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2015 年中考模拟试题 数数 学学 试试 题题 卷卷 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 1、比2013 小 1 的数是( ) A、2012 B、2012 C、2014 D、20142、如图,直线 l1l2,140,275,则3( ) A、70 B、65 C、60 D、553、从棱长为 a 的正方体零件的一角,挖去一个棱长为 0.5a 的小正方体, 得到一个如图所示的零件,则这个零件的左视图是( )A、 B、 C、 D、4、某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 00094m,用科学计数法表示这个数是( ) A、9.4107m B、9.4107m C、9.4108m D、9.4108m 5、下列计算正确的是( ) A、(2a1)2=4a21 B、3a63a3a2 C、(ab2) 4a4b6 D、2a(2a1)16、某县盛产枇杷,四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低 4 元。某天,一位 零售商分别用去 240 元,160 元来购进四星级与五星级这两种枇杷,其中,四星级枇杷比五 星级枇杷多购进 10 千克。假设零售商当天购进四星级枇杷 x 千克,则列出关于 x 的方程为 ( )A、4 B、4 240 x160 x10240 x160 x10C、4 D、4240 x10160 x240 x10160 x二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 7、因式分解:xy2x 。8、已知 x1 是关于 x 的方程 x2x2k0 的一个根,则它的另一个根是 。9、已知 ,则分式的值为 。2x 3y1 3x2y x2y10、如图,正五边形 ABCDE,AFCD 交 BD 的延长线于点 F,则DFA 度。312l1l2AFCBGDE正面11、已知 x,y,则 x2xyy2的值为 。12、分式方程1 的解为 。3x x41 4x13、现有一张圆心角为 108,半径为 40cm 的扇形纸片,小红剪去圆心角为 的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠) ,则剪去的扇形纸片的圆心角 为 。14、如图,正方形 ABCD 与正方形 AEFG 起始时互相重合,现将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转,设旋转角BAE(0360) ,则当 时,正方形的顶点 F 会落在正方形的对角线 AC 或 BD 所在直线上。三、 (本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分)15、解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来。16、某公园内有一矩形门洞(如图 1)和一圆弧形门洞(如图 2) ,在图 1 中矩形 ABCD 的边 AB,DC 上分别有 E、F 两点,且 BECF;在图 2 中上部分是一圆弧,下部分中ABCD,ABCD,ABBC。请仅用无刻度的直尺分别画出图 1,2 的一条对称轴 l。图 2 FEABCDA D B C40cm10cmBDACEFG图 117、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(a,0) ,点 B 的坐标为(0,b) ,其 中 a0,b0,以线段 AB 为一边在第一象限内作菱形 ABCD,使其一对角线 ACy 轴。 (1)请求出点 C 与点 D 的坐标; (2)若一反比例函数图象经过点 C, 则它是否一定会经过点 D?请说明理由。18、某超市为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小 球,球上分别标有“0 元” 、 “10 元” 、 “20 元” 、 “30 元”的字样。规定:顾客在本超市一次 性消费满 200 元,就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回) 。某顾客刚好 消费 200 元。 (1)写出此情境下的一个必然事件; (2)请你用画树形图或列表格的方法,列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果; (3)请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率。AOBDCO1xy四、 (本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 19、如图,这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆的半 径均为 15cm,圆心在同一直线上,且每增加一个圆形图案,纹饰长度就增加 bcm,围栏左 右两边留有等距离空隙 acm(0a15) (1)若 b25,则纹饰需要 201 个圆形图案,求纹饰的长度 y; (2)若 b24,则最多需要多少个这样的圆形图案?20、如图 1 是一把折叠椅子,图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图,其中 AD 和 BC 表 示两根较粗的钢管,EG 表示座板平面,EG 和 BC 相交于点 F,MN 表示地面所在的直线,EGMN,EG 距 MN 的高度为 42cm,AB43cm,CF42cm,DBA60,DAB80。求两根较粗钢管 AD 和 BC 的长。 (结果精确到 0.1cm。参考数据:sin800.98,cos800.17,tan805.67,sin600.87,cos600.5,tan601.73)6080FABCDEMGN图 1图 2ybaaO21、某校团委举办了一次“中国梦,我的梦”演讲比赛,满分 10 分,学生得分均为整数, 成绩达 6 分以上(含 6 分)为合格,达到 9 分以上(含 9 分)为优秀。这次竞赛中甲、乙两 组学生成绩分布的条形统计图如下。(1)补充完成下列的成绩统计分析表:组别平均 分中位 数方差合格 率优秀 率 甲6.73.4190%20%乙7.580%10% (2)小明同学说:“这次竞赛我得了 7 分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表 可知,小明是 组学生;(填“甲”或“乙” ) (3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组。但乙 组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组同学 观点的理由。五、 (本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分) 22、如图 1,在在 RtACB 中,ACB90,AC3,BC4,有一过点 C 的动圆O 与 斜边 AB 相切于动点 P,连接 CP。 (1)当O 与直角边 AC 相切时,如图 2 所示,求此时O 的半径 r 的长。 (2)随着切点 P 的位置不同,弦 CP 的长也会发生变化,试求出弦 CP 的长的取值范围。 (3)当切点 P 在何处时,O 的半径 r 有最大值? 试求出这个最大值。ABOPCABOPC图 1图 21351 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分 52460学生人数/人甲组乙组23、 (1)抛物线 m1:y1a1x2b1xc1中,函数 y1与自变量 x 之间的部分对应值如下表: x211245 y15043512 设抛物线 m1的顶点为 P,与 y 轴的交点为 C,则点 P 的坐标为 ,点 C 的坐标为 。 (2)将设抛物线 m1沿 x 轴翻折,得到抛物线 m2:y2a2x2b2xc2,则当 x3 时, y2 。 (3)在(1)的条件下,将抛物线 m1沿水平方向平移,得到抛物线 m3。设抛物线 m1与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,抛物线 m3与 x 轴交于 M,N 两点(点 M 在点 N 的左侧) 。过点 C 作平行于 x 轴的直线,交抛物线 m3于点 K。问:是否存在以 A,C,K,M 为顶点的四边形是菱形的情形?若存在,请求出点 K 的坐标;若不存在,请 说明理由。六、 (本大题共 1 小题,共 12 分) 24、数学复习课上,张老师出示了下框中的问题:已知:在 RtACB 中,C90,点 D 是斜边 AB 上的中点,连接 CD。求证:CD AB。1 2问题思考 (1)经过独立思考,同学们想出了多种正确的证明思想,其中有位同学的思路如下:如图 1,过点 B 作 BEAC 交 CD 的延长线于点 E。请你根据这位同学的思路提示证明上述框中 的问题。 方法迁移 (2)如图 2,在 RtACB 中,ACB90,点 D 为 AB 的中点,点 E 是线段 AC 上一动 点,连接 DE,线段 DF 始终与 DE 垂直且交 BC 于点 F。试猜想线段 AE,EF,BF 之间的数 量关系,并加以证明。 拓展延伸EBCADCABDF ECABDCAFEDB图 1图 2图 3(3)如图 3,在 RtACB 中,ACB90,点 D 为 AB 的中点,点 E 是线段 AC 延长线 上一动点,连接 DE,线段 DF 始终与 DE 垂直且交 CB 延长线于点 F。试问第(2)小题中 线段 AE,EF,BF 之间的数量关系会发生改变吗?若会,请写出关系式;若不会,请说明 理由。2015 年数学中考模拟试题答案 一、选择题1、C 2、B 3、C 4、A 5、D 6、A二、填空题7、x(y1)(y1); 8、2 9、 10、36 11、4 12、x33 513、18 14、60或 180或 300(每填对一个给 1 分,答错不给分)三、15、解集为 1x4。4 分 数轴表示 6 分16、如图,直线 l 为所求直线。画对图 1 中的对称轴给 3 分,画对图 2 中的给 3 分17、 (1)点 C 坐标为(a,2b) ,点 D 坐标为(2a,b)3 分(2)必经过点 D,理由略。6 分18、 (1)答案不唯一,叙述合理即可。如顾客在此活动中一定能获得购物券。2 分(2)树形图或列表略。可能出现的结果共有 12 种。分别是 10 元、20 元、30 元、10 元、30 元、40 元、20 元、30 元、50 元、30 元、40 元、50 元。5 分(3)P(所获购物券金额不低于 30 元) 。6 分8 122 3四、19、 (1)y152(2011)b30200255030(cm) 3 分(2)设需要 x 个这样的圆形图案,则30(x1) 24 5030 30(x1) 24503030)解得:209 x210。所以最多需要 210 个这样的圆形图案。8 分1 67 12(其他解法只要合理同样给分) FEABCDA D B CA D B Cll或l6080FABCDEMGN T P0 1 2 3 4 520、如图,过 F 作 FTMN 于 T。BF48.28(cm)FT sin6042 0.87BCBFFC48.284290.3(cm)3 分过 D 作 DPAB 于 P,则AP,PB,DP tan80DP tan60APPB43,求得 DP57.0cmDP tan80DP tan60则 AD58.2cm。DP sin
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