专题四 实际应用型问题 第二部分 专题综合强化 中考全程总复习陕西 数学 中考考点 讲练 中考全程总复习陕西 数学 函数应用题材料新颖 ， 题设一般给出若干条件 ， 设置 2个或 3个问题 ， 其中一问求一次函数解析式 ， 其他问题要求设计出方案 ， 使获利最大或成本最低 解题时要根据题中蕴含的等量关系或不等关系 ， 求出函数关系式 、 列方程或不等式 (组 )， 通过一次函数的增减性 、 不等式组的整数解来解决问题 1 一次函数的应用 中考全程总复习陕西 数学 【 例 】 (2015荆州 )荆州素有 “ 鱼米之乡 ” 的美称 ， 某渔业公司组织 20辆汽车装运鲢鱼 、 草鱼 、 青鱼共 120吨去外地销售 ， 按计划 20辆汽车都要装运 ， 每辆汽车只能装运同一种鱼 ， 且必须装满 ， 根据下表提供的信息 ， 解答以下问题： 鲢鱼 草鱼 青鱼 每辆汽车载鱼量 (吨 ) 8 6 5 每吨鱼获利 (万元 ) 考全程总复习陕西 数学 (1)设装运鲢鱼的车辆为 装运草鱼的车辆为 求y与 (2)如果装运每种鱼的车辆都不少于 2辆 ， 那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大 ？ 并求出最大利润 【 思路点拨 】 (1)设装运鲢鱼的车辆为 装运草鱼的车辆为 则由 (20 x y)辆汽车装运青鱼 ， 由 20辆汽车的总运输量为 120吨建立等式就可以求出结论； (2)根据建立不等式组装运每种鱼的车辆都不少于 2辆 ， 列出不等式组求出 设此次销售所获利润为 w 8 3x 20) 6 0 x 3x 20) 5 36， 再利用一次函数的性质即可解答 中考全程总复习陕西 数学 【解答】 (1) 设装运鲢鱼的车辆为 x 辆，装运草鱼的车辆为 y 辆，则由 (20 x y ) 辆汽车装运青鱼，由题意，得 8 x 6 y 5( 20 x y ) 120 ， y 3 x 20 . y 与 x 的函数关系式为 y 3 x 20 ； (2) 根据题意，得x 2 ，y 2 ，20 x y 2.x 2 ， 3 x 20 2 ，20 x 3 x 20 西 数学 解得： 2x6， 设此次销售所获利润为 w 8 3x 20) 6 0 x 3x20) 5 36 k 0， w随 当 x 2时 ， 最大值为： 2 36元 ) 装运鲢鱼的车辆为 2辆 ， 装运草鱼的车辆为 14辆 ， 装运青鱼的车辆为 4辆时获利最大 ， 最大利润为 中考全程总复习陕西 数学 相似三角形的应用 ， 一般与测距离问题相联系 ， 题设一问 ， 难度略低于解直角三角形的应用 ， 有些题目需要利用三角形相似挖掘等量关系 ， 构造方程 2 相似三角形的应用 中考全程总复习陕西 数学 【 例 】 (2015邵阳 )如图 ， 某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 他们通过调整测量位置 ， 使斜边 并使边 在同一直线上 ， 已知 目测点 G 到旗杆的水平距离 20米 ， 求旗杆的高度 中考全程总复习陕西 数学 【 思路点拨 】 根据题意可得： 进而利用相似三角形的性质得出 即可得出答案 【解答】 由题意可得： 则 ， ， ， 20 米， 得： 10 米， 故 10 1 ， 答：旗杆的高度为 1 中考全程总复习陕西 数学 这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量 ，以测量距离或路程为主 ， 涉及方向角 、 仰俯角 、 坡度 、 坡角等 ， 所用到的数学知识主要有相似 、 全等 、 三角形中位线 、投影 、 解直角三角形等 解决此类问题的关键是分析题意找出相关的直角三角形进行求解 若条件不足 ， 可通过作辅助线构建直角三角形解决问题 3 解直角三角形的应用 中考全程总复习陕西 数学 【例】 (2015 河南 ) 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端B 的仰角是 30 . 朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48 ，若坡角 F 30 ，求大树的高度 ( 结果保留整数，参考数据： ， 3 中考全程总复习陕西 数学 【 思路点拨 】 通过观察图形 ， 要求大树的高度 ， 需要构造直角三角形 ， 将所求线段联系起来 结合题目中的信息 ， 即要延长 ， 并过点 H ，分别在 t 中考全程总复习陕西 数学 【解答】 延长 点 G ，过点 D 作 点 H . 由题意知： 30 ， 6 ， 6. 6 32 3 3 ， 6 3 ， 中考全程总复习陕西 数学 设 长为 x 米，在 ， 3 x . 在 ， 3 x 6 3 . x 13 ，即大树的高度约为 13 米 中考全程总复习陕西 数学 这类题综合考查扇形统计图和条形统计图 ， 题目材料贴近生活 ， 具有地域特色 ， 往往是多个统计图联手 ， 考查学生识图和数据分析与处理能力 题目设 2问或 3问 ， 其中一问补全统计图 ， 一问考查中位数 、 众数或者平均数 ， 一问计算 ，难度不大 ， 只要考生概念明确 ， 熟练掌握基本的统计知识即可获解 4 统计图的应用 中考全程总复习陕西 数学 【 例 】 (2015衢州 )某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书 为了解所捐书籍的种类 ， 对部分书籍进行了抽样调查 ， 李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图 请根据统计图回答下面问题： (1)本次抽样调查的书籍有多少本 ？ 请补全条形统计图； (2)求出图 1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数； (3)本次活动师生共捐书 1 200本 ， 请估计有多少本科普类书籍 ？ 中考全程总复习陕西 数学 【 思路点拨 】 考查条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 (1)根据已知条件列式计算即可 ， 如图 2所示 ， 先计算出其他类的频数 ， 再画条形统计图即可； (2)根据已知条件列式计算即可； (3)根据已知条件列式计算即可 中考全程总复习陕西 数学 【 解答 】 (1)8 20% 40(本 )， 其他类： 40 15% 6(本 )， 补全条形统计图 ， 如下图所示： (2) 文学类书籍的扇形圆心角度数为： 360 1440 126 ； (3) 科普类书籍有：1240 1 200 360( 本 ) 中考全程总复习陕西 数学 概率应用题材料新颖 ， 题设两问 ， 重点考查概率的计算 、 树状图或列表法的应用 、 游戏公平性的判断等知识 ， 解决此类问题首先应理清题意 ， 如 “ 放回 ” 与 “ 不放回 ” 问题 ， 其次应掌握列表和树状图法求概率的方法 5 概率的计算与应用 中考全程总复习陕西 数学 【 例 】 (2015聊城 )在阳光体育活动时间 ， 小亮 、 小莹 、 小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球 ， 当时只有一副空球桌 ， 他们只能选两人打第一场 (1)如果确定小亮打第一场 ， 再从其余三人中随机选取一人打第一场 ， 求恰好选中大刚的概率； (2)如果确定小亮做裁判 ， 用 “ 手心 、 手背 ” 的方法决定其余三人哪两人打第一场 游戏规则是：三人同时伸 “ 手心 、 手背 ” 中的一种手势 ， 如果恰好有两人伸出的手势相同 ， 那么这两人上场 ， 否则重新开始 ， 这三人伸出 “ 手心 ”或 “ 手背 ” 都是随机的 ， 请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率 中考全程总复习陕西 数学 【 思路点拨 】 考查列表法与树状图法求概率及概率公式 (1)由小亮打第一场 ， 再从其余三人中随机选取一人打第一场 ， 求出恰好选中大刚的概率即可； (2)画树状图得出所有等可能的情况数 ， 找出小莹和小芳伸 “ 手心 ” 或 “ 手背 ” 恰好相同的情况数 ， 即可求出所求的概率 【解答】 (1) 确定小亮打第一场， 再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为13； 中考全程总复习陕西 数学 (2) 画树状图如下： 所有等可能的情况有 8 种，其中小莹和小芳伸 “ 手心 ”或 “ 手背 ” 恰好相同的结果有 2 种，则小莹与小芳打第一场的概率为2814. 谢谢观看！