2017/1/26 该课件由【语文公社】课后强化训练 8 一元二次方程 2017/1/26 该课件由【语文公社】基础训练 1 若关于 x 的方程 3 x a 0 有一个根为 x 1 ， 则另一个根为 ( ) A. x 2 B. x 2 C. x 4 D. x 3 2 已知关于 x 的一元二次方程 n 0 的两个实数根分别为 2 ， 4 ， 则 m n 的值是 ( ) A. 10 B. 10 C. 6 D. 2 3 用配方法解一元二次方程 6 x 10 0 时 ， 下列变 形正确的为 ( ) A. x 32 1 B. x 32 1 C. x 32 19 D. x 32 1 9 A A D 2017/1/26 该课件由【语文公社】4 如图 ， 在长为 100 m ， 宽为 80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路 ， 剩余部分进行绿化 ， 要使绿化面积为 7644 则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x ( m ) ， 则可列方程 为 ( ) ( 第 4 题图 ) A. 100 80 100 x 80 x 7644 B. (100 x )(80 x ) 7644 C. (100 x )(80 x ) 7644 D. 100 x 80 x 356 C 2017/1/26 该课件由【语文公社】5 已知关于 x 的一元二次方程 2 x 3 c 0 有一个解为 x 1 ， 则 c 的值为 ( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 6 若一元二次方程 2015 0 有一解为 x 1 ， 则 a b _ 7 某楼盘 2013 年房价为每平方米 8100 元 ， 经过两年连续降价后 ， 2015年房价为 7600 元设该楼盘这两年房价平均降价率为 x ， 根据题意可列方程为 _ 8 解方程： 3 x 2 0. B 2015 8100 (1 x ) 2 7600 解： x 2 3 x 2 0 ， ( x 1)( x 2) 0 ， x 1 0 或 x 2 0 ， x 1 1 ， x 2 2. 2017/1/26 该课件由【语文公社】9 已知关于 x 的方程 x 2 2 m 2 1 0. (1) 不解方程 ， 判别方程根的情况 (2) 若方程有一个根为 3 ， 求 m 的值 解： (1) a 1 ， b 2 m ， c 1 ， 4 (2 m )2 4 1 ( 1) 4 0 ， 方程 2 1 0 有两个不相等的实数根 (2) 2 1 0 有一个根是 3 ， 32 2 m 3 1 0 ， 解得 ， m 4 或 m 2. 2017/1/26 该课件由【语文公社】1 0 已知二次函数 y x 2 2 m 2 3( m 是常数 ) (1) 求证：不论 m 为何值 ， 该函数的图象与 x 轴没有公共点 (2) 把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后 ， 得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点？ 解： (1) 证明：令 y 0 ， 则 ( 2 m )2 4 1( 3) 4 4 12 12 0 ， 方程 2 3 0 没有实数解 ， 即不论 m 为何值 ， 该函数的图象与 x 轴没有公共点 (2) y 2 3 ( x m )2 3 ， 把函数 y ( x m )2 3 的图象延 y 轴向下平移 3 个单位长度后 ， 得到函数y ( x m )2的图象 ， 它的顶点坐标是 ( m ， 0 ) ， 因此 ， 这个函数的图象与 x 轴只有一个公共点 把函数 y 2 3 的图象延 y 轴向下平移 3 个单位长度后 ，得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点 2017/1/26 该课件由【语文公社】拓展提高 11 若 x 1 是关于 x 的一元二次方程 2 0( a 0) 的一个根 ，则 2015 2 a 2 b 的值等于 ( ) A. 201 1 B. 2013 C. 2015 D. 2018 12 若 k 1 ， 关于 x 的方程 2 (4 k 1) x 2 1 0 的根的情况是 ( ) A. 有一正根和一负根 B. 有两个正根 C. 有两个负根 D. 没有实数根 13 已知 5 x 1 0 的两根 ， 则 ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 5 A B A 2017/1/26 该课件由【语文公社】14 如果关于 x 的一元二次方程 q 0 的两根分别为 x 1 2 ， x 2 1 ， 那么 p ， q 的值分别是 ( ) A. 3 ， 2 B. 3 ， 2 C. 2 ， 3 D. 2 ， 3 15 已知实数 a b ， 且满足 ( a 1)2 3 3( a 1) ， 3 ( b 1) 3 ( b 1)2，则 _ 16 若两个不等实数 m ， n 满足条件： 2 m 1 0 ， 2 n 1 0 ，则 _ A 23 6 解： 由题意知 ， m ， n 是关于 x 的方程 x 2 2 x 1 0 的两个根 ， 则 m n 2 ， 1. m 2 n 2 ( m n ) 2 2 2 2 2 ( 1) 6. 2017/1/26 该课件由【语文公社】17 现定义运算 “” ， 对于任意实数 a ， b ， 都有 a b a 2 3 a b ，如： 3 5 3 2 3 3 5 ， 若 x 2 6 ， 则实数 x 的值是 _ 18 解方程： x 2 5 x 6 0. 1或 4 解： x 2 5 x 6 0 ， ( x 6)( x 1) 0 ， x 1 6 ， x 2 1. 19 如果方程 q 0 的两个根是 x 1 ， x 2 ， 那么 x 1 x 2 p ， x 1 x 2 q . 请根据以上结论 ， 解决下列问题： (1) 已知关于 x 的方程 n 0 ( n 0) ， 求出一个一元二次方程 ， 使它的两根分别是已知方程两根的倒数 (2) 已知 a ， b 满足 15 a 5 0 ， 15 b 5 0 ， 求ab 2017/1/26 该课件由【语文公社】(3) 已知 a ， b ， c 均为实数 ， 且 a b c 0 ， 16 ， 求正数 c 的最小值 解： (1) 设 n 0 ( n 0) 的两根为 m ， n . 1x2n. 所求一元二次方程为 x2n 0 ， 即 1 0. (2) 当 a b 时 ， 由题意知 a ， b 是一元二次方程 15 x 5 0 的两根 ， a b 15 ， 5. abba a b ）2 2 52 2 （ 5 ） 5 47. 2017/1/26 该课件由【语文公社】 当 a b 时 ，ab1 1 2. ab 47 或 2. (3) a b c 0 ， 16 ， a b c ， 16c. a ， b 是方程 16c 0 的两根 16c 0. c 0 ， 64. c 4. c 的最小值为 4. 2017/1/26 该课件由【语文公社】20 选做题：已知关于 x 的一元二次方程 x 2 2 k 2 2 2 (1 x ) 有两个实数根 x 1 ， x 2 . (1) 求实数 k 的取值范围 (2) 若方程的两实数根 x 1 ， x 2 满足 | x 1 x 2 | x 1 x 2 1 ， 求 k 的值 解： (1) 方程整理为一般式 ， 得 2( k 1) x 0 ， 根据题意 ， 得 4( k 1)2 4 0 ， 解得 k 12. (2) 根据题意 ， 得 2( k 1) ， | 1 ， |2( k 1)| 1. k 12， 2 ( k 1)0 ， 2( k 1) 1 ， 整理 ， 得 2 k 3 0 ， 解得 3 ， 1( 舍去 ) ， k 3.