金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 正弦定理和余弦定理同步练习正弦定理和余弦定理同步练习基础达标 一、选择题1.在ABC 中,a=1,b=,A=30,则 B 等于( )3 A.60 B.60或 120 C.30或 150 D.120解析:b=a=1,A=30,3 B 有两个解.=,Aa sinBb sinsinB=.aAbsin 121323B=60或 120. 答案:B 2.在ABC 中,A=60,C=45,b=2,则此三角形的最小边长为( )A.2 B.2-2 C.-1 D.2(-1)332 解析:A=60,C=45, B=180-60-45=75,故 c 边最小.=,c=2-2.Cc sinBb sinBCb sinsin 75sin22230sin45cos30cos45sin23答案:B 3.ABC 中,根据下列条件,确定ABC 有两解的是( ) A.a=18,b=20,A=120 B.a=60,c=48,B=60 C.a=3,b=6,A=30 D.a=14,b=16,A=45 解析:三角形有两解,则已知角必为锐角,故排除 A;B 是已知两边及夹角,只有一解;在 C 中,sinB=1,只有一解.aAbsin 330sin6答案:D4.已知ABC 中,a=,b=1,B=30,则其面积等于( )3A.或 B.C.或D.23323 43 23 43解析:=,Aa sinBb sinsinA=.bBasin 121323A=60或 120.当 A=60时,C=90,SABC=ab=;21 23当 A=120时,C=30,SABC=absinC=.21 21321 43金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 答案:C5.在ABC 中,若=,则 B 的值为( )aAsin bBcosA.30 B.45 C.60 D.90解析:=,aAsin bBsin=.sinB=cosB.bBsin bBcosB=45. 答案:B 6.在ABC 中,a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)的值是( )A.B.0 C.1 D.21解析:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0. 答案:B 7.已知ABC 中,acosB=bcosA,则ABC 为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形 解析:a=2RsinA,b=2RsinB, sinAcosB=sinBcosA,即 tanA=tanB. A=B. ABC 为等腰三角形. 答案:A8.在ABC 中,C=2B,则等于( )BB sin3sinA.B.C.D.ba ab ca ac解析:=.BB sin3sin BBB sin)2sin( BBC sin)sin( BA sinsin ba答案:A 二、填空题 9.三角形的两边分别为 3 cm 和 5 cm,它们所夹角的余弦为方程 5x2-7x-6=0 的根,则这个三 角形的面积是_. 答案:6 cm2 10.ABC 中,已知 b=2a,B=A+60,则 A=_.解析:=,=,ba 21 BA sinsin 21即=.)60sin(sin AA 21整理得 sinA=cosA,即 tanA=.33 33A=30. 答案:30 三、解答题 11.已知三角形的两角分别是 45、60,它们夹边的长是 1,求最小边长.金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 解:如图所示,A=75,故最小的边长为 b.=.75sin1 45sinb解得 b=-1.3 12.如图所示,ABBC,CD=33,ACB=15,BCD=75,BDC=45,求 AB 的长.解:在DBC 中, DBC=180-(BDC+BCD)=180-(45+75)=60.在BCD 中,由正弦定理,得=,BDCBC sinDBCDC sinBC=11. 60sin45sin336在 RtABC 中,AB=BCtan15=11(2-)=22-33.6362 更上一层1.在ABC 中,已知 tanA=,tanB=,且最长边为 1,求:21 31(1)角 C 的大小; (2)ABC 最短边的长. 解:(1)tanC=tan(-A-B)=-tan(A+B)=-=-1,BABA tantan1tantan C=.43(2)tanA=tanB,C=,21 31 43C 为最大角,B 为最小角.又 tanB=,sinB=.31 1010由正弦定理,得=,Bb sinCc sinb=.CBc sinsin 552.在ABC 中,已知 A+C=2B,tanAtanC=2+.3 (1)求 A、B、C 的值;金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com (2)若顶点 C 的对边 c 上的高等于 4,求ABC 各边的长.3思路分析:结合题目的条件,由 tanAtanC=2+,A+C=2B,可知 B=60,A+C=120,3 可利用两角和的正切公式求 tanA+tanC,从而构造方程求 A 与 C 的正切值,再求角 A 与 C. 解:(1)A+C=2B,A+C+B=180, B=60.A+C=120.tan(A+C)=-,CACA tantan1tantan 3则 tanA+tanC=3+.3那么 tanA、tanC 即为 x2-(3+)x+(2+)=0 的两根.33或 32tan, 1tanCA. 1tan, 32tanCA或 7545120,60,45CBA.7545120,60,45ABC(2)如图,当时, 75,60,45CBACD=4,CB=8,BD=4,AD=4,AC=4.336AB=4+4.3当时,如图. 45,60,75CBACD=4,CB=8,BD=4,3AC=75sin34 )3045sin(34 42 463462316=4(-)=4(-1).36263AB=BD+AD=4+4(2-)=8-8.333 3.某人在草地上散步,看到他西方有两根相距 6 米的标杆,当他向正北方向步行 3 分钟后,看 到一根标杆在其西南方向上,另一根标杆在其南偏西 30方向上,求此人步行的速度.金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 解:如图所示,A、B 两点的距离为 6 米,当此人沿正北方向走到 C 点时,测得BCO=45, ACO=30, BCA=BCO-ACO=45-30=15.由题意,知BAC=120,ABC=45.在ABC 中,由正弦定理,得=,ABCAC sinBCAAB sin即有 AC=6+6.BCAABCAB sinsin 15sin45sin63在 RtAOC 中,有OC=ACcos30=(6+6)=9+3.3233设步行速度为 x 米/分,则 x=3+4.73.3339 3即此人步行的速度约为 4.73 米/分.解三角形应用举例同步练习解三角形应用举例同步练习1在ABC中，下列各式正确的是（ ）A. B.asinCcsinBa bsinB sinA C.asin(AB)csinAD.c2a2b22abcos(AB) 2已知三角形的三边长分别为a、b、，则这个三角形的最大角是（ ）a2abb2A.135 B.120 C.60 D.90 3海上有A、B两个小岛相距 10 nmile，从A岛望B岛和C岛成 60的视角，从B岛望A 岛和C岛成 75角的视角，则B、C间的距离是（ ）A.5nmile B.10nmile C. nmile D.5nmile 23103 66 4如下图，为了测量隧道AB的长度，给定下列四组数据，测量应当用数据 A.、a、bB.、a C.a、b、D.、 5某人以时速a km 向东行走，此时正刮着时速a km 的南风， 那么此人感到的风向为 ，风速为 . 6在ABC中，tanB1，tanC2，b100，则c . 7某船开始看见灯塔在南偏东 30方向，后来船沿南偏东 60 的方向航行 30 nmile 后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯 塔的距离是 . 8甲、乙两楼相距 20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 300，则甲、乙两楼的高分别是 . 9在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走 30 米，测得塔顶金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 的仰角为 2，再向塔前进 10米，又测得塔顶的仰角为 4，则塔高是 米. 310在ABC中，求证：.cos2A a2cos2B b21 a21 b211欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得CAB45， CBA75，AB120 m，求河宽.（精确到 0.01 m）12甲舰在A处，乙舰在A的南偏东 45方向，距A有 9 nmile，并以 20 nmile/h 的速度 沿南偏西 15方向行驶，若甲舰以 28 nmile/h 的速度行驶，应沿什么方向，用多少时 间，能尽快追上乙舰？金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 解三角形应用举例同步练习参考答案解三角形应用举例同步练习参考