2017/1/26 该课件由【语文公社】第 19讲 图形的相似 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 19讲 图形的相似 考点 1 成比例线段 考点自主梳理与热身反馈 1 下列各组中的四条线段成比例的是 ( ) A 1 2 2 0 3 0 B 1 2 3 4 C 4 2 1 3 D 5 1 0 1 0 2 0 2 一条线段的黄金分割点有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 无数个 D B 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 19讲 图形的相似 【 归纳总结 】 1 成比例线段： 在四条线段中 ， 如果其中两条线段的比与另外两条线段的比 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 那么就说这四条线段成比例 2 比例线段的基本性质： 若ab则 _ _ _ _ _ _ _ _ 3 线段的黄金分割： 点 C 把线段 成两条线段 如果 12 0 . 6 1 8 ， 则点 C 叫做线段 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 相等 黄金分割点 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 19讲 图形的相似 考点 2 平行线分线段成比例 1 如图 19 1 ， 点 D ， E 分别在 ， 则 _ _ _ _ _ _ _ 图 19 1 017/1/26 该课件由【语文公社】第 19讲 图形的相似 2 如 图 19 2 ， 直线 若 3 ， 4 ， 1 0 . 5 ， 则 _ _ _ _ _ _ _ _ 图 19 2 6 解析 因为 l 1 l 2 l 3 ， 所以 所以34 ，所以 6. 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 19讲 图形的相似 【 归纳总结 】 1 两条直线被一组平行线所截 ， 所得的对应线段_ _ _ _ _ _ _ _ 2 _ _ _ _ _ _ _ _ 于三角形一边的直线截其他两边 ( 或两边的延长线 ) ， 所得的对应线段成比例 成比例 平行 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 19讲 图形的相似 考点 3 相似三角形的判定 1 已知如图 19 3 ( 1 ) ( 2 ) 中各有两个三角形 ， 其边长和角的度数已在图上标注 ， 图 ( 2 ) 中 于点 O ， 对于各图中的两个三角形而言 ， 下列说法正确的是 ( ) 图 19 3 A 都相似 B 都不相似 C 只有 ( 1 ) 相似 D 只有 ( 2 ) 相似 A 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 19讲 图形的相似 2 已知小正方形的边长均为 1 ， 则图 19 5 中的三角形 ( 阴影部分 ) 与图 19 4 中的 A B C 相似的是 ( ) 图 19 4 图 19 5 A 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 19讲 图形的相似 【 归纳总结 】 1 两角分别 _ _ _ _ _ _ _ _ 的两个三角形相似 2 两边分别 _ _ _ _ _ _ _ _ 且夹角相等的两个三角形相似 3 三边 _ _ _ _ _ _ _ _ 的两个三角形相似 相等 成比例 成比例 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 19讲 图形的相似 考点 4 相似三角形的性质 1 已知 A B C A B C ， 若 A B C 和 相似比为 3 4 ， 则 A B C 和 面积之比为 ( ) A 4 3 B 3 4 C 16 9 D 9 16 2 如图 19 6 所示 ， 在 A B C 中 ， 若 5 ， 10 ， 6 ， 则 长为 ( ) 图 19 6 A 9 B 6 C 1 8 D 12 D C 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 19讲 图形的相似 【 归纳总结 】 1 相似三角形的性质： ( 1 ) 相似三角形 的对应角 _ _ _ _ _ _ _ ， 对应边 _ _ _ _ _ _ _ ； ( 2 ) 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于 _ _ _ _ _ _ _ _ ； ( 3 ) 相似三角形面积的比等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2 相似多边形的性质： 相似多边形的对应角 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 对应边 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 对应边的比等于 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 周长的比等于 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 面积的比等于 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 相等 成比例 相似比 相似比的平方 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 19讲 图形的相似 【 知识树 】 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 19讲 图形的相似 考向互动探究与方法归纳 探究一 相似三角形的基本模型 例 1 2013 上海 如图 19 7 ， 已知在 A B C 中 ， 点 D ，E ， F 分别是边 的点 ， 且 3 5 ， 那么 于 ( ) 图 19 7 A 5 8 B 3 8 C 3 5 D 2 5 A 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 19讲 图形的相似 解析 3 5 ， 5 8. 5 8. 5 8. 故选 A. 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 19讲 图形的相似 中考点金 常见的相似形模型如下： A 字型 斜 A 字型 X 字型 B A D E K 字型 旋转型 双垂直型 B E ， 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 19讲 图形的相似 变式题 如图 19 8 ， 在 ， D 是 上一点 ，连接 要使 A D C 与 A B C 相似 ， 应添加的条件是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 只需写出一个条件即可 ) 图 19 8 B ( 或 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 19讲 图形的相似 探究二 相似三角形的性质与判定的综合 例 2 如图 19 9 ， A B C 是等边三角形 ， 外角平分线 ， 点 D 在 ， 连接 延长与 于点 E . ( 1 ) 求证： A B D C E D ； ( 2 ) 若 6 ， 2 求 长 图 19 9 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 19讲 图形的相似 解析 ( 1 ) 由 A B C 是等边三角形可知 A C B 60 ，所以 A C F 1 2 0 ， 再由 外角平分线 ， 可证 B A C A C E ， 而 图 中 隐 含 A D B C D E ， 故 可 证 ( 2 ) 先作 点 M ， 可得 3 ， 3 3 ，再由 2 可得 2 ， 4 ， 1 ， 故利用勾股定理可得 2 7 ， 再由 A B D 可得 7 ， 所以 3 7 . 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 19讲 图形的相似 解： ( 1 ) 证明： 等边三角形 ， B A C 60 ， A C F 1 2 0 . 外角平分线 ， A C E 60 ， B A C A C E . A D B C D E ， 2017/1/26 该课件由【语文公社】第 19讲 图形的相似 ( 2 ) 过点 B 作 点 M . 6 ， 3 ， s i n 6 0 3 3 . 2 2 ， 4 ， 1. 在 B D M 中 ，