方法教育方法教育 赢在方法，赢在高分赢在方法，赢在高分 www.ffjy01.com方法教育方法教育 埋头苦干没出路，方法巧干得高分埋头苦干没出路，方法巧干得高分 授课教案授课教案学员姓名：_ 授课教师：李老师 所授科目：高三数学 学员年级：_高二_上课时间：_2013_年_12_月_22_日 共_小时 （以上信息请老师用正楷字手写）（以上信息请老师用正楷字手写）授课内容：授课内容：第二章第二章 函函 数数 (函数及其性质函数及其性质)目标： 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单应用4,.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义,会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用 单调性求函数的最值 5.了解函数奇偶性、周期性的含义.会判断奇偶性，会求函数的周期.会做有关函数单调性、奇偶性、周期性的综 合问题 =自主梳理 1函数的基本概念 (1)函数定义 设 A，B 是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的 ,在集合 B 中 ，称 f:AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，x 的取值范围 A 叫做函数的_，_叫做函 数的值域 (2)函数的三要素 _、_和_ (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有：_、_、_. (4)函数相等 如果两个函数的定义域和_完全一致，则这两个函数相等，这是判定两函数相等的依据 (5)分段函数：在函数的_内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的_，这样的函数通常 叫做分段函数 分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的_，值域是各段值域的_ 2映射的概念 (1)映射的定义 设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中 确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f:AB 为从集合 A 到集合 B 的 . （2）由映射的定义可以看出，映射是 概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个 集合，A、B 必须是 数集. = 自我检测 1(2011佛山模拟)设集合 Mx|0x2，Ny|0y2，给出下列 4 个图形，其中能表示集合 M 到 N 的函 数关系的有( )A0 个 B1 个方法教育方法教育 赢在方法，赢在高分赢在方法，赢在高分 www.ffjy01.com方法教育方法教育 埋头苦干没出路，方法巧干得高分埋头苦干没出路，方法巧干得高分 C2 个 D3 个2(2010湖北)函数 y的定义域为( )1log0.54x3A( ，1) B( ，)3434C(1，) D( ，1)(1，)343(2010湖北)已知函数 f(x)Error!，则 f(f( )等于( )19A4 B.14C4 D14 4下列函数中，与函数 yx 相同的函数是( )Ay By()2x2xx Cylg 10x Dy2log2x 5(2011衡水月考)函数 ylg(ax2ax1)的定义域是 R，求 a 的取值范围 = 1单调性 (1)定义：一般地，设函数 yf(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量 x1，x2，当 x1f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是_(2)单调性的定义的等价形式：设 x1，x2a，b，那么(x1x2)(f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是fx1fx2x1x2_；(x1x2)(f(x1)f(x2)0)在 (，)，(，)上是单调_；在(，0)，(0，)上是单调axaaaa_；函数 yx (af(a) 3下列函数在(0,1)上是增函数的是 ( ) Ay12xByx1Cyx22xDy5 4(2011合肥月考)设(a，b)，(c，d)都是函数 f(x)的单调增区间，且 x1(a，b)，x2(c，d)，x1f(x2) Cf(x1)f(x2)D不能确定 5当 x0,5时，函数 f(x)3x24xc 的值域为 ( )Ac,55cB c，c43C c,55cDc,20c43 = 自主梳理 1函数奇偶性的定义 如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有_，则称 f(x)为奇函数；如果对于函数 f(x)定义域内任 意一个 x，都有_，则称 f(x)为偶函数 2奇偶函数的性质 (1)f(x)为奇函数f(x)f(x)f(x)f(x)_； f(x)为偶函数f(x)f(x)f(|x|)f(x)f(x)_. (2)f(x)是偶函数f(x)的图象关于_轴对称；f(x)是奇函数f(x)的图象关于_ _ 对称 (3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有_的单调性 3函数的周期性 (1)定义：如果存在一个非零常数 T，使得对于函数定义域内的任意 x，都有 f(xT)_，则称 f(x)为 _函数，其中 T 称作 f(x)的周期若 T 存在一个最小的正数，则称它为 f(x)的_(2)性质： f(xT)f(x)常常写作 f(x )f(x )T2T2 如果 T 是函数 yf(x)的周期，则 kT(kZ 且 k0)也是 yf(x)的周期，即 f(xkT)f(x)若对于函数 f(x)的定义域内任一个自变量的值 x 都有 f(xa)f(x)或 f(xa)或 f(xa)(a 是常数1fx1fx且 a0)，则 f(x)是以_为一个周期的周期函数 = 自我检测 1已知函数 f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数，则 m 的值是 ( ) A1B2C3D4 2(2011茂名月考)如果奇函数 f(x)在区间3,7上是增函数且最大值为 5，那么 f(x)在区间7，3上是 ( ) A增函数且最小值是5 B增函数且最大值是5 C减函数且最大值是5 D减函数且最小值是53函数 yx 的图象 ( )1x A关于原点对称 B关于直线 yx 对称 C关于 y 轴对称 D关于直线 yx 对称 4(2009江西改编)已知函数 f(x)是(，)上的偶函数，若对于 x0，都有 f(x2)f(x)，且当 x0,2)时， f(x)log2(x1)，则 f(2 012)f(2 011)的值为 ( ) A2B1C1D25(2011开封模拟)设函数 f(x)为奇函数，则 a_.x1xax解题方法解题方法方法教育方法教育 赢在方法，赢在高分赢在方法，赢在高分 www.ffjy01.com方法教育方法教育 埋头苦干没出路，方法巧干得高分埋头苦干没出路，方法巧干得高分 函数的表示法函数的表示法 ，复合函数求解析式，复合函数求解析式：常见的求函数解析式的方法有待定系数法待定系数法，换元法换元法，配凑法配凑法，消去法。消去法。例例 1已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数 f(x)的解析式。例例 2已知 f(2x+1)=3x-2，求函数 f(x)的解析式。 （配凑法或换元法） 例例 3已知函数 f(x)满足，求函数 f(x)的解析式。 （消去法）1( )2 ( )f xfxx. 例例 4 已知函数=4x+3，g(x)=x , 求 ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x)(xf21、已知 ，求函数 f(x)的解析式。13) 1(2xxxf2、已知，求函数 f(x)的解析式( )2 ()1f xfxx求函数的定义域求函数的定义域常见类型： （1）当为整式时，定义域为；)(xfR（2）当为分式时，定义域为使分母不为 0 的的集合；)(xfx（3）当为 n 次根式中的偶次根式时，定义域为使被开方式非负的的集合；)(xfx（4）当是由几个式子组成时，定义域是使各个式子都有意义的的取值的集合。)(xfx （5）结合指数函数对数函数的定义函数的值域函数的值域 一、观察法（数形结合法）一、观察法（数形结合法）：由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确地判断函数