2017/1/26 该课件由【语文公社】课后强化训练 17 二次函数的综合应用 2017/1/26 该课件由【语文公社】基础训练 1 已知一个函数图象经过 (1 ， 4) ， (2 ， 2) 两点 ， 在自变量 x 的某个取值范围内 ， 都有函数值 y 随 x 的增大而减小 ， 则符合上述条件的函数可能是 ( ) A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数 2 设二次函数 a ( x x a 0 ， 的图象与一次函数 y2 e ( d 0) 的图象交于点 ( 0 ) ， 若函数 y x 轴仅有一个交点 ， 则 ( ) A. a ( d B. a ( d C. a ( d D. a ( d D B 2017/1/26 该课件由【语文公社】3 当 x m 或 x n ( m n ) 时 ， 代数式 2 x 3 的值相等 ， 则 x m 代数式 2 x 3 的值为 _ _ 4 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 点 A 在抛物线 y 2 x 2 上运动过点 A 作 x 轴于点 C ， 以 对角线作矩形 连结 则对角线最小值为 _ ( 第 4 题图 ) 5 对于两个二次函数 满足 2 2 3 x 8. 当 x m 时 ，二次函数 ， 且二次函数 . 请写出两个符合题意的二次函数 _ _( 要求：写出的表达式的对称轴不能相同 ) 3 1 y 2 x 2 3 ， y 2 ( x 3 ) 2 3 2017/1/26 该课件由【语文公社】6 抛物线 y 2 4 x 3 绕坐标原点旋转 180 所得的 抛物线的表达式是 _ _ 7 如图 ， 以扇形 顶点 O 为原点 ， 半径 在的直线为 x 轴 ，建立平面直角坐标系 ， 点 B 的坐标为 (2 ， 0 ) 若抛物 线 y 12k 与扇形 则实数 k 的取值范围是 _ _ _ ( 第 7 题图 ) y 2 x 2 4 x 3 2 k 12 2017/1/26 该课件由【语文公社】解： 由图可知 ， 45 ， 直线 表达式为 y x ， 联立 y x ，y 12k ，消掉 y ， 得 2 x 2 k 0 ， ( 2)2 4 1 2 k 0 ， 即 k 12时 ， 抛物线与 一个交点 ， 此交点的横坐标为 1. 点 B 的坐标为 (2 ， 0 ) ， 2 ， 2017/1/26 该课件由【语文公社】 点 A 的坐标为 ( 2 ， 2 ) ， 交点在线段 当抛物线经过点 B (2 ， 0 ) 时 ，12 4 k 0 ， 解得 k 2 ， 要使抛物线 y 12k 与扇形 边界总有两个公共点 ， 实数 k 的取值范围 是 2 k 12. 2017/1/26 该课件由【语文公社】8 某校在基地参加社会实践话动中 ， 带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地 ， 一边靠旧墙 ( 墙足够长 ) ， 另外三边用总长 69 m 的不锈钢栅栏围成 ， 与 墙平行的一边留一个宽为 3 m 的出入口 ， 如图所示 ， 如何设计才能使园地的面积最大？ 下面是两位学生争议的情境： ( 第 8 题图 ) 请根据上面的信息 ， 解决问题： (1) 设 x (m)( x 0) ， 试用含 x 的代数式表示 长； (2) 请你判断谁的说法正确 ， 为什么？ 2017/1/26 该课件由【语文公社】解： (1) x ( m) ， 可得 69 3 2 x (72 2 x )(m) (2) 小英说法正确 ， 理由如下： 矩形 面积 S x (72 2 x ) 2( x 18)2 648 ， 72 2 x 0 ， x 36 ， 0 x 36 ， 当 x 18 时 ， S 取最大值 ， 此时 x 72 2 x ， 面积最大的 不是正方形 2017/1/26 该课件由【语文公社】9 在 “ 母亲节 ” 前 夕，我市某校学生积极参与 “ 关爱贫困母亲 ” 的活动，他们购进一批单价为 20 元的 “ 孝文化衫 ” 在课余时间进行义卖 ， 并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现 ， 若每件按 24 元的价格销售时 ， 每天能卖出36 件；若每件按 29 元的价格销售时 ， 每天能 卖出 21 件假定每天销售件数y ( 件 ) 与销售价格 x ( 元 / 件 ) 满足一个以 x 为自变量的一次函数 (1) 求 y 与 x 满足的函数表达式 ( 不要求写出 x 的取值范围 ) (2) 在不积压且不考虑其他因素的情况下 ， 销售价格定为多少元时 ， 才能使每天获得的利润 p 最大？ 2017/1/26 该课件由【语文公社】解： (1) 设 y 与 x 满足的函数表达式为 y b . 由题意 ， 得 36 24 k b ，21 29 k b ，解得 k 3 ，b 108.故 y 与 x 满足的函数表达式为 y 3 x 108. (2) 每天获得的利润为 p ( 3 x 108)( x 20) 3 168 x 2160 3( x 28)2 192. 故当销售价定为 28 元时 ， 每天获得的利润最大 2017/1/26 该课件由【语文公社】拓展提高 10 某服装店购进单价为 15 元童装若干件 ， 销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天能售出 8 件 ， 而当销售价每降低 2 元 ， 平均每天能多售出 4 件 ， 当每件的定价为 _ 元时 ， 该服装店平均每天的销售利润最大 11 如图 ， 已知直线 y 34x 3 分别交 x 轴 ， y 轴于点 A ， B ， P 是抛物线 y122 x 5 上的一个动点 ， 其横坐标为 a ， 过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线 y 34x 3 于点 Q ， 则当 ， a 的值是 _ _ _ _ _ ( 第 11 题图 ) 22 1 ， 4 ， 4 2 5 ， 4 2 5 2017/1/26 该课件由【语文公社】12 如图 ， 抛物线 y 2 x 3 的图象与 x 轴 交于 A ， B 两点 ( 点 A 在点 B 的左边 ) ， 与 y 轴交于点 C ， 点 D 为抛物线的顶点 (1) 求 A ， B ， C 三点的坐标 ( 第 12 题图 ) (2) 点 M 为线段 一点 ( 点 M 不与点 A ， B 重合 ) ， 过点 M 作 x 轴的垂线 ， 与直线 于点 E ， 与抛物线交于点 P ， 过点 P 作 抛物线于点 Q ， 过点 Q 作 x 轴于点 N . 若点 P 在点 Q 左边 ， 当矩形 周长最大时 ， 求 面积 2017/1/26 该课件由【语文公社】(3) 在 (2) 的条件下 ， 当矩形 的周长最大时 ，连结 过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线 ， 与直线 于点 G ( 点 G 在点 F 的上方 ) 若 2 2 求点 F 的坐标 解： (1) 由抛物线 y 2 x 3 可知点 C (0 ， 3 ) ， 令 y 0 ， 则 0 2 x 3 ， 解得 x 3 或 x 1 ， 点 A ( 3 ， 0 ) ， B (1 ， 0 ) (2) 由抛物线 y 2 x 3 ( x 1)2 4 可知 ， 对称轴为直线 x 1 ， 设点 M 的横坐 标为 m ， 则 2 m 3 ， ( m 1) 2 2 m 2 ， 矩形 周长 2( 2( 2 m 3 2 m 2) 2 8 m 2 2( m 2)2 10 ， 当 m 2 时矩形的周长最大 2017/1/26 该课件由【语文公社】 点 A ( 3 ， 0 ) ， C (0 ， 3 ) ， 可求得直线 函数表达式为 y x 3 ， 当x 2 时 ， y 2 3 1 ， 则点 E ( 2 ， 1 ) ， 1 ， 1 ， S 12 12. (3) 点 M 的横坐标为 2 ， 抛物线的 对称轴为 x 1 ， 点 N 应与原点重合 ， 点 Q 与点 C 重合 ， 把 x 1 代入 y 2 x 3 ， 得 y 4 ， 点 D ( 1 ， 4 ) 2 . 2 2 4 ， 2017/1/26 该课件由【语文公社】设点 F ( n ， 2 n 3) ， 则点 G ( n ， n 3) ， 点 G 在点 F 的上方 ， ( n 3) ( 2 n 3) 4 ， 解得 n 4 或 n 1. 点 F ( 4 ， 5) 或 (1 ， 0 ) 13 如图 ， 抛物线 y a ( x 1)2 c 与 x 轴交于点