专题三 计算、证明与作图 第二部分 专题综合强化 中考全程总复习陕西 数学 中考考点 讲练 中考全程总复习陕西 数学 本考点涉及对实数的混合运算的考查 ， 包括二次根式 、绝对值 、 三角函数 、 幂的运算等 ， 考生仍需掌握实数有关概念和性质 ， 熟悉运算法则和原理是关键 1 实数的运算 中考全程总复习陕西 数学 【例】 ( 西工大模拟 ) 计算 ( 3) 0 ( 12 ) 2 | 5 2 3 | 12 3 27 . 【 思路点拨 】 本题考查实数的混合运算：零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 原式第一项利用零指数幂法则计算 ， 第二项利用负指数幂法则计算 ， 第三项利用绝对值的代数意义化简 ， 第四项利用平方根定义化简 ， 最后一项利用立方根定义化简 ， 计算即可得到结果 中考全程总复习陕西 数学 【解答】 ( 3)0 1 ； ( 12) 21 122 4 ； 3 5 2 3 0 ， | 5 2 3 | 5 2 3 ； 12 2 3 ； 3 27 3 ， 原式 1 4 (5 2 3 ) 2 3 3 4 3 3. 中考全程总复习陕西 数学 本考点涉及分式的化简和先化简再求值两种类型 ， 解题时需要掌握分式的基本性质及通分约分的法则 ， 熟练进行实数的运算 2 分式的化简 (求值 ) 中考全程总复习陕西 数学 【例】 (2 015 威海 ) 先化简，再求值： (1x 11x 1) 4 2 1，其中 x 2 3 . 【 思路点拨 】 本题考查分式的化简与求值 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 ， 再把 中考全程总复习陕西 数学 【解答】 原式x 1 x 114 2 1 214 2 1 2114 2 x 22 2 x 12 x， 当 x 2 3 时，原式12 2 3 1333. 中考全程总复习陕西 数学 按照陕西考试命题惯例 ， 在解分式方程的命题点上所涉及的方程含有常数项且方程中的数字不超过 4， 解题时严格按照去分母化整式方程 、 解整式方程 、 检验三个步骤完成 3 解分式方程 中考全程总复习陕西 数学 【例】 ( 名师特约题 ) 解方程： 1x 2 1 x 3. 【 思路点拨 】 本题考查解分式方程 首先找出最简公分母 ， 进而去分母求出方程的根即可 【解答】 1x 21 x 3 方程两边同乘以 x 2 得： 1 x 1 3( x 2) ， 整理得： 2 x 4 ， 解得： x 2 ， 检验：当 x 2 时， x 2 0 ，故 x 2 不是原方程的根， 故此方程无解 中考全程总复习陕西 数学 本考点常以简单的一元一次不等式组作为命题点进行考查 掌握一元一次不等式的解法 ， 熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的原则是解题的关键 4 解不等式组 中考全程总复习陕西 数学 【例】 (2 015 淄博 ) 解不等式组： 2 x 3 1 ，8 2 x x 1 ，并把解集在数轴上表示出来 【 思路点拨 】 本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集 先求出每个不等式的解集 ， 再求出不等式组的解集 ， 最后在数轴上表示出来即可 中考全程总复习陕西 数学 【解答】 2 x 3 1 ，8 2 x x 1 ， 解不等式 得： x 1 ； 解不等式 得： x 3 ， 不等式组的解集是 x 3 ， 在数轴上表示不等式组的解集为： . 中考全程总复习陕西 数学 尺规作图是陕西新增考点 ， 立足基础 ， 突出创新与数学思想方法的考察 中考中的作图题具有开放性及联系实际的特点 ， 要求进行多方位 ， 多角度 ， 多层次的探究 ， 考查思维的灵活性 ， 发散性 ， 创新性 解题思路与方法： 要将作图结论作为已知条件 5 尺规作图 中考全程总复习陕西 数学 【 例 】 (2015兰州 )如图 ， 在图中求作 P， 使 到 (要求：尺规作图 ， 不写作法 ， 保留作图痕迹 ， 并把作图痕迹用黑色签字笔加黑 ) 中考全程总复习陕西 数学 【 思路点拨 】 本题考查垂直平分线和角平分线的作图 、 垂径定理 、 角平分线及垂直平分线的性质 要使得 则圆心 则 两条线的交点就是圆心 P， 【 解答 】 如图 ， 中考全程总复习陕西 数学 全等三角形的判定与性质 ， 是陕西中考的一个热点命题 ， 特点是通过判定证明性质 ， 多证明线段相等 ， 也可能涉及简单计算 ， 只需熟练掌握全等三角形的判定与性质以及基本的数学定理即可 6 全等三角形的判定与性质 中考全程总复习陕西 数学 【 例 】 如图 ， 点 其中 0 ， 且 证明： 思路点拨 】 本题考查全等三角形的判定与性质；根据 90 ， 可得 3 5， 又根据 1 2 90 ， 2 D 90 ， 可得 1 D， 继而根据 中考全程总复习陕西 数学 【解答】 证明： A 90 ， 3 4 4 5 ， 3 5 ， 在 ， 90 ， 2 D 90 ， 1 2 90 ， 1 D ， 在 ， 3 5 ， 1 D ， A 中考全程总复习陕西 数学 本考点以考查基本的相似三角形的性质和判定为主 ， 陕西近两年未独立考查 ， 常常放在解直角三角形或压轴题中综合考查 对于此类问题 ， 熟练掌握相似三角形的判定与性质 ， 仔细探究图形的位置关系及找准数量关系是解题的关键 7 相似三角形的判定与性质 中考全程总复习陕西 数学 【 例 】 (2015岳阳 )如图 ， 正方形 垂足为 F， 交 ， 交 . (1)求证： (2)若 12， 5， 求 中考全程总复习陕西 数学 【 思路点拨 】 本题考查相似三角形的判定与性质的应用 (1)由正方形的性质得出 B 90 ，得出 再由 B 即可得出结论； (2) 由勾股定理求出 得出 由 求出 即可得出 【 解答 】 (1)证明： 四边形 B 90 ， 又 90 ， B 中考全程总复习陕西 数学 (2) B 90 ， 12 ， 5 ， 122 52 13 ， 12 ， F 是 中点， 12 ， 3 4. 9. 中考全程总复习陕西 数学 与圆有关的推理证明与计算题 ， 综合性强 ， 为中档题目 ， 考查直线和圆的位置关系及性质的试题 ， 一般设两问 ，一问为证明 ， 一问为计算 熟练掌握圆的基本性质 ， 圆的切线的判定与性质 ， 相似三角形的判定与性质 ， 解直角三角形等是顺利解此类题的关键 8 与圆有关的证明与计算 中考全程总复习陕西 数学 【例】 (2015 大连 ) 如图， 圆 O 的直径，点 C 、 上，且 分 过点 D 作 垂线，与 延长线相交于 E ，与 延长线相交于 点 F . (1) 求证： 圆 O 相切； (2) 若 6 ， 4 2 ，求 长 中考全程总复习陕西 数学 【思路点拨】 本题考查切线的判定和性质、圆周角定理、直角三角形的判定和性质及相似三角形的判定与性质，是一个综合题 (1) 要证明直线 O 的切线，可连接只要证明 直于 可 (2) 若 6 ， 4 2 ，求 长，可连接 由 求出 再由 求出 中考全程总复习陕西 数学 【 解答 】 (1)证明：连接 如图 ， 因为 所以 又因为 所以 所以 所以 又因为 E， 所以 F， 所以 中考全程总复习陕西 数学 (2) 如图，连接 则 因为 直径，所以 90 ， 又因为 6 ， 4 2 ， 所以 62 4 2 2 2 ， 所以 2. 因为 E ，所以 中考全程总复习陕西 数学 因为 分 所以 又因为 E