专题课堂 (四 ) 等腰三角形中的证明 第十三章 轴对称 一、等腰三角形中常用的辅助线 类型： (1)利用 “ 三线合一 ” 作 “ 三线 ” 中的 “ 一线 ” ； (2)利用垂线、平行线和截长补短 ， 构造等腰三角形 【 例 1】 如图 ， 在 ， 交 ， 交 ， 且 分析： 过点 G ， 构造等腰 可得 再证 证明：过点 E 作 点 G ， F D E G ， A C B E A C B B ， B E E G . C F . 在 E F C D 中 ， F ， E F E G D F C D ( A A S ) ， 【 对应训练 】 1 如图 ， 在 90 ， 证明：连接 B C. 90 ， B C 90 ， B C 45 . 90 ， 90 B 45 ， 0 C 45 ， B B 90 ， 90 ， 即 90 ， 2 如图 ， 在 108 ， ， 求证： 证明：在线段 截 连接 分 A B C ， A B D E B D 12 A B C . 在 ， A B D A B D E B D ( S A S ) ， B E D A 108 ， A D B E D B . A 108 ， A C B A B C 12 ( 180 108 ) 36 ， C B E D C 72 . 180 180 108 72 ， C D E ， 二、等腰三角形中常见的证明题型 类型： (1)证明数量关系； (2)证明位置关系； (3)证明线段的和差关系 【 例 2】 如图 ， 在 60 ， 且有 分析： 延长 ， 使 连接 可证 从而可证 再证 即可证得结论 解：延长 ， 使 接 由 60 ， F. 60 ， E E 对应训练 】 3 如图 ， 在 相交于点 H， 且 E， 求证： 2证明： 90 ，又 证 2 2 如图 ， 在 ， ，求证： 证明： ， 90 ， 由 BC