课后强化训练 3 整式及其运算 基础训练 1 计算 ( 的结果是 ( ) A. 2 2 下列运算正确的是 ( ) A. 2( a 1) 2 a 1 C. ( 2 如图 ， 两个正方形的面积分别为 16 ， 9 ， 两阴影部分的面积分别为 a ， b ( a b ) ， 则 a b 等于 ( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 ( 第 3 题图 ) A C A 4 若 6 x k 是完全平方式 ， 则 k ( ) A. 9 B. 9 C. 9 D. 3 5 如图 ， 图 是一个边长为 ( m n ) 的正方形 ， 小颖将图 中的阴影部分拼成图 的形状 ， 由图 和图 能验证的式子是 ( ) ( 第 5 题图 ) A. ( m n )2 ( m n )2 4 B. ( m n )2 ( 2 C. ( m n )2 2 ( m n )( m n ) B 6 化简： ( a b )2 a (2 b a ) _ 7 已知 a ， b 满足 a b 3 ， 2 ， 则 _ 8 观察一列单项式： x ， 3 5 7 x ， 9 11 13 x ， ， 则第 2016个单项式是 _ 9 先化简 ， 再求值： ( a b )( a b ) b ( b 2) ， 其中 a 2 ， b 1. 4031： 原式 a 2 b 2 b 2 2 b a 2 2 b . 当 a 2 ， b 1 时 ， 原式 ( 2 ) 2 2 1 0. 10 已知 x 2 4 x 1 0 ， 求代数式 (2 x 3) 2 ( x y )( x y ) y 2 的值 解： 原式 4 12 x 9 3 12 x 9 3( 4 x 3) 4 x 1 0 ， 4 x 1 ， 原式 3( 4 x 3) 3 (1 3) 12. 拓展提高 11 下列式子化简后的结果为 ) A. ( D. 若 3x 4 ， 9y 7 ， 则 33 x 2 ) A. 647B. 764C. 4916D. 1649B A 13 将 7 张 如图 的长为 a ， 宽为 b ( a b ) 的小长方形纸片 ， 按图 的方式不重叠地放在矩形 ， 未被覆盖的部分 ( 两个矩形 ) 用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S ， 当 长度变化时 ， 按照同样的放置方式 ， S 始终保持不变 ， 则 a ， b 满足 ( ) ( 第 13 题图 ) A. a 52b B. a 3 b C. a 72b D. a 4 b B 14 如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线 ， 称得它的质量为 再称得剩余电线的质量为 b 克 ， 那么原来这卷电线的总长度是 _ _ _ _ _ _ _ _ 米 15 定义a 规定它的运算法则为a d 那么当 x 1 时 ， 二阶行列式x 1 10 x 1的值为 _ 16 若 a b 1 ， 则代数式 2 b 的值为 _ 1 0 1 解： a b 1 ， a b 1 ， a 2 b 2 2 b ( b 1) 2 b 2 2 b b 2 2 b 1 b 2 2 b 1. 17 先化简 ， 再求值： (2 a )(2 a ) a ( a 5 b ) 3 a 5 b 3 ( a 2 b ) 2 ， 其 中 12 . 解： 原式 4 a 2 a 2 5 3 4 2 当 12 时 ， 原式 4 1 5. 18 阅读下列材料： 1 2 13 (1 2 3 0 1 2) ， 2 3 13 (2 3 4 1 2 3) ， 3 4 13 (3 4 5 2 3 4) ， 由以上三个等式相加 ， 可得 1 2 2 3 3 4 13 3 4 5 20. 读完以上材料 ， 请你计算下列各题： (1)1 2 2 3 3 4 10 1 1( 写出过程 ) 解： 原式 13 (1 2 3 0 1 2) 13 (2 3 4 1 2 3) 13 (9 10 11 8 9 10) 13 (10 11 12 9 10 1 1) 13 10 11 12 440. (2)1 2 2 3 3 4 n ( n 1) _ _ _. (3)1 2 3 2 3 4 3 4 5 7 8 9 _ 13 n ( n 1)( n 2) 1260 19 观察下列关于自然数的等式： 32 4 12 5 52 4 22 9 72 4 32 13 根据上述规律解决下列问题： (1) 完成第四个等式： 92 4 _2 _ (2) 写出你猜想的第 n 个等式 ( 用含 n 的 式子表示 ) ， 并验证其正确性 解： (1) 观察可知第四个等式： 9 2 4 4 2 17. (2) 第 n 个等式为 (2 n 1) 2 4 n 2 4 n 1. 验证：左边 (2 n 1) 2 4 n 2 4 n 2 4 n 1 4 n 2 4 n 1 右边 (2 n 1) 2 4 n 2 4 n 1. 4 17 20 如图 ， 有若干张边长为 a 的小正方形 ， 长为 b 、宽为 a 的长方形 ，以及边长为 b 的大正方形 的纸片 . (1) 小明用硬纸片拼成一个新的长方形 ， 如图 ， 这个长方形的面积可表示为 3 2 也可表示为 _ _ _ ， 则可得等式： _ _ _ . (2) 如果现有小 正方形 1 张 ， 大正方形 3 张 ， 长方形 4 张 ， 其中 a 2 b 画出图示 ) ， 并运用面积之间的关系 ， 将多项式 4 3 (3) 已知长方形 的周长为 6 ， 面积为 2 ， 求小正方形 与大正方形 的面积之和 ( 第 20 题图 ) (a b )( a 2 b ) a 2 3 2 b 2 ( a b )( a 2 b ) 解： (1)( a b )( a 2 b ) 3 2 ( a b )( a 2 b ) (2) 图形不唯一 ， 如 解图： ( 第 20 题图解 ) 4 3 ( a b )( a 3 b ) (3) 2( a b ) 6 ， a b 3. 又 2 ， ( a b )2 2 32 2 2 5.