高二（上）高二（上） 期末复习专题九期末复习专题九 几何概率几何概率姓名_ 一、知识点： 1、几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 2、在几何概型中,事件 A 的概率计算公式如下 :P(A)=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A3、 古典概型与几何概型的区别 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个. 4、几何概型的随机模拟和不规则图形面积的求法 5、小结：几何概型主要有体积型、面积型、长度型等，解题关键是：找到本题中要用到是 哪种几何度量，然后再考虑子区域 A 的几何度量占的几何度量的比例。除以上 三种几何度量之外，还有与角度、时间相关的问题。 二、典例剖析例 1：在区间-1，1上随机取一个数 x，cos2x的值介于 0 到21之间的概率为( ).A.31B.2C.21D.32练习：函数 f(x)= -x-2, x -5,5,那么任取一点使得 f()0 概率为2x0x0x_. 例 2：2 人相约在 20：0021：00 之间见面，并且先到者必须等迟到者 40min 方可离去。 如果 2 人出发是各自独立的，且在 20：0021：00 各时刻相见的可能性是相等的， 求 2 人在约定时间内相见的概率。例 3：在线段0，a上随机地投三个点，试求由点 0 到三点的三条线段能构成一个三角形 的概率。例 4：在圆心角为直角的扇形 AOB 中，在 AB 弧上任取一点P，则使得 的概率是_.003030AOPBOPff且巩固练习巩固练习 1、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于 10 分钟 的概率为 （. ）A B C D51 61 65 1212、如图，矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为 70 颗，以次实验数据为依据，可以估计出椭圆的面积大约为 （ ） A6 B12 C18 D203、在区间,2 2 上随机取一个数 x，cosx的值介于 0 到21之间的概率为( ).A.31B.2C.21D.324、如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针 同时落在奇数所在区域的概率是 （ ）A. B. C. D. 5、将区间0，1内的均匀随机数转化为区间-2，6内的均匀随机数，则需实施的变换为 （ ）Aa=8. B. a=8+2 C. 8-2 D. 6.1a1a1a1a6、一袋 25kg 的大米中混入了一粒黄豆，现从袋中取出 0.5kg 大米,则该粒黄豆在这 0.5kg 大米中的概率是 ( )A. B. C. D. 251 501 1001 4917、已知实数 x,y，可在 0x2,0y2 的条件下随机取数，那么取出的数对（x,y）满足的概率是 ( )22(1)(1)1xyA. B. C. D.44 2 38、ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 （ ）（A）4（B）14 （C）8（D）18 9、已知O 是等边三角形的内切圆，在ABC 内随机取一点，则该点落在O 内的概率 为 （ ）A B. C. D. 3 93 183 63 910、在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形，则这正方形的面积介于 36与 81之间的概率为 ( )2cm2cmA. B. C. D. 1 41 34 2712 45 11、取一根长为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于 1m 的概率为_. 12、设 A 为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与 A 连接，则弦长超过半径 倍的概率为_.213 游戏的组织者设计了如下的游戏，在如图所示的盘子里掷小球， 小球落入蓝、红、绿、黄四个区域(圆的半径之比为 1：2：3：4) 所得的奖金分别为 15 元、10 元、7 元、6 元，游戏者参加游戏 的费用为 10 元，请你根据所学的知识，计算游戏组织者每 次游戏获利的平均值是_元。 14、在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区xoyD 域，是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点在ED 中的概率是 _.E15、若ABC 的面积为 S，在ABC 内部随机取一点 P，则PBC 的面积小于的概率为4S_. 16、在等腰 RtABC 中，在斜边 AB 上取一点 M，则 AM 的边长小于 AC 的长的概率_. 17、将长为 1 的线段任意分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为_. 18、如图，已知矩形 ABCD 中，AB=5，AC=7，在正方形内任取一点 P，求APB的概率。09019、在一个圆上任取三点A、B、C, 求能构成锐角三角形的概率.AB ADCP20、一条路分成两段，由甲、乙两测绘员分别测量长度，而后加起来得整条路长，两人都 把测量结果归整到米，舍入单位为分米，求整条路长的舍入误差在（-5，5） （分米）范 围内的概率。21 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:307:30 之间把报纸送到你家，你父亲 离开家去工作的时间在早上 7:008:00 之间，问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事 件 A)的概率是多少?22、某条公共汽车线路沿线共有 11 个车站（包括起点站和终点站） ，在起点站开出的一辆 公共汽车上有 6 位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的求： （I）这 6 位乘客在其不相同的车站下车的概率； （II）这 6 位乘客中恰有 3 人在终点站下车的概率；