 ( 1 ) 由题易知 ， 调查方式为抽样调查； ( 2 ) 根据频数分布表中的 10 20 或 30 40 或 50 60 中的任意一组都可以求出总 人数 c ， 则 b 0 . 1 2 5 c ， 再利用所有频率之和为 1 ， 可求出 a ， 然后补全频数分布直方图； ( 3 ) 等候时间小于 4 0 m i 分别是 10 20 ， 20 30 ， 30 40 ， 这三组的频数之和即为等候时间小于 40 m i n 的人数； ( 4 ) 由于知道总人数为40 人 ， 那么中位数为第 20 个数和第 21 个数的平均数 ， 故落在 20 3 0 m i n 时间段内 第 29讲 统计初步 解： ( 1 ) 抽样调查或抽查 ( 填 “ 抽样 ” 也可以 ) ( 2 ) a 0 . 3 5 0 ， b 5 ， c 40 ， 频数分布直方