资源预览内容
第1页 / 共23页
第2页 / 共23页
第3页 / 共23页
第4页 / 共23页
第5页 / 共23页
第6页 / 共23页
第7页 / 共23页
第8页 / 共23页
第9页 / 共23页
第10页 / 共23页
亲,该文档总共23页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
1-11-1,1-21-2(1)解:a)是命题,真值为 T。b)不是命题。c)是命题,真值要根据具体情况确定。d)不是命题。e)是命题,真值为 T。f)是命题,真值为 T。g)是命题,真值为 F。h)不是命题。i)不是命题。(2)解:原子命题:我爱北京天安门。复合命题:如果不是练健美操,我就出外旅游拉。(3)解:a)(P R)Qb)QRc)P d)PQ(4)解:a)设 Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。Q (RP):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。b)设 R:我在看电视。Q:我在吃苹果。RQ:我在看电视边吃苹果。c) 设 Q:一个数是奇数。R:一个数不能被 2 除。(QR)(RQ):一个数是奇数,则它不能被 2 整除并且一个数不能被 2 整除,则它是奇数。(5) 解:a)设 P:王强身体很好。Q:王强成绩很好。PQ b)设 P:小李看书。Q:小李听音乐。PQc)设 P:气候很好。Q:气候很热。PQd)设 P: a 和 b 是偶数。Q:a+b 是偶数。PQe)设 P:四边形 ABCD 是平行四边形。Q :四边形 ABCD 的对边平行。PQf)设 P:语法错误。Q:程序错误。R:停机。 (P Q) R(6) 解:a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 PQb)P:天气炎热。R:湿度较低。 PRc)R:天正在下雨。S:湿度很高。 RSd)A:刘英上山。B:李进上山。 ABe)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 MNf)L:你看电影。M:我看电影。 LMg)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 PQRh)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。PQ1-31-3(1)解:a)不是合式公式,没有规定运算符次序(若规定运算符次序后亦可作为合式公式)b)是合式公式c)不是合式公式(括弧不配对)d)不是合式公式(R 和 S 之间缺少联结词)e)是合式公式。 (2)解: a)A 是合式公式,(AB)是合式公式,(A(AB) 是合式公式。这个过程可以简记为:A;(AB);(A(AB) 同理可记b)A;A ;(AB) ;(AB)A)c)A;A ;B;(AB) ;(BA) ;(AB)(BA)d)A;B;(AB) ;(BA) ;(AB)(BA)(3)解:a)(AC)(BC)A)(BC)A)(AC)b)(BA)(AB)。(4)解:a) 是由 c) 式进行代换得到,在 c) 中用 Q 代换 P, (PP)代换 Q.d) 是由 a) 式进行代换得到,在 a) 中用 P(QP)代换 Q.e) 是由 b) 式进行代换得到,用 R 代换 P, S 代换 Q, Q 代换 R, P 代换 S.(5)解:a) P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。 P Qb) P: 张三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。 (PQ)Rc) P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。 (PQ)d) P: 你来了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。 P(QR)(6)解:P:它占据空间。 Q:它有质量。 R:它不断变化。 S:它是物质。这个人起初主张:(PQR) S后来主张:(PQS)(SR)这个人开头主张与后来主张的不同点在于:后来认为有 PQ 必同时有 R,开头时没有这样的主张。(7)解:a) P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家里读书。 S:我在家里看报。(PQ)(P(RS)b) P: 我今天进城。Q:天下雨。QPc) P: 你走了。 Q:我留下。QP1-41-4(4)解:a) P Q RQRP(QR)PQ(PQ)RT T TT T FT F TT F FF T TF T FF F TF F FTFFFTFFFTFFFFFFFTTFFFFFFTFFFFFFF所以,P(QR) (PQ)Rb)P Q R QR P(QR) PQ (PQ)RT T TT T FT F TT F FF T TF T FF F TF F F 所以,P(QR) (PQ)R ) () ()() 所以,P(QR) (PQ)(PR) )P QPQPQ (PQ)PQ(PQ)T TT FF TF FFFTTFTFTFTTTFTTTFFFTFFFT所以,(PQ) PQ, (PQ) PQ(5)解:如表,对问好所填的地方,可得公式 F1F6,可表达为P Q R F1 F2 F3 F4 F5 F6T T T T F T T F FT T F F F T F F FT F T T F F T T FT F F F T F T T FF T T T F F T T FF T F T F F F T FF F T T F T T T FF F F F T F T T TF1:(QP)R F2:(PQR)(PQR)F3:(PQ)(QR)F4:(PQR)(PQR)F5:(PQR)(PQR)F6:(PQR)(6)P Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16F F F T F T F T F T F T F T F T F TF T F F T T F F T T F F T T F F T TT F F F F F T T T T F F F F T T T TT T F F F F F F F F T T T T T T T T解:由上表可得有关公式为1.F 2.(PQ) 3.(QP) 4.P5.(PQ) 6.Q 7.(PQ) 8.(PQ)9.PQ 10.PQ 11.Q 12.PQ13.P 14.QP 15.PQ 16.T(7) 证明:a)A(BA) A(BA) A(AB) A(AB) A(AB)b)(AB) (AB)(AB) (AB)(AB)(AB)(AB) 或 (AB) (AB)(BA)(AB)(BA)(AB)(AA)(BB)(BA)(AB)(BA)(AB)(AB) (AB)(AB)c)(AB) (AB) AB d)(AB)(AB)(BA)(AB)(BA)(AB)(AB)e)(ABC)D)(C(ABD) (ABC)D)(C(ABD) (ABC)D)(ABC)D) (ABC)(ABC)D (ABC)(ABC)D (AB)(AB)C)D (C(AB)D)f)A(BC) A(BC) (AB)C (AB)C (AB)C g)(AD)(BD)(AD)(BD) (AB)D (AB)D (AB)Dh)(AB)C)(B(DC) (AB)C)(B(DC) (AB)(BD)C(AB) (DB)C(AB)(DB)C (AD)B)C (B(DA)C(8)解:a)(AB) (BA)C (AB) (BA)C (AB) (AB)CTC Cb)A(A(BB) (AA)(BB) TF Tc)(ABC)(ABC) (AA) (BC)T(BC)BC(9)解:1)设 C 为 T,A 为 T,B 为 F,则满足 ACBC,但 AB 不成立。2)设 C 为 F,A 为 T,B 为 F,则满足 ACBC,但 AB 不成立。3)由题意知A 和B 的真值相同,所以 A 和 B 的真值也相同。 习题习题 1-51-5(1)证明:a)(P(PQ)Q (P(PQ)Q (PP)(PQ)Q (PQ)Q(PQ)Q PQQ PTTb)P(PQ) P(PQ) (PP)Q TQTc)(PQ)(QR)(PR)因为(PQ)(QR)(PR)所以 (PQ)(QR)为重言式。d)(ab)(bc) (ca)(ab)(bc)(ca)因为(ab)(bc)(ca)(ac)b)(ca)(ac)(ca)(b(ca)(ac)(bc)(ba)所以(ab)(bc) (ca)(ab)(bc)(ca) 为重言式。(2)证明:a)(PQ)P(PQ) 解法 1:设 PQ 为 T (1)若 P 为 T,则 Q 为 T,所以 PQ 为 T,故 P(PQ)为 T(2)若 P 为 F,则 Q 为 F,所以 PQ 为 F,P(PQ)为 T命题得证解法 2:设 P(PQ)为 F ,则 P 为 T,(PQ)为 F ,故必有 P 为 T,Q 为 F ,所以 PQ 为 F。解法 3:(PQ) (P(PQ)(PQ)(P(PQ)(PQ)(PP)(PQ)T所以(PQ)P(PQ)b)(PQ)QPQ设 PQ 为 F,则 P 为 F,且 Q 为 F,故 PQ 为 T,(PQ)Q 为 F,所以(PQ)QPQ。c)(Q(PP)(R(R(PP)RQ设 RQ 为 F,则 R 为 T,且 Q 为 F,又 PP 为 F所以 Q(PP)为 T,R(PP)为 F所以 R(R(PP)为 F,所以(Q(PP)(R(R(PP)为 F即(Q(PP)(R(R(PP)RQ 成立。(3)解:a) PQ 表示命题“如果 8 是偶数,那么糖果是甜的” 。b)a)的逆换式 QP 表示命题“如果糖果是甜的,那么 8 是偶数” 。c)a)的反
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号